山西省朔州市应县一中2013-2014学年高一第六次月考数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )．A.=B. =-C.=+D.0=+CB AD 2.已知0cos sin >αα，则角α终边所在的象限是（ ）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、三象限 3.函数x x y cos =是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶 4.已知()()2,1,1,3-=-=，若()+-2与()b k a +共线，则实数k 的值是（ ）A.-17B.1819C.21-D.35 5.若(),4cos cos x x f =则() 15sin f 的值等于（ ）A.21B.23C. 23- D.21-6．下列关于向量b a ,的命题中，错误命题的是（ ）A ．若022=+，则==B ．若k ∈R ，，所以k=0或C=- D ．若,都是单位向量，则7．Sin1cos2tan3的值( )A ．无法确定B ．小于0C ．等于0D ．大于08.已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图所示，那么ω等于( )A ．1B ．2C.12D.139.已知在△ABC 中，点D 在BC 边上，且,2AC s AB r DB CD +==则s r +2的值是（ ）A.0B.34 C.2 D.32 10．已知函数()()0,4sin >∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将y＝f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( )A.π2B.π4C.π8D.3π811.已知点O ，N 在△ABC=++，则点O,N 依次是△ABC 的（ ）A.外心，内心B.外心，重心C.重心，外心D.重心，内心 12.已知函数()()04sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx A x f ，若存在实数0x 使得对任意的实数x ，都有()()()201300+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值是（ ）A.2013πB. 4026πC.20131 D.40261二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线 上)13.已知角α的终边经过点P(-5,12),则()()απαπ----cos 2sin的值为______.14.若,31tan 1tan 1-=+-αα则=+-+ααααα2cos cos sin cos sin.15.已知()⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin ππn n f (n ∈N ＋)，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2013)+f (2014)＝________.16.已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+=2,0sin 2πθωθωx x f 图象的对称中心与函数()()ϕ+=x x g tan 图象的对称中心完全相同，且当6π=x 时，函数()x f 取得最大值，则函数()x f 的解析式是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求()()()ααπαπαπ--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-sin 23sin 22cos 5sin 的值．18.（12分）设,是两个不共线的向量.(1)若(),3,82,b a CD b a BC b a AB -=+=+=，求证：A 、B 、D 三点共线；（2）求实数k 的值，使b k a b a k ++2与共线。

.19.(12分)交流电的电压E (单位：V)与时间t (单位：s)的关系可用E ＝()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+2,0sin 3220πϕωϕωt 来表示，且它的频率为50，并当0=t 时3110=E，求：(1)电压E 的解析式；(2)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．20.（12分）函数()()ππϕωϕω7,02,0,0sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=x A x A y 在内取到一个最大值和一个最小值，且当π=x 时，y 有最大值3；当π6=x 时，y 有最小值-3.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间。

21.（12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为π2，其中的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,3π且函数的一个最小值为2-. （1）求函数f (x )的解析式，并求当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈6,0πx 时f (x )的值域； （2）若函数()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛b ,12π上有唯一的零点，求实数b 的最大值．22．（12分）如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，A 、B 、C 三点坐标分别为 （2，﹣2）、（5，2）、（﹣3，0），点N 在AC 上，且，AM 与BN 的交点为P ，求：（1）点P 分向量所成的比λ的值；（2）P 点坐标．二、由三角函数的定义可知：135cos ,1312sin -==αα ∴132cos 2sin =+=αα原式； 三、 由条件得，,2tan =α∴5161tan 11tan 1tan cos cos sin cos sin 22=++-+=+-+αααααααα ； 15。

f (n )的周期T ＝2ππ2＝4，且f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π4＝cos π4－sin π4－cos π4＋sin π4＝0， ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝503×[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (2013)＋f (2014)＝f (1)＋f (2)＝cos π4－sin π4＝0.三、解答题（共70分）17.【解析】：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)， ∴sin α＝－2cos α， 可知cos α≠0， ∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34.18【解析】：（1）∵()b a CD b a BC b a AB -=+=+=3,82, ∴()+=+=+=555 即：AB BD 5= ∴∥∴与共线，且与有公共点B ∴A ，B ，D 三点共线（2）∵k k ++2与共线， ∴()b k a b a k +=+2λ∴{221±=⇒==k k kλλ19.【解析】(1)∵,50=f ∴501=T ，∴ππω1005012==；又∵当t ＝0时，E ＝1103，∴6πϕ=.即电压的解析式为.6100sin 3220⎪⎭⎫⎝⎛+ππt . (2)电压的最大值为220 3 V .当100πt ＋π6＝π2，t ＝1300，即第一次获得最大值的时间为1300 s.21.【解析】 (1)由最小值为-2得A ＝2.由相邻两条对称轴之间的距离为π2， 得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π在图象上得2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+⨯ϕπ32＝0，即sin ⎪⎭⎫⎝⎛+ϕπ32＝0，故πϕπk =+32(k ∈Z )， ∴φ＝k π－32π(k ∈Z )． 又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πϕ，∴φ＝3π，故f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin 2πx ； ……………4分∵x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+32,332πππx ，当332ππ=+x ，即x ＝0时，f (x )取得最大值0，当12732ππ=+x ，即8π=x 时，f (x )取得最小值－2， 故f (x )的值域为[]0,2-． ……………7分 (2)当().212==x f x 时，π由函数()x f 在一个周期内的图象可知，()x f 要在区间⎪⎭⎫⎝⎛b ,12π上有唯一零点，b 最大可取.65π∴b 的最大值为.65π……………12分。