考点跟踪突破5 二次根式及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·金华)在式子1x －2，1x －3，x －2，x －3中，x 可以取2和3的是( C )A .1x －2B .1x －3C .x －2D .x －32．(2014·安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．(2014·泸州)已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－4 4．(2014·白银)下列计算错误的是( B ) A .2³3＝ 6 B .2＋3＝ 5 C .12÷3＝2 D .8＝2 25．(2014·内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·衡阳)化简：2(8－2)＝__2__．7．已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是__2__．8．(2012·江西)当x ＝－4时，6－3x 的值是． 9．(2014·福州)计算：(2＋1)(2－1)＝__1__．10．(2012·杭州)已知a(a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是． 三、解答题(共40分)11．(6分)(2013·济宁)(2－3)2012²(2＋3)2013－2|－32|－(－2)0.解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2012²(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝112．(12分)(1)(2014·成都)先化简，再求值：(a a －b －1)÷ba 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1；解：原式＝b a －b³（a ＋b ）（a －b ）b ＝a ＋b ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时，原式＝2 3(2)先化简，再求值：1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a－1a ，其中a ＝2－ 3.解：∵a ＝2－3，∴a －1＝2－3－1＝1－3＜0，∴原式化简得（1－a ）2a －1－（a －1）2a （a －1）－1a ＝a －1－1－a a （a －1）－1a ＝a －1＋1a －1a ＝a －1＝1－ 313．(7分)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，求x 2013－y 2013的值． 解：∵1＋x －(y －1)1－y ＝0，∴1＋x ＋(1－y)1－y ＝0，∴x ＋1＝0，y －1＝0，解得x ＝－1，y ＝1，∴x 2013－y 2013＝(－1)2013－12013＝－1－1＝－214．(7分)已知m ＝20112012－1，求m 5－2m 4－2011m 3的值．解：∵m ＝20112012－1＝2012＋1，∴m －1＝2012，(m －1)2＝2012，∴原式＝m 3(m 2－2m －2011)＝m 3(m 2－2m ＋1－2012)＝m 3[(m －1)2－2012]＝015．(8分)已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，求2a ＋b 的值．解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m ＝2，n ＝(5－7)－2＝3－7，将m ，n 代入amn ＋bn 2＝1，得a ³2³(3－7)＋b ³(3－7)2＝1，(6－27)a ＋(16－67)b－1＝0，(6a ＋16b －1)＋(－2a －6b)7＝0，∵a ，b 为有理数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋16b －1＝0，－2a －6b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝－12.∴2a ＋b ＝2³32＋(－12)＝3－12＝52第一章 数与式自我测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2014·宜宾)下列运算的结果中，是正数的是( C ) A ．(－2014)－1 B ．－(2014)－1C ．(－1)³(－2014)D ．(－2014)÷20142．(2014·泰安)PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( B )A ．2.5³10－7 B ．2.5³10－6C ．25³10－7 D ．0.25³10－53．(2014·丽水)在数23，1，－3，0中，最大的数是( B )A.23B ．1C ．－3D ．0 4．(2013·淄博)如果分式x 2－12x ＋2的值为0，则x 的值是( A )A ．1B ．0C ．－1D ．±1 5．(2013·东营)16的算术平方根是( D ) A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 6．(2014·安徽)(－2)³3的结果是( C ) A ．－5 B ．1 C ．－6 D ．6 7．(2014·长沙)下列计算正确的是( D ) A .2＋5＝7 B ．(ab 2)2＝ab 4 C ．2a ＋3a ＝6a D ．a ²a 3＝a 48．(2014·潍坊)若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( B )A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠39．(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( B ) A ．a 3²a 2＝a 6 B ．(π－3.14)0＝1C ．(13)－1＝－3 D .9＝±310．(2014·南昌)如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为( B )A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2012·广安)实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则|n －m|＝__m －n__．12．(2014·株洲)分解因式：x 2＋3x(x －3)－9＝__(4x ＋3)(x －3)__．13．(2014·白银)化简：x 2x －2＋42－x＝__x ＋2__．14．(2012·攀枝花)若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝__1__．15．(2014·梅州)已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝__12__．16．(2014·咸宁)观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是．(结果需化简) 三、解答题(共46分)17．(6分)(2013·东营)计算：(23)－1＋(π－3.14)0－2sin 60°－12＋|1－33|.解：原式＝32＋1－2³32－23－(1－33)＝32＋1－3－23－1＋33＝3218．(6分)(2014·福州)先化简，再求值：(x ＋2)2＋x(2－x)，其中x ＝13.解：原式＝6x ＋4，把x ＝13代入得原式＝619．(6分)(2013·北京)已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y)(x －y)－y 2的值．解：代数式化简得4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x ＋3)，∵x 2－4x ＝1，代入得原式＝1220．(6分)(2013·衢州)如图，将长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab －4x 2(2)依题意得：ab －4x 2＝4x 2，将a ＝6，b ＝4，代入上式得x 2＝3，解得x ＝3(x ＝－3舍去)，∴正方形边长为 321．(6分)(2014·铁一中模拟)先化简，再求值：(1－1x ＋2)÷x 2＋2x ＋12x 2－8，其中x 满足(x ＋2)(x －1)＝0.解：原式＝(x ＋2x ＋2－1x ＋2)÷x 2＋2x ＋12x 2－8＝(x ＋2x ＋2－1x ＋2)³2x 2－8x 2＋2x ＋1＝2（x －2）x ＋1，解方程(x＋2)(x －1)＝0得，x ＋2＝0或x －1＝0，所以x 1＝－2，x 2＝1，其中x ＝－2使分式1x ＋2分母为0，无意义，∴x ＝－2(舍去)，把x ＝1代入2（x －2）x ＋1得，原式＝－122．(8分)(2012·北京)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)＝1＋21，f(2)＝1＋22，f(3)＝1＋23，f(4)＝1＋24，……(1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋2n__；(n 为正整数)(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1＋21)(1＋22)(1＋23)…(1＋2100)＝31³42³53³…³102100＝101³1022＝515123．(8分)(2014·上海)解方程：x ＋1x －1－2x 2－1＝1x ＋1.解：去分母得：(x ＋1)2－2＝x －1，整理得：x 2＋x ＝0，即x(x ＋1)＝0，解得：x ＝0或x ＝－1，经检验x ＝－1是增根，分式方程的解为x ＝0。