y
5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
x
f ( x) x 2
-3 -2 -1 0 1 2
3
x
f ( x) x
-3 -2 -1 0 1 2
3 3
9 4
1 0 1 4 9
3 2 1 0 1 2
函数图 象关于y 轴对称
这样的函数我们称之为偶函数
函数奇偶性的定义一（“形”的角度）
一般地，图象关于原点对称的函数叫做奇函数 . 反之，奇函数的图象一定关于原点对称 . y 一般地，图象关于 轴对称的函数称为偶函数 . y 反之，偶函数的图象一定关于 轴对称. f ( x) 当函数 是奇函数或偶函数时，称函数具有 奇偶性.
请同学们回答一下什么是轴对称图形？
轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴.
1 请同学们观察函数 f ( x) x与函数 f ( x) 的图象 . x
函数图 象关于 原点对 称
这样的函数我们称之为奇函数
请同学们观察函数 f ( x) x2与函数f ( x) x的图象 .
答：定义域必须关于原点对称！
偶函数定义： 一般地，如果对于函数 f ( x ) 定义域内的任意一个x ， 都有 f ( x) f ( x)成立，则称函数 f ( x ) 为偶函数. f ( x ) 和 f ( x )的值相等，即 反之，偶函数 f ( x ) 中， f (- x) f ( x) .
该函数是非奇非偶函数
（4）f ( x) x 1
解：（4）该函数定义域为（ ， ） , 对于任意x （ ， ） , f ( x) （ x） 1 x 1 f ( x) f ( x ) ( x ) 1 ( x 1) f ( x )
偶函数对定义域有什么 特殊要求吗？
答：定义域必须关于原点对称！
例2、判断下列函数的奇偶性. （ 1 ）f ( x) x 3
解：（ 1）该函数定义域为 R, 且对于任意x （ ， ） , 都有 f ( x) ( x)3 x 3 f ( x)
该函数是奇函数
（2）f ( x) 2 x 2 1
课堂小结：
如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
f ( x) f ( x)
奇函数
函数图象关于原点对称
f ( x) f ( x)
偶函数
函数图象关于 y轴对称
课后作业：
课本36页 练习1.2
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3
-3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
f ( x) x
x
1 f ( x) x
-3
1 3
-2
1 2
-1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
1 2
3
1 3
-1
1
f ( x) x
2
y
5 4 3 2 1
f ( x) x
函数奇偶性的定义二（“数”的角度）
奇函数定义： 一般地，如果对于函数 f ( x ) 定义域内的任意一个x ， 都有 f ( x) f ( x) 成立,则称函数 f ( x ) 为奇函数. 反之，若函数 f ( x ) 为奇函数，则一定有f ( x) f ( x) .
奇函数对定义域有什 么特殊要求吗？
定义域不关于原点对称 的函数都是非奇非偶函 数
该函数是非奇非偶函数
当堂练习．判断下列函数的奇偶性：
1 1 1 f ( x ) x （2）f ( x ) 2 x x 2 （3）f ( x ) 3x 1 ( 4) f ( x ) 3x 2
判断函数奇偶性的方法： 1、图象法：由函数图象的对称性观察. 2、定义法： 第一步： 求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对 称.若定义域不关于原点对称,则函数肯定是非奇非偶函数. 若定义域关于原点对称，则进入第二步. 第二步：用 x代替 x，若 f ( x) f ( x)，则 f ( x) 为奇函数. 若 f ( x) f ( x)， 则 f ( x)为偶函数. 若 f ( x) f ( x) 且 f ( x) f ( x)， 则 f ( x) 为非奇非偶函数.
1.3函数的基本性质
1.3.2奇偶性
请同学们观察下列图形，并说一下它们具 有什么特征？
请同学们观察下列图形，思考并回答它们有 什么共同特征？
请同学们回答一下什么是中心对称图形？ 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
解：（ 2）函数定义域为 R, 且对于任意x （ ， ） , 都有 f ( x ) 2( x ) 2 1 2 x 2 1 f ( x )
该函数是偶函数
（ 3 ）f ( x)
x
x | x 0 解：（ 3）该函数定义域为 ，定义域没有关于原点 对称
函数的奇偶性反映到函数图象上是函数图象的什么性质？
答：对称性.
例1、下列函数具有奇偶性吗？
y y y
2 o 1
y x 2 , x 2,1
x
o
y x 3 x 1
x
o
y x2
x
, x 2,2
y 3 2 1
f ( x) x
y 3 2 1
1 f ( x) x