一、填空题（共6小题）1、边长为2的正方形的顶点A 到其内切圆周上的最远距离是 _________ ，最短距离是 _________ ．2、已知点P 到⊙O 上的点的最短距离为3cm ，最长距离为5cm ，则⊙O 的半径为 _________ cm ．3、（2011•广安）如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm ，则弦AB 的长为 _________ ．4、如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D 为SB 上一点，且SD=，则点A 沿圆锥表面到D 点的最短距离为 _________ ．5、如图，P 为半圆直径AB 上一动点，C 为半圆中点，D 为弧AC 的三等分点，若AB=2，则PC+PD 的最短距离为 _________ ．6、如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A 、B 到河岸的距离分别为AC 和BD ，且AC=BD ，若点A 到河岸CD 的中点的距离为500米，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是 _________ 米．二、解答题（共4小题）7、正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为多少？8、己知圆锥的底面半径是4cm ，母线长为12cm ，C 为母线PB 的中点，求从A 到C 在圆锥的侧面上的最短距离．2012年初中数学求最短距离9、已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距离为多少厘米？10、如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．三、选择题（共4小题）11、如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）A、4B、8C、10D、512、（2003•贵阳）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S的最短距离为（）A、B、C、D、13、如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A 处．则小虫所走的最短距离为（）A、12B、4πC、D、14、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A、750米B、1000米C、1500米D、2000米用轴对称求最短距离最值问题，也就是最大值和最小值问题，这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，本文举例介绍一些常见的求解方法，供读者参考。

例1. （2007湖北潜江）如图１，小河边有两个村庄Ａ、Ｂ．要在河边建一自来水厂向Ａ村与Ｂ村供水．（１）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的距离相等，则应选择在哪建厂？（２）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的水管最省料，应建在什么地方？分析（１）到Ａ、Ｂ两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”．（２）要使厂部到Ａ村、Ｂ村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”．解：（１）如图２，取线段ＡＢ的中点Ｇ，过中点Ｇ画ＡＢ的垂线，交ＥＦ与Ｐ，则Ｐ到Ａ、Ｂ的距离相等．（２）如图３，画出点Ａ关于河岸ＥＦ的对称点Ａ′，连结Ａ′Ｂ交ＥＦ于Ｐ，则Ｐ到ＡＢ的距离和最短．点评：如果我们注意一下，在我们的生活中有很多都利用了轴对称，如果平时多观察、多思考，就会发现轴对称还可以帮助我们解决问题.例2. 如图3，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.分析这是一个实际问题，我们需要把它转化为数学问题，经过分析，我们知道此题是求运油车所走路程最短，OA与OB相交，点P在∠AOB内部，通常我们会想到轴对称，分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2 ,连结P1P2分别交OA、OB于C、D，C、D两点就是使运油车所走路程最短，而建加油站的地点，那么是不是最短的呢？我们可以用三角形的三边关系进行说明.解：分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2,P2分别交OA、OB于C、D，连结P则C、D就是建加油站的位置.若取异于C、D两点的点，则由三角形的三边关系，可知在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短.点评：在这里没有详细说明为什么在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短，请同学们思考弄明白。

例3. （2007湖北荆门）要在河边l修建一个水泵站，分别向A、B两村送水，水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？A交直分析要解决这个问题，找出点A关于直线l的对称点A，连结B线l 于点P ，则点P 就是到A 、B 两村庄的距离之和最短的点的位置。

理由 根据轴对称的性质可知PA PA =BA PB PA PB PA =+=+所以如果另外任选一点1P （异于P ），连结11111A P A P A P B P A P =，则有、、 在 1BA P ∆中，PB PA PB PA BA B P A P +=+=>+ 11即PB PA B P A P +>+11因此，PB PA +为最短由此可见，轴对称帮我们找到了符合要求的点的位置。

点评：该问题的解决为我们提供了一种解题的思路和线索，触类旁通，由此产生了一系列问题的解题思路。

使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣。

最短距离中的数形结合——浅谈恩施州2008年数学中考第二十题本题在最短矩离一问题中，利用了数形结合的思想，综合考查学生几何、代数知识的运用能力。

从交流的方式上来看，第一问让学生利用形的特点将特殊的代数式的求值与形结合起来，先用引导形式的探究得出规律，然后利用几何知识“两点之间，线段最短”来求出代数式的最小值。

