经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的．
A．
2
x1
f(x)，g(x)x1B．
x1
2
f(x)x，g(x)x
C．
2
2cos2 f(x)lnx，g(x)2lnxD．f(x)sinxx，g(x)1
2．设函数
2
xsink,x0
f(x)在x=0处连续，则k=()．
x
1,x0
A．-2B．-1C．1D．2
3.函数f(x)lnx在x1处的切线方程是（）．
A.xy1
B.xy1
C.xy1
D.xy1
4．下列函数在区间(,)上单调减少的是（）．
A．sinxB．2 x C．x2D．3-x 2=（）.5.若f(x)dxF(x)c，则xf(1x)dx
12
A.F(1x)c
2
12
B.F(1x)c
2 2
C.2F(1x)c
2 D.2F(1x)c
6．下列等式中正确的是（）．
1
A.sinxdxd(cosx)
B.)
lnxdxd(
x
11
xa x C.d()
adxD.dxd(x)
lna
x
二、填空题（每小题2分，共10分）
2x
7．若函数f(x2)x45，则f(x)．
p
8．设需求量q对价格p的函数为q(p)100e2，则需求弹性为E p ．
9．dcosxdx．
1
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
10．
2
x2x
lim
xsin(
3x
3
3)
11．设函数yy(x)由方程22e xy e2
xy确定，求y(x)．
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
12．2xcos2xdx
y
2
13．求微分方程yx1的通解．
x
七、应用题（8分）
14．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为C(q)0.4q2（元/单位），
求总成本函数C(q)。

如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
（供参考）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．D2.C3.A4.D5.B6.C
二、填空题（每小题2分，共10分）
2 4.x18. p
2
9.cosxdx
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
2
x2x3(x3)(x1)
10．解limlim4
x3x
sin(xs i n(
33
)x3)
（6分）
2yxy2
2
11．解(x)()(e)(e)
xy
2x2yye(yxy )0
（3分）
[2y x e]2e xy yxy xy
xy yxy xy
2
故y
2x
2y
xy
ye
xy
xe
（6分）
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
12．解：2xcos2xdx
0 =
1
2
1
2
xsin2x-sin2xdx
2
2
（4分）=
1
4
2
cos2x=
1
2
（6分）
13．解
1
2 P(x)，Q(x)x1
x
11
dxdx
2
xx（2分）用公式ye[(x1)edxc]
e l nxx2lnx xc
[(1)ed]
423 1xxxx [c] x4242 c
x
（6分）
q
2
5.解C(q)(0.4t2)dtC0.2q2q20
（2分）又R(q)22q
2
于是利润函数LRC20q0.2q20，（4分）
且令L200.4q0
解得唯一驻点q50，因为问题本身存在最大值.所以，当产量为q50单位时，利润最
大.（6分）
2
最大利润L(50)20500.25020480（元）．（8分）
3。