残差（e1、e2）表示方程中 未能被解释的部分
外 生潜变量 ξ1
残差 e2
1
内 生潜变量 η2
全模型
观测变量
误差
相关 测量 方程
1
e1
X1 1
1
e2
X2
学习兴趣
1
e3
X3
1
e4
X4 1
1
e5
X5
智力
1
e6
X6
1
e7
1
1
e8
X8
自信
1
e9
X9
潜变量
1
学业表现
1
Y1
e10
1
Y2
e11
1
Y3
e12
• 传统的分析中均假设自变量没有测量误差。
什么是结构方程模型？
结构方程模型是应用线性方程表示观测变量与潜变量之间， 以及潜在变量之间关系的一种多元统计方法，其实 质是一种广义的一般线性模型。
结构方程模型分为：测量方程和结构方程
测量方程（measurement equation）描述的是潜变量与指 标之间的关系，如学习动机、学习信心指标与数学态度的 关系
结构方程模型
1
SEM 概述
2
SEM与几种多元方法的比较
3
SEM 的分析步骤
4
SEM的应用
SEM与几种多元方法的比较
①SEM与传统多元统计方法（多元统计） 传统多元统计方法：检验自变量和因变量的单一关系（多元
方差分析可以处理多个，但是关系也是单一的） SEM:综合多种方法，验证性分析，允许测量误差的存在。
η1
Y3=λ3η1+ε3
上述回归方程的矩阵方程如下：
x x y y
1
λ1
X1
δ1
λ2
1
X2
δ2
λ3
1
X3
δ3
1
λ1
Y1
ε1
λ2
1
Y2
ε2
1
λ3
Y3
ε3
结构模型回归方程
残差 e1
1
结构模型潜变量间回归方程如下：
η1=γ1ξ1+e1
内 生潜变量 η1
γ3
η2=γ3η1+γ2ξ1+e2
γ1
γ2
• 这时，只能退而求其次，用一些外显指标，去间接测量这 些潜变量。如用学习动机、学习信心作为学习态度（潜变 量）的指标，以自我肯定、持续努力（外显指标）作为数 学效能的指标，以考试焦虑、课堂焦虑作为数学焦虑的指 标。
• 传统的统计分析方法不能妥善处理这些潜变量， 而结构方程模型则能同时处理潜变量及其指标。
②SEM与典型相关分析（多个自变量与多个因变量之间关系） 典型相关分析：两组随机变量（定性或定量）之间线性密切
程度；高维列联表各边际变量的线性关系；探索性分析 SEM:估计多元和相互关联的因变量之间的线性关系；处理不
可观测的假设概念；说明测量误差。
③SEM与联立方程模型（联立方程组、变量之间双向影响） 联立方程模型：方程数量取决于内生变量的数量；只能处理
⑤ SEM与偏最小二乘法（PLS）（集成多种分析方法，对因 变量进行测量）
PLS：对观测变量协方差矩阵的对角元素拟合较好，适用于 对数据点的分析，预测准确度较高
SEM:对观测变量协方差矩阵的非对角元素的拟合较好，适合 于对协方差结构的分析，参数估计更准确。
结构方程模型
1
SEM 概述
2
SEM与几种多元方法的比较
外生变量(exogenous variable):在模型中只起解释变量作用的变量； 内生变量(endogenous variable):在模型中，受模型其他变量包括外生
变量与内生变量影响的变量；
残差项(error terms)：观察变量估计潜在变量的出现的误差；
结构方程模型常用于：验证性因子分析、高阶因子分析、路径及因果分 析、多时段(multiwave)设计、单形模型(Simple Model)、及多组比 较等 。
3
SEM 的分析步骤
4
SEM的应用
SEM模型建立过程
模型提出：研究者根据理论或以往研究来提出假设的初始模 型
模型识别：决定所研究的模型是否能够给出参数估计的唯一 解。
模型估计：模型参数可以采用几种不同的方法估计，最常使 用的是最大似然法。
有观察值的变量，假定不存在测量误差 SEM:处理测量误差；分析潜在变量之间结构关系。
SEM与几种多元方法的比较
④ SEM与人工神经网络（针对不可观测或潜在变量建模） 人工神经网络：执行数据分析时，模型的隐含层接点仍然没
有被明确标识出来；数据从输入层通过隐含变量流向输出 层（输出向输入回流的网络拓扑结构） SEM:数据分析之前，已经标识潜在变量并构建起假设路径； 观测变量都与中心潜在变量相关，潜在变量之间也可能发 生关系。
测量模型与结构方程
测量方程
e1
e2
1
1
学习动机 学习信心
1
数学态度
e3
e4
1
1
自我肯定 持续努力
1
数学效能
结构方程
数学焦虑
1
考试焦虑 课堂焦虑
1
1
e6
e5
测量模型回归方程
测量模型回归方程如下：
X1=λ1ξ1+σ1
ξ1
X2=λ2ξ1+σ2
X3=λ3ξ1+σ3
Y1=λ1η1+ε1
Y2=λ2η1+ε2
1
课外活动
1
Y4
e13
1
Y5
e14
1
Y6
e15
1
服务热诚
1
Y7
e16
1
Y8
e17
1
Y9
e18
因果
测量 方程
外生潜变量
结构 方程
内生潜变量
结构方程模型的优点
(1)可同时考虑及处理多个因变量(endogenous / dependent variable); (2)容许自变及因变量(exogenous / endogenous)含 测量误差; (3)与因素分析相似，SEM容许潜变量(如:社经地位) 由多个观察指标变量(如:父母职业、收入)构成,并 可同时估计指标变量的信度及效度(reliability and validity); (4)SEM可采用比传统方法更有弹性的测量模型 (measurement model),如某一指标变量可以从属于 两个潜变量;在传统方法里,项目多依附于单一变量; (5)研究者可构造出潜变量间的关系,并估计整个模 式是否与数据拟合。
结构方程模型与AMOS
结构方程模型与AMOS
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结构方程模型
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AMOS软件介绍
结构方程模型
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SEM 概述
2
SEM与几种多元方法的比较
3
SEM 的分析步骤
4
SEM的应用
为什么要用结构方程模型？
• 很多社会、心理研究中所涉及到的变量，都不能准确、直 接地测量，这种变量称为潜变量，如数学态度、数学效能、 数学焦虑等。
结构方程（structural equation）描述的是潜变量之间 的关系，如数学态度、数学效能、数学焦虑的关系。
结构方程模型的基本概念
潜在变量(latent variable):无法直接测量，需要用外显指标去间接测 量的变量；
观测变量(observed variable):可以直接被测量的变量；