郑州大学远程教育学院入学测试机考（专升本）《高等数学》模拟题及答案1.设函数2sin 2(1)1()21x x f x x -⎧⎪-⎪⎨⎪-⎪⎩111x x x <=> 则1lim ()x f x →等于( )A. 0B. 1C.2D.不存在 答案D2. 微分方程0=+'y y 的通解为（ ）A ． y=xe B. y= x e-C. y=C xe D. y=C xe-答案D3. 设0)0(=f ，且x x f x )(lim→存在，则 xx f x )(lim 0→ 等于（ ）A. )(x f 'B. )0(f 'C. )0(fD.)0(21f ' 答案B4.设()f x 为连续函数,则10()2xf dx '⎰等于( )A.(1)(0)f f -B.2[(1)(0)]f f -.2[(2)(0)]C f f -1D.2[()(0)]2f f -答案D5.设ln(z =则z zxy x y∂∂+∂∂等于( ) 1.2A B.2nC.1D.2 答案A6.设函数()f x 在点0x 处连续,则下列结论正确的是( ) A.000()()limx x f x f x x x →--必存在B.0lim ()0x x f x →=C.当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量D.当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量 答案D7.设()f x '在点0x 的邻域内存在,且0()f x 为极大值,则000(2)()limh f x h f x h→+-等于( ) A.0 B.-2 C.1 D.2 答案A8.设(),()u x x ν在0x =处可得,且(0)1,(0)1,(0)2,02u u νν='=='=（），则 0()()2limx u x x x ν→-等于( )A.-2B. 0C.2D.4答案.D9.设(ln )1,()f x x f x '=+则等于( )21A.ln ln 2x x C ++2B.2x x C ++C.x x e c ++答案.C10. 设平面,0342:,012:21=+++=+-+z y x z y x ππ 则平面1π与2π的关系为( )A. 平行但不重和B. 重和C. 垂直D. 既不平行，也不垂直答案C11．设函数2()=ln(1)f x x a +⎨⎪⎩00x x ≠= 在0x =处连续，则a 等于（ ）A. 0B 14C. 1D.2 答案B12.设函数()y f x =的导函数()f x '的图像如图3-1所示,下列结论肯定正确的是( )A 在(-2,+∞)内，曲线()f x 是凹的 B.在(-2,.+∞)内,曲线()f x 是凸的 C.在（-2，+∞）曲线()f x 是单调增加的 D.在(-2,+∞)曲线()f x 是单调下降的2D.+2x xe e C+答案C13.过曲线ln y x x =上0M 点的切线平行直线2y x =,则切点0M 的坐标是( ) A.(1.0) B.(e,0) C.(e,1) D.(e,e) 答案.D14.若()(),sin (cos )f x dx F x C xf x dx =+⎰⎰则等于( ) A .(sin )F x C + B.(sin )F x C -+C.(cos )F x C +D. (cos )F x C -+ 答案D 15．级数()∑∞=-121n nn k（k 为非零正常数）（ ） A. 绝对收剑 B. 条件收剑 C. 发散D. 收剑性与k 有关答案A16.2sin(2cos )lim sin()2x x x ππ→-=( )A.-2B.-1C.2D.1 答案A 17.设10(2)(2)()limxx f h f f x eh-→--=则=( )A.12e -121B.4e --C.1212e - D.1214e - 答案B 18.sin 0limxt x e dtx→⎰=( )A.12B.-1C.-12D.1 答案D19.设函数x y y ='=则( )B.C.1 D.2 答案B20.设函数223ln 2.xy =+⋅+则'y =( )A.322()3ln3x x --+B.3223ln3x x + C.322()3ln3x x ----D.322ln3x x-+答案A21.设()ln ,f x x =则(sin )()df x df x =（ ）A.cos sin xxB. sin cos xx C. cos sin x x xD.sin x x答案C 22.已知广义积分ln k edxx x+∞⎰是收敛函数，则k 的取值范围是（ ） A.1k < B.1k ≤ C.1k ≥ D.1k > 答案D 23.设arcsin ()xf x e -=则cos '(sin )xf x dx =⎰（ ）A.xe c + B.xe - C.x ec -+D.xe 答案C24.设函数arccotz =2z x y∂=∂∂（ ）答案B25.