附件一：资金时间价值的计算资金时间价值的计算一般采用利息的复利计算形式，即本金与前期利息累计并计算后期的利息，也就是人们通常所说的“利滚利”的计息方式。

有关资金时间价值的指标有许多，这里着重介绍复利终值与现值、年金终值与现值的计算。

1．复利终值与现值由于资金运动有它的起点和终点，所以资金的时间价值也就有现值和终值之分。

位于资金运动起点的价值就是现值，位于资金运动终点的价值就是终值。

①复利终值。

复利终值是指一定量的本金（即现值）按复利计算的若干期后的本利和。

例1：现在将100元存入银行，存款的年复利息率为10%，问3年后的本利和是多少？ 本利和＝100×3%)101(+＝133.1(元)所以，复利终值的一般计算公式为：n FV ＝0PV ×n i )1(+式中， n FV 为终值，即第n 年末的价值；0PV 为现值，即本金，或叫零年（第一年初）的价值；i 为复利率；n 为计息的期数；n i )1(+为复利终值系数，可查复利终值系数表得（见本书附表一）。

②复利现值。

是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。

例2：某人计划5年后用20万元购买一辆轿车，在银行年复利率为8%的情况下，问该人现在应该在银行存入多少钱？复利现值＝100000×5%)81(1+＝100000×0.68＝68000（元）所以，复利现值的一般计算公式为：0PV ＝n FV ×ni )1(1+ 式中， n FV 为终值，即第n 年末的价值；0PV 为现值，即本金，或叫零年（第一年初）的价值；i 为复利率；n 为计息的期数；ni )1(1+为复利现值系数，可查复利现值系数表得（见附表二）。

2．年金终值与现值年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。

折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采取年金的形式。

年金的每次收、付款发生的时点各有不同：每期期末收款、付款的年金叫后付年金或普通年金；每期期初收款、付款的年金叫先付年金或即付年金；距今若干期以后发生的每期期末收款、付款的年金叫递延年金或延期年金；无限期连续收款、付款的年金叫永续年金。

（一）后付年金终值与现值①后付年金终值（已知年金A，求年金终值FVAn）。

由于在经济活动中后付年金最为常见，故又称普通年金。

后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。

其一般计算公式为： FVAn＝A×∑=-+n tt i11) 1(式中，FVAn为年金终值；A为年金；i为复利率；t为每笔收付款项的计息期数；n为全部年金的计息期数；∑=-+n tt i11)1(为后付年金终值系数，可查年金终值系数表得（见本书附表三）。

例3：某人连续5年每年末在银行存500元，若银行存款年复利率为10%，问5年后的本利和是多少？后付年金终值＝500×∑=-+5 11%)101(tt＝500×6.105＝3052.5(元)②年偿债基金（已知年金终值FVAn，求年金A）。

年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额资金而必须分次等额提取或存储的存款准备金。

求年偿债基金就是后付年金终值的逆运算，其计算公式为： A＝FVAn÷∑=-+n tt i11)1(＝FVA n×∑=-+nitti1)1(1式中，∑=-+n i tti1)1(1为偿债基金系数，可查偿债基金表得（见本书附表五）。

例4:某企业有一笔5年后到期的借款，为数1000万元，年复利率10%。

为确保到期一次还清借款，该企业设置偿债基金，问该企业每年年末应存入多少金额才能确保5年后的本利和用于偿债？A＝1000×∑=-+5 11%)101(1t t＝1000×0.1638＝163.8(万元)③后付年金现值（已知年金A，求年金现值PVAO）。

后付年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时期每期期末收付款项的复利现值之和。

=t 1式中，∑=+nt ti 1)1(1为后付年金现值系数，可查年金现值系数表得（见本书附表四）。

例5:某人出国3年,请你代为付房租,每年年末付租金1万元,设银行存款年利率5%,他应当现在给你在银行存入多少钱?PVA O ＝10000×∑=+31%)51(1t t＝10000×2.7232＝27232（元） ④ 年资本回收额（已知年金现值PVA O ，求年金A ）。

年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额。

年资本回收额的计算也就是年金现值的逆运算。

其计算公式为： A ＝PVA O ÷∑=+nt ti 1)1(1＝PVA O ×∑=+nt t i 1)1(11式中，∑=+nt ti 1)1(11为资本回收系数，可查资本回收系数表得（见本书附表六）。

例6：某公司现在向银行借入1000万元，约定在5年内按年复利率10%等额偿还，问每年年末需还多少？A ＝1000÷∑=+51%)101(1t t＝1000÷3.791＝263.78（万元）（二）先付年金终值与现值① 先付年金终值。

