A．a·a=a9．函数=ax+b和y=ax+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）y巴蜀中学初2018届2017～2018学年（下）第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．2的倒数是（）A．12B．2C．2D．122．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）3515B．(a4)2=a8C．(−2a2b)3=−6a4b3D．a6⎪a2=a34．下列说法正确的是（）A．随便抛一枚硬币，落地后正面一定朝上。

B．“a是奇数，b是偶数，则a+b是奇数”这一事件是不可能事件。

C．调查全国人民对公立医院全面改革的看法，适合采用全面调查（普查）。

D．甲、乙两同学在10次体育测试中的平均成绩都是45分，方差分别为0.5和0.8，则甲同学的成绩更稳定。

5．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数5对应的点是（）A．A B．B C．C D．D6．在函数y=x+1x2中，自变量x的取值范围是（）A．x>1C．xε1且x⎺2B．xε1D．x>1且x⎺27．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠B=（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．已知∆ABC∽∆DEF，相似比为3:1，且∆ABC的面积与∆DEF的面积和为40，则∆ABC的面积为（）A．36B．30C．10D．4210．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A．86B．85C．84D．83〉xεa12．要使关于x的不等式组⎰x1x有解，且使关于x的分式方程⎜⎛32ax x3x x314．计算：8()211．如图，已知点C与某建筑物底端点B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1:2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米数a的和是（）⎜+1>+2=有整数解，则所有整A．2B．2C．3D．1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为．132tan45 =___________15．重庆市某年4月1日至5日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是℃.16．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO与⊙O交与点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为____________.17．已知m2−m−1=0，则计算：m4−m3−m+2的结果为_______________.18．三峡大坝的修建大大提升了长江的航运能力，更多轮船得以穿行其中。

现有某货船甲从A港口出发，逆流而上，途径B港口，再在C港口掉头返回，每到达港口将停靠30分钟。

某旅游观光船乙从B港口出发前往A港口，再掉头返回，每到达港口将停靠45分钟。

（两船掉头时间均忽略不计）。

若两船同时出发，乙船回到B港口时甲船刚好再次到达B港口。

两船之间的距离y(海里)与行驶时间x(小时)的关系如图所示。

（假定水流速度不变，两船保持静水中的速度不变）。

已知乙船到达A港口时两船相距104海里.则乙船从B港口出发后，行驶_______小时回到B港。

三、解答题：本大题2个小题，每小题8分，共16分。

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。

19．如图，直线a//b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．20．中考百日誓师后，我校初2018届同学学习热情空前高涨。

很多同学纷纷以远超过以往的时间和精力投入到学习中。

为了帮助同学们合理安排时间，保证身体必要的休息和睡眠，李老师对班上部分同学每天的睡眠时间进行了调查，并绘制了以下的统计图。

（2） ⎧ a 1 ⎪ ⎪y y “（1）根据以上信息，李老师共调查了______名同学；扇形统计图中表示每天睡眠时间为 6 小时的扇形的圆 心角是__________.（2）请补全条形统计图.（3）若每天睡眠时间为 6.5 小时和 6 小时的同学中各有两名女同学，李老师准备从每天睡眠时间为 6.5 小 时的同学和每天睡眠时间为 6 小时的同学中各选一名，帮助他们进行时间规划。

请用列表或画树状图的方 法求出恰好选中一名男同学和一名女同学的概率。

四、解答题：本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分。

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。

21．化简：（1） (a b )2 + (2a + b )(2a b ) ⎣ ⎨ 8 ⎫ a + 1⎭a 2 6a + 9 a 2 + a22．如图，点 A 是反比例函数=kx(k < 0) 图象上的一点，过点 A 作 AB ⊥x 轴于点 B ，连接 OA ，∆AOB 的面积为 2，点 A 的坐标为 ( 1, m ) ．若一次函数 = ax + b 的图象经过点 A ，交双曲线的另一支于点 C (4, n ) ， 交 y 轴于点 D ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，且∆P AC 的面积为 5，请求出点 P 的坐标。