交换二次积分次序'21(,)x xdx f x y dy +=⎰⎰（ ）A.13110122(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰B.11220(,)y ydy f x y dx -⎰⎰C. 113122001(,)y ydy dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰D.31022(,)y ydy f x y dx -⎰⎰答案A26.下列关系正确的是（ ） A. )()(x f dx x f d=⎰B. )()(x df dx x f d =⎰C. dx x f dx x f d )()(=⎰D. C x f dx x f d +=⎰)()( 答案B27.设)(x f 为连续函数，则())('⎰dt t f xa等于（ ）A. )()(a f x f -B. )()(x f a f -C. )(x fD. )(a f 答案C28．设函数,3xy z =则yz∂∂等于（ ） A. y y xln 3 B. y y xln 33 C. x xy 33 D. 133-x xy答案D29．222sin lim x m xx ∞→等于（ ）A. 0 B .2mC. 22mD. ∞ 答案A30.)n n →∞=（ ）A.0B.12C.1D.不存在 答案B31. 0ln(1)limnx x x→+=（ ） A.n B.1nC.ne D.1ne 答案A 32.21lim()2xx x x →∞+=+（ ） A.2e B.12e C.1 D.2e - 答案D33.22356lim 43x x x x x →-+=-+（ ）A.12B.1C.54 D.∞答案A34.21sinlim32x x x x →∞=-（ ） A.0 B.1C.13 D.∞答案C35.22sin lim 23cos n n n xn n x→∞+=-（ ） A.不存在 B.12C.1D.2答案B36.要使函数()f x a bx =⎪-⎩00x x <≥在x =0处连续，则a ，b 的值分别为（ ） A.0，1B.11,22 C.1,2任意数 D.0，任意数 答案C37.22sin(4)lim2x x x →-=-（ ） A.12 B.8 C.10 D.4答案D38.1lim sinln(1)x x x→∞+ A.1 B.0 C.2 D.不存在 答案B39.设y =y '=（ ）A.2ln(1sin )x -B.22sin cos xxC.2sin cos x xD.sec x - 答案D40.0cos 2lim ln(12)x x e x x →+-=+（ ）A.1B.2C.12D.不存在 答案C 41.01cos limln(1)x xx x →-=-（ ）A.1B.2C.12 D. 12-答案D 42.10lim(31)xx x -→+=（ ）A.-3B.-2C.3e - D.2e -答案C 43.设22lim()lim sin x x x x k x x x-→∞→∞-=，则k =（ ）A.1B.2C.ln2D.1ln22答案D44. 设曲线x e x y -=在点（0，-1）处与直线l 相切，则直线l 的斜率为（ ） A. ∞ B. 1 C. 0 D. -1 答案C45. 0x =是函数12sin ()||1xxf x x e =++的（ ）间断点 A.跳跃 B. 可去 C.无穷 D. 振荡 答案B46.已知sin cos n y x nx =，则y '=（ ） A.1sincos(1)n n n x -+B.cos sin nn x nx - C.1sinsin cos n n nx x --D.2cos cos n nx x 答案A47.若y =y '=（ ）A.B.D.答案A48.已知2()cos3x x y e e x -=+，则dy =（ ） A.2222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e xdx ----+ B.23()sin3x x e e xdx --+C.222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e x ----+D.2()(2cos33sin3)x x e e x x dx -+- 答案A49. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim-+→等于（ ）A.21B . 1 C. 2 D. 4 答案B50.设函数()f x 的二阶导数存在，则(ln )y f x =的二阶导数为（ ）A.1(ln )f x x ' B.21[(ln )(ln )]f x f x x -'-''C.21(ln )[1(ln )]f x f x x '-' D.21[(ln )(ln )]f x f x x''+' 答案B51.设函数()y y x =是由方程cos sin()x y x y =+所确定，则dydx=（ ） A.cos cos()cos()sin y x y x y x y ++++B .cos cos()cos()sin y x y x y x y -+++C.cos cos()cos()sin y x y x y x y+++-D.cos cos()cos()sin y x y x y x y-++-答案B52.