一次函数压轴题精选1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x +2与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ．直线l ⊥x 轴负半轴于点C ，点D 是直线l 上一点且位于x 轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A ，D 两点的直线的函数关系式和点B 的坐标；（2）在直线l 上是否存在点P 使得△BDP 为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．2．如图，直线L ：y=﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点N （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动．（1）点A 的坐标：；点B 的坐标：；（2）求△NOM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）在y 轴右边，当t 为何值时，△NOM ≌△AOB ，求出此时点M 的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G 是线段ON 上一点，连结MG ，△MGN 沿MG 折叠，点N 恰好落在x 轴上的点H 处，求点G的坐标．3．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C 在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为，点B的坐标为；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．4．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，一次函数y=x +6的图象交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求直线CE 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 分别作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为点M 、N ，是否存在点P ，使线段MN 的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图1，已知▱ABCD ，AB ∥x 轴，AB=6，点A 的坐标为（1，﹣4），点D 的坐标为（﹣3，4），点B 在第四象限，点P 是▱ABCD 边上的一个动点．（1）若点P 在边BC 上，PD=CD ，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB ，AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x ﹣1上，求点P 的坐标．（3）若点P 在边AB ，AD ，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P 的坐标．（直接写出答案）7．如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D，F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．8．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 为正方形，A 点坐标为（0，2），点P 为x 轴负半轴上一动点，以AP 为直角作等腰直角三角形APD ，∠APD=90°（点D 落在第四象限）（1）当点P 的坐标为（﹣1，0）时，求点D 的坐标；（2）点P 在移动的过程中，点D 是否在直线y=x ﹣2上？请说明理由；（3）连接OB 交AD 于点G ，求证：AG=DG．10．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根（Ⅰ）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由；（Ⅱ）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．11．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED 经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．12．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A （，0），点B（0，3），点O（0，0）（1）过边OB上的动点D（点D不与点B，O重合）作DE丄OB交AB于点E，沿着DE折叠该纸片，点B落在射线BO上的点F处．①如图，当D为OB中点时，求E点的坐标；②连接AF，当△AEF为直角三角形时，求E点坐标；（2）P是AB边上的动点（点P不与点B重合），将△AOP沿OP所在的直线折叠，得到△A′OP，连接BA′，当BA′取得最小值时，求P点坐标（直接写出结果即可）．13．如图1，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（﹣4，4），点B 的坐标为（4，0）．（1）求直线AB 的解析式；（2）点M 是坐标轴上的一个点，若AB 为直角边构造直角三角形△ABM ，请求出满足条件的所有点M 的坐标；（3）如图2，以点A 为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC 交x 轴的负半轴与点C ，射线AD 交y 轴的负半轴与点D ，当∠CAD 绕点A 旋转时，OC ﹣OD 的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．14．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA=6，OB=10．点D 为y 轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿线段AC ﹣CB 的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；（2）①求△OPD 的面积S 关于t 的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）直线AB：y=mx+n与直线OB：y=kx相交于点B，不解关于x，y的方程组，请你求出它的解；（2）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（3）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．16．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF=45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．17．已知，Rt △OAB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，如图1，A ，B 坐标分别为（﹣2，0），（0，4），将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得△OCD ，连接AC 、BD 交于点E ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ．（2）M 为直线BD 上动点，N 为x 轴上的点，若以A ，C ，M ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M 点的坐标．（3）如图2，过E 点作y 轴的平行线交x 轴于点F ，在直线EF 上找一点P ，使△PAC 的周长最小，求P点坐标和周长的最小值．18．平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2：y=kx +2k 与x 轴交于点C ，与直线l 1交于点P ．