AB CD E F《动态几何---圆》综合练习 姓名：1.如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r =2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q （圆M 与OA •没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM=3cm ，设OP=xcm ，OQ=ycm ． （1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围． （2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值．2.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4 ．⊙A 与⊙B 外切于点D ，并分别与BC 、A C 边交于点E 、F ．（1）设EC ＝x ，FC ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）如果⊙C 与⊙A 、⊙B 都相切，求AD ：BD ．3.在平行四边形ABCD 中，AB =2，∠A =60º，以AB 为直径的⊙O 过点D ，点M 是BC 边上一点（点M 不与B 、C 重合），过点M 作BC 的垂线MN ，交CD 边于点N ．以CN 为直径作⊙P ，设x BM =，⊙P 的半径为y ． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当BM 为何值时，⊙P 与⊙O 相切．4.已知菱形ABCD 的顶点B A ,在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，︒=∠60BAD ，点A 的坐标为)0,2(-，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，按照A B C D A →→→→的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动的时间为t 秒，求t 为何值时，以P 点为圆心，1为半径的圆与对角线AC 相切？NMP ODCBNM O D C BA5.（2011年南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．6.等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．⑴当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？⑵若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？⑶在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．7.（2005南京）如图所示，形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ，形如三角板的⊿ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，BC =12cm 。

半圆O 以2cm /s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上。

设运动时间为t (s)，当t =0s 时，半圆O 在⊿ABC 的左侧，OC =8cm .当t 为何值时，⊿ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？8.如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？9.如图，已知点A 从(10)，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O A，为顶点作菱形OABC ，使点B C ，在第一象限内，且60AOC ∠=；以(03)P ，为圆心，PC 为半径作圆．设点A 运动了t 秒，求： （1）点C 的坐标（用含t 的代数式表示）； （2）当点A 在运动过程中，所有使⊙P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值．ADABN10.(2000年上海)如图,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P ,PH ⊥OA ,垂足为H,△OPH 的重心为G .(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.HMNG POAB图10xy10.如图，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．11.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B =35．点O 为BC 边上的动点，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 交边AB 于点P ．（1）设x OB =，y BP =，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当⊙O 与以点D 为圆心，DC 为半径⊙D 外切时，求⊙O 的半径； （3）联结OD 、AC ，交于点E ，当△CEO 为等腰三角形时，求⊙O 的半径．图1图2A B CDOPA B CDOPE运动型问题中与圆有关的位置关系1.2.5.6. 解:⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ．在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ， ∴2210AB AC BC cm =+=．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm) ．当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切 ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．7. ⑴假设第一次相切时，△ABC 移至△A ’B ’C ’处，A ’C ’与⊙O 切于点E ，连OE 并延长，交B ’C ’于F ．设⊙O 与直线l 切于点D ，连OD ，则OE ⊥A ’C ’，OD ⊥直线l ． 由切线长定理可知C ’E = C ’D ，设C ’D =x ，则C ’E = x ，易知C ’F =2x∴2x ＋x =1 ∴x =2－1 ∴CC ’=5－1－(2－1)=5－2∴点C 运动的时间为22(52)(20.5)25-÷+=-”B”C”DE∴点B运动的的距离为(224⨯=⑵∵△ABC 与⊙O 从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1 ∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒⑶∵△ABC 与⊙O 从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△ABC 移至△A ”B ”C ”处，A ”B ”=1＋4×12=3连接B ”O 并延长交A ”C ”于点P ，易证B ”P ⊥A ”C ”，且OP＜1∴此时⊙O 与A ”C ”相交 ∴不存在．8.t=1s重叠部面积为9πcm 2t=7s t=16s重叠部分面积为（93+6π）cm 2（2000上海）解:(1)当点P 在弧AB 上运动时中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2. (2)在Rt△POH中,22236x PH OP OH -=-=,∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.BCB EO2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况: ①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意.②GP=GH 时,2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2. 9.（1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，，210AC BC ∴==． AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==． :3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =，15AE =，tan AE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=． 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，，BE ∴与⊙A 相切． （3）因为5AD AB ==，，所以r的变化范围为5r <<．当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R的变化范围为105R -<；图1图2当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为151053R <<+ 11. 解：（1）过C 作CD x ⊥轴于D ， 1OA t =+，1OC t ∴=+，1cos602tOD OC +∴==，3(1)sin 60t DC OC +==，∴点C 的坐标为13(1)2t t ⎛++ ⎝⎭，．（2）①当P 与OC 相切时（如图1），切点为C ，此时PC OC ⊥， cos30OC OP ∴=，3132t ∴+=，3312t ∴=-． ②当P 与OA ，即与x 轴相切时（如图2），则切点为O ，PC OP =， 过P 作PE OC ⊥于E ，则12OE OC =，133cos3022t OP +∴==，331t ∴=． ③当P 与AB 所在直线相切时（如图3），设切点为F ，PF 交OC 于G ， 则PF OC ⊥，3(1)2t FG CD +∴==， 3(1)sin 30t PC PF OP +∴==+． 过C 作CH y ⊥轴于H ，则222PH CH PC +=，22213(1)33(1)32222t t t ⎛⎫⎛⎫+++⎛⎫∴+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简，得2(1)183(1)270t t +-++=，解得19366t +=，936610t =-<， 93661t ∴=． ∴所求t 的值是3312-，331和93661． 12.BA D O PCy y BC P O AE图2 yA FCB P OG H。