*********大学焊接结构及断裂分析大作业（有限元分析）——应力集中系数计算班级：教师：教授学生：学号：时间：一、背景介绍实际生产的构件，绝大多数不是界面均匀而无变化的光滑体，往往存在截面的急剧变化，由于缺口的存在，在静载荷作用下，缺口截面上的应力状态将发生变化，产生“缺口效应”，从而影响金属材料的力学性能。

研究缺口试样在弹性状态下的应力分布，在一薄板边缘开缺口，并且承受拉应力σ作用，当板材处于弹性范围时，缺口界面上的应力如图1所示。

其应力分布式不均匀的，在缺口根部产生应力集中，其最大应力取决于缺口的几何参数（形状、深度、角度及根部曲率半径），以根部曲率半径影响最大，缺口越尖锐，应力越大。

图1 薄板缺口拉伸时弹性状态下的应力分布缺口引起的应力集中程度通常用应力集中系数K t表示，K t定义为缺口净截面上的最大应力σmax与平均应力σ之比，即K t=σmax σ平均应力σ有两种定义：一种是净面积应力，为缺口净截面上的名义应力，如图2中的A-A截面；二为毛面积应力，为构建无缺口时的应力，图2中B-B截面。

图2 平均应力模型K t值与材料性质无关，只决定于缺口的几何尺寸。

基于此研究在不同曲率半径下的应力集中系数的变化情况。

计算时，选择哪个截面将对K t大小有一定的影响，通常净面积应力计算结果偏小，毛面积应力计算结果偏大，比较保守。

文献[4]中介绍了一种通过路径积分计算许用平均应力的方法。

二、题目概况薄板尺寸如图3所示，选取长80mm、宽20mm、厚度为5mm的Q235薄板，在一边开一3mm宽，4mm深的缺口，缺口尖端曲率半径ρ分别取0.25mm、0.5mm、1.0mm、1.5mm，使用ANSYS建模计算不同曲率半径时的应力集中系数。

图3 构件尺寸图三、ANSYS有限元分析经典的ANSYS分析流程可以分为以下几步骤：问题的描述→建立几何模型→定义材料属性→定义单元类型→定义单元实常数→划分网格→设置边界条件→求解→后处理→结果分析。

3.1 问题分析因为沿Z轴的尺寸小于其他两个轴的尺寸，薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面Oxy面内，并沿厚度方向Oz不变。

而且薄板的两个表面不受外力作用，因此该问题可以看成二维平面问题去解决，能够满足计算要求。

但是为了使得计算具有普适性、计算结果更具准确性，选取三维实体模型进行有限元分析并获得计算结果，与二维实体模型的结果进行对比。

对三维实体模型的分析做主要的陈述。

3.2 建立几何模型建立需要的几何模型，ANSYS除了能够利用自带的功能建立模型，同时也能够与其他CAD系统进行连接，进而直接导入实体模型。

该处选择利用solidworks三维建模，按照图3所示构件尺寸图建立实体模型，保存为“***.x_t”类型文件。

模型的导入：（1）使用solidworks软件绘制并保存好文件后，打开ANSYS软件执行File>Import>PARA命令，选择相应的文件，CAD模型便自动导入到ANSYS中，（2）显示实体：执行Plot Ctrls>Style>Solid Model Facets>normal Facting，结果如图4所示。

图4 ANSYS三维实体模型3.3 定义材料属性由于在ANSYS中没有固定的单位制，但是所有的参数单位必须统一起来，因此执行Main Menu>Preprocessor>Modeling>Check Geom>KP distance命令，选择侧面上的两节点测量板宽，显示宽度为0.02，可知此时单位统一为国际单位制，对输入的材料参数进行单位换算。

实例中材料选择为Q235，设置材料的参数：弹性模量E=2.11×1011Pa,泊松比μ=0.33，材料密度ρ=7.858×103kg/m3。

执行：Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models命令，弹出Define Material Model Behavior 对话框。

执行：Structural>Linear>Elastic>Isotropic/Density分别输入弹性模量以及泊松比/密度如图5所示。

3.4 定义单元类型执行：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Dele命令，弹出Element Type 对话框，单击Add按钮，弹出Library of Element Type 对话框，选择Solid 单元，选中SOLID185单元，如图6所示。