（1）当k=1时，求点P 的坐标；（2）如图1，点D 为PA 的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交直线l 2于点F ，若DF=2DE ，求k 的值；（3）如图2，点P 在第二象限内，PM ⊥x 轴于M ，以PM 为边向左作正方形PMNQ ，NQ 的延长线交直线l 1于点R ，若PR=PC ，求点P的坐标．19．如图，直线y=kx +k 交x 轴，y 轴分别于A ，C ，直线BC 过点C 交x 轴于B ，OC=3OA ，∠CBA=45°．（1）求直线BC 的解析式；（2）动点P 从A 出发沿射线AB 匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP ，设△PBC 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P 在AB 的延长线上运动时，过点O 作OD ⊥PC 于D ，交BC 于点E ，连接AE ，当∠EAB=∠CPA 时，在坐标轴上有点K ，且KC=KP ，求点K的坐标．20．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=﹣x +b 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B ，过点E （1，0）作x 轴的垂线EF 交AB 于点D ，点P 从D 出发，沿着射线ED 的方向向上运动，设PD=n ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）若以P 为直角顶点，PB 为直角边在第一象限作等腰直角△BPC ，请问随着点P 的运动，点C 是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．21．如图1，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在边BC 上，若∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图1，若点E 是边BC 的中点，M 是边AB 的中点，连接EM ，求证：AE=EF ．（2）如图2，若点E 在射线BC 上滑动（不与点B ，C 重合）．①在点E 滑动过程中，AE=EF 是否一定成立？请说明理由；②在如图所示的直角坐标系中，当点E 滑动到某处时，点F 恰好落在直线y=﹣2x +6上，求此时点F的坐标．22．如图，将一个正方形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，其中A （1，0），C （0，1），P 为AB 边上一个动点，折叠该纸片，使O 点与P 点重合，折痕l 与OP 交于点M ，与对角线AC 交于Q 点（Ⅰ）若点P 的坐标为（1，），求点M 的坐标；（Ⅱ）若点P 的坐标为（1，t ）①求点M 的坐标（用含t 的式子表示）（直接写出答案）②求点Q 的坐标（用含t 的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P 在边AB 上移动时，∠QOP 的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．23．如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．（1）当t=时，求直线DE的函数表达式：（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当OD2+DE2取最小值时，求点E的坐标．24．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P （，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线OA的函数表达式为y=2x，直线AB的函数表达式为y=﹣3x+b，点B 的坐标为．点P沿折线OA﹣AB运动，且不与点O和点B重合．设点P的横坐标为m，△OPB的面积为S．（1）请直接写出b的值．（2）求点A的坐标．（3）求S与m之间函数关系，并直接写出对应的自变量m的取值范围．（4）过点P作OB边的高线把△OPB分成两个三角形，当其中一个是等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的m的值．26．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，b ）（b ＞0），点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为Q ，设点P 的横坐标为a ．（1）当b=3时，①求直线AB 的解析式；②若QO=QA ，求P 点的坐标．（2）是否同时存在a 、b ，使得△QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a 、b的值；若不存在，请说明理由．28．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ；直线AB 与直线y=x 交于点A ，连接CD ，直线CD 与直线y=x 交于点Q ．（1）求证：OB=OC ；（2）当点C 坐标为（0，3）时，求点Q 的坐标；（3）当△OPC ≌△ADP 时，直接写出C点的坐标．29．如图1，直线AB ：y=﹣x ﹣b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴与C ，且OB ：OC=3：1．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）直线EF ：y=x ﹣k （k ≠0）交直线AB 于E ，交直线BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD =S △FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．（3）如图2，P 为x 轴上A 点右侧的一动点，以P 为直角顶点，BP 为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ．当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．30．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（﹣8，0），点B 的坐标是（0，n ）（n ＞0）．P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P′（点P′不在y 轴上），连接PP′，P′A ，P′C ．设点P 的横坐标为m ．（1）若点P 在第一象限，记直线AB 与P′C 的交点为D ．当P′D ：DC=5：13时，求m 的值；（2）若∠ACP′=60°，试用m 的代数式表示n ；（3）若点P 在第一象限，是否同时存在m ，n ，使△P′CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m ，n的值；若不存在，请说明理由．31．如图①所示，直线L ：y=m （x +10）与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=8，BN=6，求MN 的长；（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③．问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．32．如图，一次函数的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°；（1）如果点P （m ，）在第二象限内，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；（2）如果△QAB 是等腰三角形并且点Q 在坐标轴上，请求出点Q 所有可能的坐标；（3）是否存在实数a ，b 使一次函数和y=ax +b 的图象关于直线y=x 对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．。