设函数()y y x =是由方程arctany x =所确定，则dydx=（ ） A.x yx y -+ B.y xx y -+ C.x yx y+- D.x yy x+- 答案C53.设函数()y y x =是由方程sin y e y x e -=所确定，则01x y dy dx===（ ）A.eB.-eC.1e D. 1e-答案C 54.极限30sin cos lim x x x xx→-=（ ） A.0B.12 C.13 D.∞答案C55.设函数1()sin sin 33f x a x x =+，如果()f x 在3x π=处取得极值，则a =（ ）A.0B.1C.2D.356.32399y x x x =--+的拐点坐标是（ ） A.（-1，14） B.（0，9） C.（1，-2） D.（3，-18） 答案C57.设函数()sin f x x x =+，在区间[0,2]π上函数()f x （ ） A.无极值 B.有一个极大值，但无极小值 C.有一个极小值，但无极大值 D.有一个极大值和极小值 答案A58.若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，在开区间(,)a b 内可导，则至少存在一点ξ,使得()()()f b f a f b aξ-'=-，其中ξ的取值范围为（ ）A. [,]a b ξ∈B. (,)a b ξ∈C. 2a bξ+= D. 2b aξ-=答案B59.在(,)-∞+∞内，若()0f x ''=，则函数()f x 是（ ） A.一次函数或常值函数 B.指数函数 C.二次函数 D.反比例函数 答案A60. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( ) A. 1 B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++2261.函数5y =的单调区间是（ ） A.（0，1）为单增区间 B.（1，2）为单减区间C.（0，2）为单增区间D.（0，1）为单增区间，（1，2）为单减区间 答案D62.函数1()arctan 1xf x x-=+在[0,1]上的最值是（ ） A.最大值(0)4f π=B.最小值(1)0f =C.既无最大值，又无最小值D.最大值(0)4f π=最小值(1)0f =答案D63.曲线x y xe -=的拐点是（ ） A.（2，22e -） B.1(1,)e -C.2(2,2)e -，1(1,)e - D.无拐点 答案A64.a ，b 为（ ）时点（1，3）是曲线321y ax bx =++的拐点 A.12a b =⎧⎨=⎩B.13a b =-⎧⎨=⎩C. 23a b =⎧⎨=⎩D. 31a b =⎧⎨=-⎩答案B65.函数()f x x =+(0,4]上的最值是（ ）A.(0)0f =为最小值B.(4)8f =为最大值C.(2)2f =+D.(0)0f =为最小值，(4)8f =为最大值 答案B66.若()()F x f x '=，C 为任意常数，则下式成立的是（ ） A.()()F x dx F x C ='+⎰B. ()()F x dx f x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D.()()f x dx F x C '=+⎰答案C 67.若()F x'=，则()F x =（ ）A.CB.2x C +C.ln x C +C答案A 68.若()F x '=(1)F π=，则()F x =（ ）A.arcsin x π+B.arccos x π+C.arcsin x π-D.arccos x π- 答案B 69.若()3x f x dx C =+⎰则()f x =（ ）A.xeB.3ln3xC.3ln3x D.13ln3x 答案B70.2sin xdx =⎰（ ）A.31sin 3x C + B..31sin cos 3x x C +C.1sin 224x x C -+ D.1sin 224x x C ++ 答案C71. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于 A. 0B. 4πC. 2πD. π答案C72.22(1)(1)x dx x x +=+⎰（ ） A.ln x x C ++ B. ln x C +C. ln 2arctan x x C ++D.2ln1xC x ++ 答案C73.22sin cos dxx x =⎰（ ） A.tan cot x x C ++B.tan cot x x C -+C.2tan 2x C +D.2cot 2x C + 答案B74.22cos 2sin cos xdx x x =⎰（ ） A.2cot 22tan x x C -++B.4sin 2C x-+ C.2cot 2cot x x C ++ D.cot tan x x C --+答案D75.21xxe dx e=+⎰（ ） A.1ln(1)x x e e C --++ B.1ln(1)x x e e C +-++ C.1ln(1)x x e e C ++++ D.1ln(1)x x e e C -+++ 答案B76.cos x xdx =⎰（ ）A.2sin 2x x C + B.sin x x C +C.sin cos x x x C ++D.2cos sin 2x x x C ++ 答案C 77.