3.5 定义单元实常数由于选择的是实体Solid单元，不设置单元实常数。

3.6 网格划分网格划分是建模中非常重要的一个环节，网格划分的好坏将直接影响到计算结果的准确性和精度。

对于应力集中处网格划分的密一些。

ANSYS主要包括四种网格划分方法：自由划分、映射划分、扫略划分和自适应分网，在本报告中选择使用映射分网的方法。

在使用工作平面切割实体模型后，执行Main Menu: Preprocessor>Meshing>Mesh Tool>(Size Controls) lines>Set拾取两条直边，点击OK弹出Element Size on pick Lines对话框，在NDIV处输入分割份数，如图7所示，然后执行：Apply>Mesh: Areas, Shape: Quad, Mapped>Mesh>Pick All (in Picking Menu) >Close( the Mesh Tool window)，完成网格的划分，如图8所示。

图5 材料属性的定义图6 单元类型的选择图7 mesh tool 工具条进行网格参数设计图8 ρ=0.25时的网格划分3.7 设置边界条件在定义边界约束条件时，需要考虑材料的屈服强度，Q235钢的屈服强度δs=235Mpa，选取构件的安全系数为1.3，因此给薄板一端施加P=175.37Mpa的拉力，另外一端固定约束。

执行：Main Menu: Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>on Areas 弹出Apply U,ROT on Areas施加约束全约束选择ALL DOF，如图9所示。

执行：Main Menu: Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Areas，弹出Apply PRES on areas对话框，在V ALUE Load PRES value 中输入-175.37E6。

加载完成后使用箭头显示所加载的载荷，执行：PlotCtrls>Symbols…在打开的对话框里，选择Show pres and convect as复选框为Arrows, 至此，加载过程结束。

结果如图10所图9 约束加载操作图10约束加载示意3.8 求解及后处理求解的工作主要在求解模块（SOLUTION）中进行。

执行Main Menu ：Solution>Solve>Current LS命令，进行求解运算。

执行Main Menu：General Postproc>plot Result命令，选择对应选项。

即可显示变形前后的构件图，如图11所示。

图11 加载前后构件变形执行Main Menu：General Postproc>Plot Result>Contour Plot>Nodal Solu命令，打开Contour Nodal Solution Data对话框，执行Nodal Solution>Stress>von Mises stress 命令，显示米塞斯等效应力图如图12所示。

图12 构件当量应力云图3.9 后处理及结果分析完成计算后，通过ANSYS的后处理模块来查看计算得到的结果。

从图12中得知，缺口处应力最大，且在该区域有明显的应力集中现象，缺口根部应力最大，且最大应力为σmax=1.40×109Pa，并且远离缺口，应力逐渐减小，并趋于均匀。

采用路径积分的方式计算净截面上的平均应力。

通过后处理中的路径处理进行操作，执行Main Menu：General Postproc>Path Operations>Define Path>By Nodes弹出图形选择对话框，依次选取两点（一点为缺口根部应力最大处，一点为另一边对应的一点），点击确认弹出“By Nodes”对话框，如图13所示，输入路径名称。

图13 按节点定义路径执行General Postproc>Path Operations>Map onto Path命令，弹出图14所示对话框，选择要映射的结果项“von Mises SEQV”,即可显示定义的路径并命名为“stress1”。

图14 映射数据到路径执行General Postproc>Path Operations>Plot Path Item>On Graph命令，选择要显示应力分布“stress1”，即可得到到应力分布，如图15。

图15 路径上的应力分布对图15所示的应力曲线进行路径积分，然后将积分值除以路径长度即可得净截面面积上的名义应力分布。

执行General Postproc>Path Operations>integrate命令，弹出图16积分选项设置对话框，按照图示进行设置，命名结果为”P-SEQV”，单击“OK”。

图16 积分选项设置显示路径上的应力积分，执行General Postproc>Path Operations>Plot Path Item>On Graph，弹出对话框，只选择“P-SEQV”，即可得到路径上的应力积分，如图17所示。

图17 路径上的应力积分从图中得到，曲线的峰值为3.177969×106Pa，因此可得名义应力：σ0=∫σdss=3.177969×1061.6×10−2=1.986×108Pa因此可以得到在缺口尖端曲率半径为ρ=0.25mm时的集中系数：K t=σmaxσ=1.40×1091.986×108=7.0493四、曲率半径为0.5、1.0、1.5mm时的计算按照上述操作流程，得到曲率半径ρ=0.5、1.0、1.5mm时的结果。

4.1 ρ=0.5mm时的结果ρ=0.5时，图18所示为变形图，图19所示为结构当量云图。