毕业论文题目：高铁票价的数学模型所在系：专业：学号：作者：指导教师：年月日高铁票价的数学模型数学与计算科学系数学与应用数学专业作者：学号：指导老师：摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。

同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。

最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。

关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价1 引言1.1 国外研究现状高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。

引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。

[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。

晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。

洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。

叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。

晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。

高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。

周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。

同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。

S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。

国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料难以直接参照。

综上所述，大部分学者多集中于高铁运价策略的研究，而在高铁票价方面，已有的研究成果并不多。

因此，在我国高速铁路迅速发展的情况下，对高铁票价的深入研究，具有重要的理论价值。

同时，这也是本文的创新点所在。

1.2 国高铁的发展概况高速铁路是指最高运行时速在200公里以上的铁路，一般采用动车组，是未来铁路客运的发展趋势。

近年来，中国在高速铁路领域发展迅速，取得了举世瞩目的成就。

表1 我国典型高铁建设及运营情况与其它运输方式相比，高速铁路有明显优势:(1)速度快;(2)客运量大;(3)全天候;(4)安全可靠;(5)能耗低;(6)污染轻;(7)占地少;(8)舒适;(9)效益高。

高速铁路运输成本分为折旧成本、资本成本和营运成本三个部分，包括机车燃料(或电力)的消耗费用、机车车辆修理养护费用、机车与列车乘务组工资，高速铁路固定设备的修理养护费用及有关管理费用等。

而高速铁路运营收入包括：旅客客票收入、货物运费收入、行、包裹、邮政高速铁路收入与其他客货运杂项收入、基础设施经营收入、其他营业收入、般资收益、补贴收入、营业外收入。

以京沪高铁为例，收入方面，按照每公里人次0.484元计算，京沪高铁全程票价约为600元左右，按照一般动车的十六节车厢编制定员1004人，这样，满员全程票价收入为60万元，按照半小时一趟的密度，京沪高铁每天运营11小时。

如果还本付息，每天需运行约17.5小时。

注意，增加速度带来的效率，比起与之带来的增加成本微乎其微。

表2 京沪高铁大致收支表由表2可以看出，要制定合理的高铁票价，必须考虑运输成本以及其他影响因素。

1.3 问题的提出本文将以京津城际高速铁路为例，围绕如何确定票价的运价率，重点解决以下问题：（1）根据京津高速铁路的具体情况，分析影响京津城际高速铁路票价的相关因素，收集相关数据，并据此通过数学建模的方法，求出京津城际高速铁路的运价率模型。

（2）根据得出的运价率模型，来计算武广高铁各路段的票价。

1.4 几种常用的定价方法（1）高峰负荷定价法该方法是差别定价法的一种，是时间差价的一种形式，是指产品（或服务）按不同时段定不同价格。

在对某些公共企业的产出的需求可能会随时间而大幅度变动的情况下，会出现高峰负荷定价问题。

高峰负荷定价最适合于供应缺乏弹性的产品。

此时，供应商完全能预测需求的增长，因而能够进行系统化的价格上调。

如在电力生产中，超产或贮存产出是不可能的或代价极高的。

解决的方法包括：在不同时期收取不同的价格。

在高峰期与非高峰期收取不同的价格对垄断者是有利的。

实行高峰负荷定价也可以改进整个社会资源配置的效率，因为高峰负荷定价使价格接近于边际成本，这将使消费者剩余与生产者剩余的总额最大化。

每年的“春运”期间，铁路、公路、民航提高票价也属于一个典型的高峰负荷定价问题。

（2）盈亏平衡定价法该方法又称为收支平衡定价法或保本定价法。

在票价制定中，主要以企业运营成本为基础，经过成本来确定票价的一种基本定价法。

其中心思想是主要以成本为基础，再考虑一般企业以不同目的进行定价。

通常企业从自身利益的最大化考虑会造成票价过高，远远超过市民的承受能力。

因此考虑到企业和市民两者的利益，可以通关运营的盈亏平衡作为制定票价模型的依据，从而构造相应的盈亏平衡的定价理论。

（3）价格需求导向定价法该方法以旅客需求变化及旅客心理作为定价的基本依据。

在定价时，主要考虑旅客消费行为、旅客所处地、旅客经济承受能力、心理承受能力等因素，是伴随旅客消费关联的更新而产生的一种新定价方法。

（4）边际成本定价法该方法是指每增加或减少单位产品所引起的总成本变化量。

由于边际成本与变动成本比较接近，而变动成本的计算更容易一些，所以在定价实务中多用变动成本替代边际成本，而将边际成本定价法称为变动成本定价法也叫边际贡献定价法这种定价方法是使产品的价格与其边际成本相等,即：产品变化量总成本的变化量边际成本=. 1.5 研究意义我国高铁刚刚起步，相对于国外的先进高铁等相关实践落后了足足30多年。

