综合分析
学生对圆的轴对称性理解比较深刻，定理及推论引出会比较容
易。定理及推论的真正运用需要很强的逻辑思维能力，会有一些
困难。
自主学习单
课题名称
24.1.2 垂直于弦的直径（1）
学习目标与任务
1、知识与技能目标：
①理解圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． ②掌握垂径定理及其推论．
③学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题．
（2）、 如图（2），AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，CD=1， 求弦AB的长。
学习自测与困惑
为了检测学生对本课教学目标的达成情况，，我设计了分别用代数和几何方法进一步加强定理的应用训练反馈题，针对学生解答情况，及时查漏补缺。
1、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，
拱高CD=4米，求拱桥的半径。
2、如图， 圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，
AB=8m，∠CAD=30°，求大棚高度CD。
3、如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，
OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，
那么⊙O的半径OA长为
采用的方法
根据教学目标及我所教班级学生的知识基础，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验一观察一猜想一证明”的活动。最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一-的原则。同时，在教学中，我充分利用教具和课件，提高教学效果，在实验演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑。培养学生直党思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。
2、过程与方法目标：
经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习几何证明的方法．
3、情感与态度目标：
在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识．
学习内容与方法
（一) 创设情境，提出问题
赵州桥求半径问题
（二）动手操作，探究圆的对称性
（四）、定理的应用：
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，首先设计了一个补充例题1，（出示例1）
例题1：如图所示，在⊙O中，OC⊥AB于C， OA= 2cm，OC=1cm，求弦AB的长。
练习：（学生演板）
（1）、如图（1），在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB得距离为3，求⊙O的半径。
教师演示：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你得到什么结论？
结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（三）、讲解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课---探求新知：
首先通过刚才让学生实验、观察得出猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。然后让学生小组合作讨论上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，接下来再引导学生写出已知、求证。由于在分清定理的题设和结论教学时作好了铺垫，从而达到解决难点的目的。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点——叠合法的证题方法。此时再板书垂径定理的内容，强调“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理变式为了强调定理及定理变式中的条件，我出示训练一，让学生抢答。
学习起点分析与自主学习单
学习起点分析
分析学情因素
1.学生已学过轴对称图形的概念及其性质；数的范围已经扩充到实数，能灵活运用勾股定理解决实际问题．
2.学生在第24.1.1节学习了圆的定义和弦、弧、等弧等概念．
3.学生已具备动手操作、观察思考和合作交流的能力，初步具备了运用建模思想将实际问题转化为数学数学问题的能力．