=（ ）C B.C +C.12C x-+C答案D78.arctan x xdx ⎰A.211(1)arctan 22x x x C +-+ B. 211(1)arctan 22x x x C --+C. 211(1)arctan 22x x x C +++D. 211(1)arctan 22x x x C -+-+答案A 79.214dx x+∞=+⎰（ ） A.2πB.4πC.πD.8π 答案B 80.=（ ）arcsin 2xC +B. arcsin 2x C +C. arcsin 2x C +arcsin 2x C +答案C81.2229x x dx x+=+⎰（ ） A.2ln(9)3arctan3x x x C ++-+ B.2in(9)3arctan 3xx x C +--+C.2ln(9)3arctan 3x x x C -+++ D. 2in(9)3arctan 3xx x C ++++ 答案A 82. 将1)()(lim-=--→ax a f x f ax ，则函数)(x f 在a x =处 （ ）A.导数存在，且有1)(-='a fB.导数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值 答案A83.4=⎰（ ）A.4arctan 22-B.5arc tan 22-C.5arctan 22+D.4arctan 22+ 答案B84.设()f x 在[,]a a -上连续，且()()f x f x -=-则()aaf x dx -=⎰（ ）A.2aB.0C.aD. D.02()af x dx ⎰答案B85.11x -⎰A.0B.2C.-2D.4答案A86.320cos sin x xdx π=⎰（ ）A.13 B.13-C.14-D.14答案D87.用定积分表示由抛物线2y x =和圆222x y +=所围成的面积是（ ）A. 1-⎰B.121)x dx -⎰C ．121x dx -⎰D.0dy答案B 88. ⎰ba xdx dx d arcsin 等于 （ ）A. a ar b cos arcsin -B. 211x -C. x arcsinD. 0答案D.89. 下列关系正确的是 （ ） A. ⎰-=11301dx xB. ⎰+∞∞-=03dx xC. ⎰-=1150sin dx xD. ⎰-=1140sin dx x答案C90.设(cot ,)xy z f x e -=且f 有一阶连续偏导数，则zx ∂=∂（）A.21sin xyf fye x u v -∂∂-+∂∂ B. 21sin xy ffye x u v -∂∂--∂∂ C.21sin xy ffye x u v -∂∂-∂∂ D. 21sin xyf fye x u v -∂∂+∂∂答案B91. .设 x y sin = ，则 0='x y 等于 （ ）A.1B. 0C.-1D. -2答案A92. 设 x y z 2= 则 x z∂∂ 等于A. 122-x xyB. x y 22C. y y x ln 2D. y y x ln 22 答案D93．设函数)(x f 在),(+∞-∞内有定义，下列函数中必为奇函数的是（）．A ．)(x f y -=B ．)(2x xf y =C ．)(x f y --=D ．)()(x f x f y -+=答案B94．下列命题正确的是 （ ）A ．∑∞=1n n u 发散，则∑∞=1n n u 必定发散B. 若 ∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑 C.若∑∞=1n n u 收剑，则 )1(1∑∞=+n n u 必定收剑D. 若∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑答案D95.设()y y x =由方程221y x y xe ++=确定，则y '=（ ） A.22y y e xy xe -- B. 22y y e xy xe +-C. 22y y e xy xe ++ D. 22y y e xy xe -+答案A96．设x z xy y =+，则12x y zx ==∂∂，12x y z y ==∂∂分别为（ ） A 33,24 B. 53,24 C. 57,24 D. 51,24答案B97．函数1ln()z x y =+的定义域为（ ）．A ．0x y +≠B ．0x y +> 且 1x y +≠C ． 0x y +>D ． 1x y +≠答案B98．函数23()23x f x x x -=+-的间断点为（ ）．A ．1,2x x ==B ．3x =C ．1,3x x ==-D ．无间断点答案C99．设函数()(2)(3)(4)f x x x x =---，则方程()0f x '=有（）．A ．一个实根B ．两个实根C ．三个实根D ．无实根答案B100．已知2201dx a x+∞+⎰2π=，则a =（ ）． A ．0B ．2C ． πD ．1答案D。