目前我国正处于高速铁路快速建设和发展时期，高速铁路网络的形成将对我国现有交通运输格局产生较大影响，使得整个运输市场结构和格局发生重大变化。

因此，探究一种合适、新颖的高速铁路票价制定的优化方法仍然是亟待解决的难题。

而且我国铁路票价一直都由政府定价，票价形式单一，不能灵活反应客运市场变化，这使得铁路运输行业在竞争中占不到优势，如果高铁继续沿用政府定价模式，将无法与航空等运输方式竞争。

所以，迫切的需要制定合理的定价模式，从而提高高铁的市场占有率以获得最大的社会效益和经济效益。

2 拉姆齐定价模型及高峰负荷定价法的介绍2.1 拉姆齐定价模型的基本思想及模型由于公用事业的边际成本在不断递减,边际成本定价法会导致企业的亏损,而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失。

作为对边际成本和平均成本定价的改进，Baumol 和Bradford 借鉴拉姆齐的征收比例税的次优方法，提出了拉姆齐定价。

在盈亏平衡的约束下，次优的定价方法是实现消费剩余的最大化。

当拉姆齐定价模型运用在运输行业中，其平均成本要比边际成本高很多，如若采取边际成本预测定价方法，企业可能会出现巨额亏损的现象，还有可能会导致道路交通过于拥挤而造成事故，如果采取盈亏平衡定价，又会超出一般人承受水平，导致不能解决道路交通问题。

所以应该找一个处于中间状态的票价定价理论。

而处于中间状态的定价水平可以用拉姆齐模型来确定。

其表达式为：εα-=-P MC P ， （1） 其中：P 为盈亏平衡点时相对应的平均票价；MC 为边际成本；ε为价格需求弹性系数；α为拉姆齐指数。

2.2 高峰负荷定价法在模型中的应用拉姆齐模型其实就是在考虑边际成本的基础上面添加了一个加价。

如果要是考虑到市场是否属于高峰期，也就是在区分高峰期与非高峰期时段的价格差别的时候，可以令i P 、i MC 和i ε(2,1=i )分别表示高峰期和非高峰期的票价、边际成本、价格需求弹性系数，由拉姆齐模型可得：12222111//εε=--P MC P P MC P . （2） 这个公式就是拉姆齐模型的高峰负荷定价法，即得到，处于高峰期时段的价格的敏锐程度要比非高峰期时段价格的敏锐程度要小。

这样就可以在高峰时段采取高一点的价格，而在非高峰时段采取低一点的价格的定价策略。

因此，可以运用高峰负荷定价法来求解。

如果企业在不考虑是否为高峰时段时，计算出来一个盈亏的平衡点P ，与相对应的边际成本MC 和价格需求弹性系数ε，再根据非高峰期的边际成本2MC 和价格需求弹性指数2ε就可以求出来()P P <2。

由于道路最拥挤繁忙是在高峰时段，那么政府要是用高峰期的票价1P 来代替平衡点的票价P 的话，既可以解决道路的客流问题，特别的，能够应付高峰时段的客流量问题。

因此，本文最主要的是求出非高峰期的票价2P ，以此来求运价率更具代表性。

根据实际情况可知，在城市交通的各个时段的边际成本变化很小时MC MC MC ==21，那么拉姆齐模型可以改为：122211//εε=--P MC P P MC P . （3） 由此可以计算京津城际高速铁路的票价定价方案。

3 京津城际高铁的运价率模型及求解3.1 京津城际高铁简介京津城际高速铁路于2005年7月4号正式开工，2008年8月1号正式开通运营，连接、两大直辖市，起点为南站，终点为站城际场，为双线电气化铁路，线路全长119.4公里,其中无砟轨道长度为113.6 公里。

全线设南、亦庄、永乐、武清、5个车站。

线路通过繁华市区，以桥梁和路基工程为主。

目前试运行的最高速度是398.4公里/小时，正常运行350公里/小时，试运行一直比较平稳。

由于数据收集的原因，而且京津城际高速开通的较早，所以本文建模选择这个路段的高速铁路来作为研究对象。

交通票价问题向来是敏感而又复杂的问题，其往往具有双面性：过高的票价会使众多旅客不堪负重，也可能使得铁路部门因售票情况不佳而损失惨重；过低的票价可能使建设和运营成本难以收回。

3.2 问题分析城市交通是城市的重要组成部分，城市交通运输与城市发展与具有相互制约的密切关系。

目前, 我国正大力建设城市轨道交通, 而票价的高低始终是老百姓在运营前最关注的问题。

随着城市客运交通运输市场竞争环境的日益激烈和复杂,制定票价策略的难度也越来越大，不仅要考虑到高铁的运输成本，还要考虑到公众的承受能力、其他交通工具的竞争、政府补贴问题等情况。

但成本是才是影响票价制定的主要因素。

京津城际高速铁路是我过最早投入运营的一条高速铁路，也是与第一条区域性城际高速铁路，也是区域投资最大的单体铁路建设项目。