奇函数． (2)“对定义域内的任意的x”说明奇偶性是函数整体
的性质
(3)不是所有的函数都具有奇偶性。
（4）奇函数若在x=0时有定义，则f(0)=0.
（5） ①偶函数的图象关于y轴对称； ②奇函数的图象关于原点对称．
课后作业
教材P53/ 9, 2 P78 /17
则 f (5)的值为多少？
小结：(1)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否
关于原点对称； ②确定f(-x)与f(x)的关系； ③作出相应结论： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶
函数； 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是
f(-a)=______.
2.若函数 f (x) x 2 a 为奇函数，则
a ____. x
3.设函数f(x)是R上的偶函数，且在（-，0）上是
a 减函数，若 f (a) f (1) ，则实数 的取值范围
是______.
4.设函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f (x) 2x 1,
f (x) (x)3 (x) (x3 x) f (x).
∴ 函数 f (x) x3 x 为奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，因此可以画
出函数 f (x) x3 x 的图象：
函数奇偶性的性质：
（1）对称性：奇偶函数的定义域关于原点对称； （2）整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域 内任意一个x都必须成立； （3）等价性：f(-x)=f(x)即f(x)-f((x) ;
(5) f (x) 0
x2
2．利用函数的奇偶性补全函数的图象
例3．如图是函数 f (x) x3 x 图像的一部分，你 能根据 f (x) 的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
解：
对于函数 f (x) x3 x ，其定义域为(-∞,+∞).
∵ 对定义域内的每一个x，都有
(三)典型例题 例1．判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x x3 x5
(2) f (x) x 2 1
(6) f (x) x4;
(7) f (x) x5;
(3) f (x) x 1
(8) f (x) x 1 ;
(4) f (x) x2 ,x [1,3]
则当x<0时， f(x)的解析式为__________. 5.设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数，
且 f (a) f (2a 1) 0, a 则实数 的取值范围
是_________.
6.已知定义在R上的奇函数f(x)满
足 f (1) 1 ，且有关系 f (x 2) f (x) f (2)， 2
f(-x)=-f(x)即f(x)+f(-x)=0 （4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关 于y轴对称； （5）奇函数若在x=0时有定义，则f(0)=0.
例3
f (x)为R上的奇函数，当x 0时， f (x) 2x2 3x 1,求f (x)的解析式.
练习： 1.设函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(a)=b，则