2007年山西省太原市初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．12的倒数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．方程11x -=的解是（ ） A ．1x =- B ．0x =C ．1x =D ．2x =3．如图，直线a b ，被直线c 所截，如果a b ∥，那么（ ） A ．12∠>∠ B ．12∠=∠ C ．12∠<∠D ．12180∠+∠=4．近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2006年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有13万人．数据13万人用科学记数法表示为（ ） A ．41310⨯人B ．61.310⨯人C ．51.310⨯D ．60.1310⨯5．在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则sin α的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．336．若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．对角线相等的四边形C ．平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形7．如图，C D 是O 的直径，A B ，是O 上的两点， 若20ABD ∠=，则A D C ∠的度数为（ ） A ．40B ．50C ．60D ．708．当0x <时，反比例函数13y x=-（ ）A ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小B ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大C ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小D ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大 9．下面有关概率的叙述，正确的是（ ）A ．投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同B ．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为12C ．投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是16，所以每投掷6次，肯定出a bc12αABDCO现一次6点D ．某种彩票的中奖概率是1%，买100张这样的彩票一定中奖10．如图（1）是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的 俯视图时，画出了如图（2）的几个图形，其中，可能是该几何体俯视 图的共有（ ）A．3个B ．4个C．5个D ．6个 二、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分） 把答案填在题中的横线上或按要求作答． 11．计算：2(3)-的结果等于 ．12．比较大小：3- 2-．（用“>”，“=”或“<”填空） 13．函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ．14．分解因式：32a a += ．15．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是 米． 16．如图，在88⨯的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， O A B △的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．O A B △的一个 位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与O A B △ 的位似比为2:1．17．小明要用圆心角为120，半径是27cm 的扇形纸片（如图） 转成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为 cm ． （不计接缝部分，材料不剩余）18．二次函数2y x bx c =++的图象经过(10)A -，，(30)B ，两点．其顶点坐标是 ． 19．如图，正方形A B C D 的边长为162cm ，对角线A C B D ， 相交于点O ，过点O 作1O D AB ⊥于1D ，过点1D 作12D D BD ⊥ 于2D ，过点2D 作23D D AB ⊥于3D ，…，依此类推．其中的1234567O D D D D D D D +++= cm ．20．用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm ）的5根细木棒摆成一个三角形（允许连接，ABO 120… AB CDOD 1 D 3D 2D 4 主视图左视图图（1）ab c def图（2）但不允许折断），在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为 2cm ． 三、解答题（本大题含9个小题，共80分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分7分）解不等式组：263822x x x x ->-⎧⎪⎨-⎪⎩，≤，并把它的解集表示在下面的数轴上．22．（本小题满分8分） 先化简，再求值：21122244a a a a a ⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭，其中4a =-． 23．（本小题满分8分）市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率． 24．（本小题满分8分）如图，在等腰梯形A B C D 中，AB C D ∥，E F ，是边A B 上两点，且A E B F =，D E 与C F 相交于梯形A B C D 内一点O ． （1）求证：O E O F =；（2）当E F C D =时，请你连接D F C E ，，判断四边形D C E F 是什么样的四边形，并证明你的结论．25．（本小题满分8分）某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题． （1）这些课外书籍中，哪类书的阅读量最大？（2）这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？（精确到1本） （3）若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．A BC D O F E 艺术类 种类阅读数量（百本） 02 4 6 8 10 科技类 传记类 小说类 其他类 动漫类2.03.56.48.4 2.45.526．（本小题满分9分）今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图1l ，2l 分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象． 根据图象，解答下列问题： （1）分别求1l ，2l 的函数表达式；（2）求骑车的人用多长时间追上步行的人．27．（本小题满分10分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A 被分成面积相等的三个扇形，转盘B 被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A B ，配成紫色的概率； （2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜．②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜． 判断以上两种规则的公平性，并说明理由．28．（本小题满分10分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．（1）已知：如图（1），在A B C △中，A B A C =，36A ∠= ，直线B D 平分A B C ∠交A C于点D ．红 蓝转盘A红 转盘B黄蓝 蓝 红 x （分钟） y （千米）0 246 40 50 6030 2l 1l求证：ABD △与D BC △都是等腰三角形． （2）在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图（2）、（3）也具有这种特性．请你在图（2）、图（3）中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．29．（本小题满分12分） 如图（1），在平面直角坐标系中，A B C O的顶点O 在原点，点A 的坐标为(20)-，，点B的坐标为(02)，，点C 在第一象限． （1）直接写出点C 的坐标； （2）将A B C O绕点O 逆时针旋转，使O C 落在y 轴的正半轴上，如图（2），得D E F G（点D 与点O 重合）．F G 与边A B ，x 轴分别交于点Q ，点P ．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为0S ，求0S 的值； （3）若将（2）中得到的D E F G 沿x 轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D 的坐标为(0)t ，，D E F G 与A B C O重叠部分的面积为S ，写出S 与t （02t <≤）的函数关系式．（直接写出结果）36A B CD图（1）图（2）图（3）xy C（D ） O GP A Q FE Bxy COAB图（1）图（2）。