23．夏日来临，为了保证顾客每天都能吃到新鲜水果， 每日鲜果”水果店要求当日批发购进的某水果当天必须全部售出。

该水果购进的价格为 5 元/千克。

经调查发现，当销售单价为 10 元/千克时，销售量为 200 千克；销售单价每上涨 1 元/千克，销售量就会减少 40 千克。

（1）若每天至少卖出 120 千克，销售单价最高定为多少？（2）某天“每日鲜果”水果店按（1）中最高售价的方案进货，以（1）中的最高售价销售了 3a 千克的水 果后，店内保鲜及冷凝系统发生故障，导致剩下水果中的 a %变质而无法销售。

店长马上决定将剩余可销售 的水果立刻榨汁，并分装保鲜瓶中（每瓶能装果汁 0.5 千克）售卖，随后果汁被一抢而空。

已知此水果的 出汁率为 40%（即 1 千克水果可榨出 0.4 千克果汁），每瓶果汁售价为 10 元。

若当天销售完毕后水果店因 销售此水果获得的总利润为 648 元。

求 a 的值。

24．等腰 Rt ∆ABC 中，∠ABC = 90°，AB = AC ，F 为 AB 上的一点，连接 CF ，过点 B 作 BH ⊥CF 交 CF 于 G ， 交 AC 于 H ．（1）如图 1，延长 BH 到点 E ，连接 AE ，当∠EAB = 90º，AE = 1， F 为 AB 的三等分点，且 BF < AF 时，求 BE 的长；（2）如图 2，若 F 为 AB 的中点，连接 FH ，求证：BH + FH = CF ；当= 1,= 4,= 6 时， a + b c 的值最小，所以== F (23) a b c A 3 2 2x + 25．阅读下列材料：材料 1：若五位整数去掉个位数字后剩下的数再加上去掉的个位数字的 4 倍，其结果能被 13 整除，则这个 数能被 13 整除。

若数字太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：14443 去掉个位数字后得到 1444， 加上 3 的 4 倍得到 1456，1456 去掉个位数字 6 得到 145，再加上 6 的 4 倍得到 169，169 能被 13 整除，故 14443 能被 13 整除。

材料 2：任意一个大于 3 的正整数 M 都有如下分解：M = a 2 + b 2 + c (a ,b ,c 为正整数，且 a ≤ b ，a + b ≤ c ). 当 a + b c 的值最小时，定义 F (M ) =a + 2b 3c. 例如： 23 =12 + 12 + 21 =12 + 22 + 18 =12 + 32 + 13 =12 + 42 + 6 =22 + 22 + 15 =22 + 32 + 10 ，1 +2 ⋅ 4 13⋅ 6 2（1）请判断：32799_______（能/不能）被 13 整除；请证明：任意四位整数去掉个位数字后剩下的数再加上去掉的个位数字的 4 倍，其结果能被 13 整除， 这个数也能被 13 整除。

（2）若整数= 10m + n (1 ≤ m ≤ 9，1 ≤ n ≤ 9，且 m ,n 为整数)， A '=20n + m + 10 。

若一个整数从左到右的数 位上的数字和另一个整数从右到左的数位上的数字完全相同，则称这两个整数互为对称数。

将 A 作为数 P 的后两位数， A ' 作为数 P 后两位以前的数。

若 P 的对称数能被 39 整除，求 F ( A ) 的值.五、解答题：本大题 1 个小题，共 12 分。

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答 书写在答题卡中对应的位置上。

26．如图，抛物线 y = 3 33x 3 交 x 轴于点 A ,B ，交 y 轴于点 C ．（1）求直线 AC 的解析式。

（2）若 P 为直线 AC 下方抛物线上一动点，连接 AP ,CP ，以 PC 为对角线作□ACDP ，当□ACDP 面积最大 时，作点 C 关于 x 轴的对称点 Q ，此时线段 MN 在直线 AQ 上滑动（M 在 N 的左侧），MN = 3 ，连接 BN ，PM ，求 BN + NM + MP 的最小值及□ACDP 的最大面积。

（3）将∆BOC 沿直线 AC 平移，当 B 的对应点 B ′落在直线 AQ 上时，将平移后的∆B ′O ′C ′绕 B ′沿顺时针方向 旋转 α(0° ≤ α ≤ 180°)，直线 O ′C ′与直线 AQ 和 x 轴分别交于点 G ,H ．当∆AGH 为等腰三角形时，求 AG 的长。

附：注：26题图如根据题意，图形如下：请老师们根据情况选择使用。