先付年金与后付年金的差别仅在于收款或付款的时点不同，前者在期初后者在期末。

n 期先付年金终值和n 期后付年金终值比较，只是前者比后者要多一个计息期。

因此，求n 期先付年金终值，只需在计算n 期后付年金终值之后再乘以()i +1即可。

计算公式为：n V ＝A×∑=-+nt t i 11)1(×()i +1例7：某人每年年初存入银行50元，年利率5%，则10年后的本利和是多少？n V ＝50×()∑=-+1011%51t t ×（1+5%）＝50×12.578×1.05＝660.345(元)②先付年金现值。

n 期先付年金现值和n 期后付年金现值比较，也只是前者比后者要少一个贴现期。

所以，要求得n 期先付年金现值，可在求出n 期后付年金现值后再乘以()i +1即可。

例8：某人5年内每年年初收取租金50000元，年利率5%。

若改为一次性收取租金，问现在应收取多少钱？0V ＝50000×∑=+51%)51(1t t×（1+5%）＝50000×4.329×1.05＝227272.5(元)（三）递延年金现值递延年金是指前m 年没有发生收款或付款，从第m ＋1年开始到m ＋n 年的后付年金。

递延年金终值的计算方法与后付年金终值类似，只需计算后n 年的后付年金终值。

递延年金现值的计算方法有两种：第一种方法是把递延年金视为n 期后付年金，求出递延期末的现值，再将此现值调整到第一年初（即按复利计算m 期的现值）。

公式如下：0V ＝A×()∑=+nt ti 111×mi )1(1+第二种方法是假设递延期（m ）也有年金，先求出（m ＋n ）期的后付年金现值，然后再扣除实际并不存在的递延期的年金现值。

公式如下：0V ＝A×∑+=+nm t t i 1)1(1－A×∑=+mt ti 1)1(1例9：某人有一栋厂房准备出租，为招揽租主提供优惠条件：10年租期，前3年免收租金，后7年每年年末收5万元租金。

问：当贴现率为8%时，7年租金的现值是多少？0V ＝A×()∑=+nt t i 111×m i )1(1+＝5×∑=+71%)81(1t t ×3%)81(1+ ＝5×5.206×0.794＝20.667(万元)或0V ＝A×∑+=+nm t t i 1)1(1－A×∑=+m t t i 1)1(1＝5×∑=+101%)81(1t t －5×∑=+31%)81(1t t＝5×(6.71－2.577)＝20.665(万元) （四）永续年金现值无限期定额支付的年金叫永续年金。

现实中的存本取息可视为永续年金的一个例子。

由于永续年金没有终止的时间，也就没有终值。

永续年金的现值可以通过后付年金现值的计算公式推导出：V＝A×∑∞=+1) 1(1tti＝A×i1例10：拟设立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。

若利率为7%，现在应存入多少钱？V＝A×∑∞=+1) 1(1tti＝A×i1＝10 000×%71≈142857.14（元）财务管理作业1、年初借款41万元，规定每年年末还款10万元，年利率为7%，按年复利计息。

问需要几年才能还清借款本息？2、某公司于2002年年初从银行取得一笔借款10万元，规定于2008年年底一次还本付息。

该公司准备自2004年起至2008年，每年年末存入银行一笔等额存款，以便于2008年末用存款本息清偿借款本息。

借款年利息率为15%，存款年利息率为12%，试计算每年的存款额。

3、某公司向银行借款，投资于某项目，施工期为2年，第一年年初借2万元，第二年年初借3万元。

第五年年末开始每年等额还款，第8年末刚好还清本利和。

借款年利率为15%。

求每年的还款额。

4、约翰有6万元钱，想买一辆汽车，当即付款的价格为6万元，也可以先付2万4千，以后每过一年付1万2千，四年付清。

储蓄存款利率为13%。

问哪种付款方式对约翰有利？5、安华公司将一笔12.5万元的款项存入银行，年利率9%，每年复利一次。

求此笔款项达到34.8万元的存款期限。

6、南华公司准备从盈余公积中提出6万元进行投资，希望8年后得到15万元用于更换原有设备。

求该公司预期的投资报酬率。

7、某公司连续三年于每年末向银行借款2000万元，用于企业的改建扩建，假定借款利率为12%。

若该项改建扩建工程于第四年初建成投产。

求：①该项工程的总投资额；②若该公司在工程建成投产后，分7年等额归还银行全部贷款的本息，每年末需还多少？③若该公司在工程建成投产后，每年可获得1800万元，全部用于归还银行的贷款，那么需要多少年可以还清？8、有一项专有技术，分8年出售，前4年每年末付2万，后4年每年末付1.5万。

若银行存款年利10%，问该技术的现价是多少？附件二：例如：某企业年初资本结构如图：其中：普通股每股面值150元，今年期望股息15元/股，预计以后每年股息增长5%，该企业所得税税率33%，假设无证券发行费。

该公司现拟增资600万元，有两个方案备选：方案一：发行长期债券600万元，年利10%。

此时，企业原普通股股息将升至20元/股，以后每年还可增长6%，但由于风险增大，普通股市价跌至120元/股。