整个过程充分显示了学生学习数学新知的一般过程：认知——论证——应用。

是一个成功的数学交流例子。

第一小问设计是让学生熟悉这一个特殊代数式与图形之间的关系，找出“形”中包含的“式”，要有一定的观察能力和联想能力；第二小问设计的是一个探究过程，在“形、式”已经具备的情况下，让学生综合学习过的基本数学知识进行探索，是对学生学习习惯的考查，要求学生具备自主学习的能力。

第三小问的设计主要是将所探究的结论进行运用，拓展。

整个过程体现了特殊问题中的一般规律，是数学知识和问题解决方法的一种自然回归。

例题如下：如图,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC .已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x.(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小?答案与评分标准一、填空题（共6小题）1、边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是+1，最短距离是﹣1．考点：正多边形和圆。

专题：存在型。

分析：根据题意画出图形，由正方形的性质可知，正方形的对角线AC必过⊙O的圆心，故顶点A到其内切圆周上的最远距离为AF，最短距离是AE，过O作OG⊥AG，由正方形的性质可求出OA及OG的长，进而可求出顶点A到其内切圆周上的最远距离与最短距离．解答：解：如图所示，过O作OG⊥AG，∵AD=2，∴AG=OG=1，∴OA===，∴AE=OA﹣OE=﹣1，AF=OA+OF=+1，∴顶点A到其内切圆周上的最远距离是+1，最短距离是﹣1．故答案为：+1，﹣1．点评：本题考查的是正多边形的性质及勾股定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．2、已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为1或4cm．考点：点与圆的位置关系。

专题：计算题。

分析：分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可．解答：解：①点P在圆内；如图，∵AP=3cm，BP=5cm，∴AB=8cm，∴OA=4cm；②点P在圆外；如图，∵AP=3cm，BP=5cm，∴AB=2cm，∴OA=1cm．故答案为：1或4．点评：本题考查了点和圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键．3、（2011•广安）如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB 的长为24cm．考点：垂径定理；勾股定理。

专题：计算题。

分析：过O点作OC⊥AB于C，连OA，根据垂线段最短得到OC=5cm，根据垂径定理得到AC=BC，再利用勾股定理计算出AC，即可得到AB．解答：解：过O点作OC⊥AB于C，连OA，如图，∴OC=5cm，AC=BC，在Rt△OAC中，OA=13cm，∴AC===12（cm），∴AB=2AC=24cm．故答案为：24cm．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．4、如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D为SB上一点，且SD=，则点A沿圆锥表面到D点的最短距离为3cm．考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算。

专题：计算题。

分析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解答：解：圆锥的底面周长是6π，则6π=∴n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．∴∠ASD=60°，则在圆锥侧面展开图中AS=9，SD==3，∠AES=90度．∴AE=AS•sin60°=，SD=AS•cos60°=，∴ED=ES﹣DS=，在圆锥侧面展开图中AD==3cm．点A沿圆锥表面到D点的最短距离为3cm．故答案为：3cm．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．5、如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系。

专题：动点型。

分析：要求PC+PD的最小值，应先确定点P的位置．作点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，则P即是所求作的点，且PC+PD=DE．根据作法知：CE是直径，弧CD的度数是30°，即∠CED=30°，根据三角函数即可求出PC+PD的最小值．解答：解：设点C关于AB的对称点为E，连接DE交AB于P，则此时PC+PD的值最小，且PC+PD=PE+PD=PE．连接OC、OE；∵C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，∴弧CD的度数为30°，∠CDE=90°；∵AB=2，∴CE=2；∴DE=EC•cos∠CED=，即PC+PD的最小值为．故答案为：．点评：此题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，难点是确定点P的位置：找点C或点D关于AB的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和AB的交点P就是所求作的位置．再根据弧的度数和圆心角的度数相等发现一个含30°角的直角三角形．6、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是1000米．考点：轴对称-最短路线问题。