【详解】
∵在 中， ， ，
∴ ．
∵AD是斜边BC上的中线，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，
∴ ，
∴ ．
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，
P′Q′=P′H，
∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，
根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，
∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，
∴AH=BH=2 ．
故选：D．
【点睛】
考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
4．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（）
A．4B．4 C．2D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．
【详解】
作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．
A．26B．20C．15D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．
【详解】
解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，
∴EF＝DB＝5，BE＝6，
∵AB＝AC，BC＝9，
∴∠B＝∠C，EC＝3，
∴∠B＝∠FEC，
∴CF＝EF＝5，
17．下列图形中，是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念逐一判断即可.
【详解】
A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意.
【点睛】
即（-8，4），
故选：A．
【点睛】
此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．如图，在 中， ， ，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）
A．120°B．108°C．72°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出 ．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出 ， ，利用三角形内角和定理求出 ．再根据折叠的性质得出 ，然后根据三角形外角的性质得出 ．
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．
【详解】
解：如图
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB= =5，
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E′F=AB=5．
故选C．
14．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
A．33°B．34°C．35°D．36°
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（ ）
本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
18．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
A.等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC= ，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的
【详解】
解：如图，
由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=
故四边形OECF的面积是▱ABCD面积
即图中阴影部分的面积为4cm2．
故选：C
【点睛】
2．在平面直角坐标系中，把点 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】
∵点P（-5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），
图形的平移，对称与旋转的难题汇编及答案
一、选择题
1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD=BDB．AC∥BDC．DF=EFD．∠CBD=∠E
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．
∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，
∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为 ，则点 的坐标为（）
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
8．如图，将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
【答案】C
【解析】
A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C.一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D.一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.
7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
【分析】
根据旋转的性质可得 ， ， ，根据等腰三角形的性质可得 ．
【详解】
如图，连接CD，
将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，
， ， ，
∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=35°，
∴∠ADE= ，
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．
9．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若 ， ，则 为
B.等边三角形是轴对称图形，不符合题意；
C.直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；
D.等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意.
故选C.
19．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）
∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．
故选D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
A． B． C． D．