安徽建筑工业学院大学生数学建模竞赛报名表编号（由活动组织者填写）：队员详细信息（选手题写）参赛组员1姓名姜恩三性别男院系安徽建筑工业学院土木工程学院专业勘查技术与工程年级大二宿舍17#314 宿舍电话电子信箱手机参赛组员2姓名徐可性别男院系安徽建筑工业学院土木工程学院专业勘查技术与工程年级大二宿舍17#319 宿舍电话电子信箱手机参赛组员3姓名张义性别男院系安徽建筑工业学院土木工程学院专业勘查年级大二宿舍17#317 宿舍电话电子信箱手机指导教师：宫珊珊数学建模竞赛摘要本文通过分析安徽省各校以及全国各赛区建模成绩，构造合理的数学模型，对安徽省各高校以及全国各赛区的数学建模竞赛实力进行排序并给出其分布情况。

最后依据分析得出的数据为参加全国赛的同学提供了一些有价值的建议。

针对问题一题目附件中给出了安徽省各高校的建模成绩获奖统计。

根据此我们引用层次分析法构建数学模型，对各高校建模成绩各奖项加权赋值，得到安徽赛区各高校建模成绩排序以及其分布情况。

针对问题二题目中只给出全国各高校的获奖情况，没有区分各高校所属哪赛区，所以我们首先将各高校按所属省或者直辖市分赛区，共分30个赛区，利用Excel软件统计出的全国各赛区参加2010年高教社杯报名及获奖情况。

按获奖比例对国家一、二等奖加权赋值，得到各赛区的本科组与专科组建模成绩。

然后两组数据运用加权赋值方法处理得到此赛区的总评。

得出全国各赛区建模实力的排序。

针对问题三由问题一、问题二得出的数据，我们从各赛区获奖概率，各赛区获奖分布、队员的分职合作、心态、技巧等各方面提出了自己的意见与建议。

关键词：层次分析法数学建模加权赋值一、问题的重述“一次参赛，终身受益”，全国大学生数学建模竞赛是教育部与中国工业与应用数学学会举办的全国性大学生竞赛，是目前参赛人数最多、最具影响力的全国性大学生学科竞赛。

请根据2010全国赛的报名和获奖情况（见附件）分别讨论以下问题：1.安徽赛区各高校的数学建模竞赛实力排名及分布情况；2.全国各赛区的大学生数学建模竞赛实力排名及分布情况；3.通过数据分析为参加全国赛的同学提供一些有价值的建议。

二、问题分析关于问题一需要对安徽赛区各校建模成绩科学、合理地排序。

首先观察附件1中安徽赛区各校各队的建模成绩,从中统计出各高校成绩的汇总。

然后针对获奖的种类，通过层次分析法对国家一、二等奖省一、二、三等奖进行由定性到定量的转化，并计算出各校的对应得分。

最后，以得分为标准对高校的成绩进行了排序。

另外，在对安徽赛区建模成绩进行排序时，由于题中给出2010年高教社杯报名与获奖情况的数据，数据中成功参赛仅代表并不能体现一个学校的建模实力，即与建模实力无关，因此在考虑实力权重时可忽略。

排序只能代表2010年时各高校的建模实力。

关于问题二给出全国各个赛区的建模成绩科学合理排序。

结合附件2所给出的数据，我们运用Excel软件统计出全国各赛区高校2010年高教社杯获奖情况，按获奖比列对国家本科组和专科组一、二等奖加权赋值，求出各赛区建模成绩排序。

