网络教育入学考试《高等数学》模拟试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、设 ()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，下列复合函数中是奇函数的是 ( )
(A))]([x g f ； (B))]([x f g ； (C))]([x f f ； (D))]([x g g .
2、0)(0='x f 是)(x f 在0x 点取极值的： ( )
(A)必要条件； (B)充分条件； (C)充分必要条件；(D)既非充分也不必要条件.
3、对函数)(x f ，在0x 点，下列叙述不正确的是： ( )
(A)连续一定可导；(B)可导一定连续；(C)可导一定可微；(D)可微一定连续.
4、变量 x
x sin ()∞→x 在给定的变化过程中是 ( ) (A)无穷大量 (B)无穷小量 (C)常量 (D)以上都不正确.
5、1-=x y 在 1=x 处 （ ）
(A)连续； (B)不连续； (C)可导； (D)可微．
6、当 0→x 时，sin ln(1)x x x +与都是无穷小量，则sin ln(1)x x x +是的 （ ）
(A)高阶无穷小； (B) 低阶无穷小； (C)同阶无穷小； (D)等价无穷小. 7、='⎰x x f d )(
(A)f ； (B)f C +； (C))(x f ； (D))(x f C +．
8、已知x y sin =，则=)10(y （ ）
(A)x sin ； (B)x cos ； (C)x sin -； (D)x cos -．
9、已知61
5lim =-+∞→x ax x , 则常数=a （ ） (A)6； (B) 5； (C)1； (D) 1-．
10、下列广义积分收敛的是 （ ） (A)⎰
+∞
e dx x x ln ； (B)⎰∞+e x x dx ln ； (C)⎰∞+e x x dx 2)(ln ； (D)⎰∞+0x x dx .
二、填空题：（本大题共10个小题，每个小题2.5分，共25分，）
11、曲线⎩⎨
⎧==,,3t y t x 在点（1，1）处切线的斜率为 . 12、曲线 sin y x = 在 []0,π 上与 x 轴围成的平面图形的面积为 .
13、若)(x f 的一个原函数为x cos ，则
'()f x dx ⎰= . 14、=⎰1d e d d 2x t t x
. 15、函数 3)(x x f =+23x 在闭区间 []55-， 上的最大值为 .
16、x
x x )1ln(lim
0-→= . 17、设x x y e =, 则 d y = .
18、设sin(1),f x =- 则=')(x f .
19、已知20)21(lim e x x a x =-→，则常数=a . 20、已知向量 (1,2,2)a =-r 与 ()1,2,b m =-r 垂直，则 =m .
三、计算题：（本大题共6个小题，每个小题10分，共60分）
21、求极限：x
x x -+-→222lim 2. 22、计算不定积分：⎰+x x x d arctan )1(12.
23、计算二重积分：
σd xy D
⎰⎰, 其中D 是由直线 2y x =- 及抛物线 2y x = 所围成的闭区域. 24、设二元函数 y x v y x u u z v -=+==,, , 求 y
z x z ∂∂∂∂,. 25、设))((),1ln()(x f f y x x f =+=，求
d d y x . 26、计算定积分:2
0|1|d x x -⎰.
四、综合题与证明题（本大题共3个小题，每个小题15分，共45分）
27、求函数x
x x x f )1(1)(2--=的间断点，并判断其类型. 28、试证明：当0≥x 时, x e x ≥-1.
29、证明：
⎰⎰=πππ00)(sin 2)(sin dx x f dx x xf .。