考虑到某些省份或者直辖市未参加建模竞赛的对数较少，所以将参加队数较少的省份或者直辖市与周边省赛区合并。

这样全国可分为二十个赛区。

详情见附表3；通过加权之后得到本科组G1和专科组G2数据，然后将G1和G2再进行一次加权，得到G，既是各赛区的最后总得分，依此得分为标准，进行赛区排名。

排名结果见附表4；在对各赛区数学建模竞赛实力的分布上，我们给出了全国各赛区得分折线图。

关于问题三问题三的解决主要是对问题一与问题二的总结与拓展。

在对问题一、二经过分析的基础上可以从赛区实力，南北差异以及各高校高考时招收学生分数进行对比。

三、基本假设与符号说明3.1基本假设1.假设各学校、各队获奖互不影响，相互独立。

2.假设各赛区评分报奖标准一致。

3.假设无特殊因素影响各队发挥。

4.假设建模组委会评分、报奖公正公开。

5.奖励等级的评定公平、合理6.给定的数据准确无误 3.2符号说明A 由相对尺度组成的判断矩阵 w 各种奖励权重组成的权向量 CI 矩阵A 的一致性检验指标 RI 随机一致性指标 CR 一致性比率注：后文使用的其他符号在相应的文体中自有说明四、模型建立与求解4.1 问题一 安徽赛区各高校的数学建模竞赛实力排名及分布情况； 排序模型与求解高校建模实力直接与在建模中取得的成绩有关，建模实力与奖励间的关系如图表示： 指标一 国一 a1 指标二 国二 a2 指标三 省一 b1 指标四 省二 b2 指标五省三b3注：a1，a2，b1，b2，b3分别为对应的获奖的数量首先，将抽象各项指标转化为数学模型，即构造判断矩阵。

在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（1~9标度法）。

1111A=n n nn a a aa ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭KM O M L尺度 含义1表示两个因素相比，具有相同重要性归一化的到向量w ，此时，得到的w 向量就是最终的权向量。

最后，由每个高校在各个项目的奖项的个数与权向量即可得出高校的建模实力,由实力水平即可对各高校进行排名。

由此可得矩阵：1357911357311A=1355311113753111119753⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭将A 矩阵按列归一化的矩阵： 归一化后的特征向量：对应求出矩阵A 的最大特征值max λ=5.0607当求出权向量后需要对矩阵A 进行一致性检验，由以上数据对判断矩阵进行一致性检验。

矩阵A 的一致性检验指标为：并将CR 与0.1进行比较，可以得出矩阵A 的一致性指标的变化范围。

当CR 越小表示矩阵A的一致性越好，当CR大于0.1时，表示矩阵A不能采纳。

CR=CI/RI=0.015175/1.12=0.0135<0.1由以上分析的矩阵A的一致性好，w可以采用并作为各种奖励的权值。

e=0.5028*a1+0.2602*a2+0.1344*b1+0.0678*b2+0.0348*b3注：e表示某一高校数学建模竞赛实力相对系数如：安徽大学e=1*0.5028+4*0.2602+10*0.1344+3*0.0678+6*0.0348=3.2998 将题中附表所给数据进行统计并带入有效数据求得安徽赛区2010年高教社杯建模实力排名如附表1。

实力分布如下图表所示：2010年安徽赛区参加高教社杯获奖情况与总排名国家一等奖国家二等奖省一等奖省二等奖省三等奖e/相对系数实力排名安徽大学 1 4 10 3 6 3.2998 1 安徽财经大学 6 9 5 3 3.2142 2 解放军炮兵学院 1 2 10 1 4 2.5742 3 中国科学技术大学1 9 5 4 2.1906 4 安徽师范大学 1 4 6 11 1.5874 5 安徽建筑大学 1 1 3 4 1.3054 6 安庆师范学院 12 5 7 1.1116 7 安徽工业大学 1 4 2 1 0.9685 8 解放军电子工程学院 4 4 2 0.8784 9 安徽工程大学3 3 3 0.7111 10 池州学院 3 2 2 0.6084 11 合肥师范学院 3 1 0.471 12 淮北师范大学 1 2 4 0.4092 13 巢湖学院 2 2 0.4044 14 合肥工业大学 1 15 0.3762 15 安徽理工大学 1 2 2 0.3396 16 安徽财经大学商学院 2 2 0.3384 17 滁州学院 1 1 3 0.3066 18 河海大学文天学院 1 1 3 0.3066 18 安徽新华学院 2 1 0.3036 19 蚌埠学院 2 1 0.3036 19 安徽农业大学 2 4 0.2748 20 淮南师范学院 1 4 0.2736 21 安徽大学江淮学院 1 1 2 0.2718 22 宿州学院 2 3 0.24 23 皖西学院 1 4 0.207 24 阜阳师范学院 2 2 0.2052 25 合肥学院 1 3 0.1722 26 亳州师范高等专科学校 2 1 0.1704 27 安徽绿海商务职业学院 2 0.0696 28 芜湖信息技术职业学院 2 0.0696 28黄山学院 1 0.0678 29 铜陵学院 1 0.0678 29 安徽新闻出版职业技术学院 1 0.0348 30 六安职业技术学院 1 0.0348 30 ：4.2问题二全国各赛区的大学生数学建模竞赛实力排名及分布情况；首先，根据题目所给的附件一2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛报名情况以及附件二三获奖情况，将全国所有的学校分为30个赛区。

（由于有些省份或者直辖市报名参赛队数较少，对整体排名影响较大，所以将报名参加队数较少的省份或者直辖市归入到邻近省份，构成一个赛区）。

然后，利用Excel软件统计各赛区获得本科组国一国二以及专科组国一国二获奖总数分布，统计表格如下：(1) 2010年第SX个赛区获本科组国家一等奖和国家二等奖的总数分别为Q，Y；专科组国家一等奖和二等奖的总数分别为A，B；国家本科组一等奖和二等奖颁奖总数分别为C，D；国家专科组一等奖和二等奖颁奖总数分别为E，F；数据见上表。

（2）加权得到2010年第SX省的数学建模本科组实力G1=Q*D/（C+D）+Y*C/（C+D） G2=A*F/(E+F)+B*E/(E+F)；本科组：S1：G1=6*210/（210+907）+31*907/（210+907）=26.9S2：G1=17*210/（210+907）+10*907/（210+907）=11.7S3：G1=7*210/（210+907）+41*907/（210+907）=33.2………………………………………(3)对G1和G2进行最优化求解，然后得出全国各赛区2010年参加高教社杯数学建模实力的总排名。

总排名如下表所示：.2010年各赛区本科组建模实力排名2010年各赛区专科组建模实力排名赛区序号赛区G1 排名赛区序号赛区G2 排名1 北京赛区34.11 广东赛区10.31602512 江苏赛区27.22 山西赛区7.504028623 四川赛区23.33 山东赛区5.31602534 山东赛区22.44 江西赛区5.256042945 陕西赛区20.55 江苏赛区5.128021456 河南赛区16.66 陕西赛区4.692032267 湖南赛区16.77 浙江赛区4.327648178 湖北赛区15.88 四川赛区3.504028689 浙江赛区15.99 重庆赛区3.316025910 辽宁赛区14.092211281010 河南赛区3.06803931011 上海赛区13. 11 11 上海赛区2.50402861112 重庆赛区13.076096691212 广西赛区2.06803931213 吉林赛区11.1313 北京赛区1.94001791314 河北赛区10.1414 贵州赛区1.75201431415 广东赛区10.89615041515 海南赛区1.75201431416 安徽赛区10.1616 湖北赛区1.69203221517 江西赛区7.1717 吉林赛区1.56401071618 贵州赛区7.1718 河北赛区1.50402861719 福建赛区7.51819 安徽赛区1.18800351820 山西赛区7.0080572961920 福建赛区1.18800351821 云南赛区5.20 21 黑龙江赛区1.12802141922 黑龙江赛区5.82122 云南赛区12023 天津赛区5.72223 湖南赛区0.75201432124 甘肃赛区4.02324 天津赛区0.75201432125 广西赛区3.52425 甘肃赛区0.56401072226 新疆赛区3.02526 新疆赛区0.56401072227 海南赛区2.42627 辽宁赛区2328 内蒙古赛区1.27 28 内蒙古赛区2329 青海赛区0.12829 青海赛区2330 西藏赛区0.12930 西藏赛区234.3 问题三通过数据分析为参加全国赛的同学提供一些有价值的建议。