西安某交大附中入学数学真卷（七）
一、填空题（共8小题，计24分）
1．大西洋的面积约是135636000平方千米，改成用“亿”为单位的数是__________平方千米（保留一位小数）． 【答案】1.4亿
2．在比例尺是1:4000000的地图上，量得A 、B 两港距离为9厘米，一艘货船于上午6时以每小时24千米的速度从A 港开向B 港，到达B 港的时间是__________． 【答案】21时或下午9时
【点拨】A 、B 相距：9400000036000000⨯=厘米=360千米． 3602415÷=（小时），61521+=（时），即到达B 的时间是21时．
3．在952后面添上三个不同的数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最小六位数，这个六位数是__________． 【答案】952140 【点拨】六位数952要能同时被2，5整除，
∴为952，又要能被3整除，且添三个不同数字，又要求最小，∴六位数为952．
4．一台计算机，今年一月份降价10%，6月份再次降价20%，现在的价格是4500元，这台计算机去年12月份与现在的价格差是__________． 【答案】1750元
【点拨】去年12月份的价格：4500[(110%)(120%)]6250÷--=（元）． 与现在的价格差是：625045001750-=元．
5．一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，所得的几何图形的体积为__________立方厘米．（π取3） 【答案】216
【点拨】圆锥体的体积：21
366=2163
⨯⨯⨯（立方厘米）．
6．图中阴影部分面积占整个图形面积的__________（填分数形式）．
0410
6
6
【答案】
14
【点拨】设这四个小正方形的边长为1，则这四个正方形的面积是114=4⨯⨯，而阴影部分的面积为
1111+11=122⨯⨯⨯⨯．所以阴影部分的面积占整个图形面积的14
．
7．小明统计了自己装有125个硬币的储蓄罐的情况如图，则储蓄罐内共有__________元钱．
【答案】67.5
【点拨】储蓄罐内共有：1元12540%1⨯⨯+角12540%5⨯⨯+角12520%50⨯⨯=元+5元12+元5角67.5=（元）．
8．张强坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李芳正在向相反的方向行走，2分钟后汽车到站，张强下车去追李芳，如果张强的速度是李芳的2倍，是汽车速度的1
4
，那么张强从下车后追上李芳要__________分钟． 【答案】18
【点拨】因为1
4
v v =张强车，∴4v v =张车，汽车2分钟路程，张强要走248⨯=（分钟），张强从坐车再回来共
用2810+=（分钟），也就是说李芳已经走了10分钟，这时张强和李方相距10分钟的路程，张速是李速的22倍，张追上李需要时间：10(21)10÷-=（分钟）．由于之前张返回要8分钟，追上李要10分钟，所以张强追上李芳共要81018+=（分钟）． 【注意有汉字】
二、计算题（共4小题，计20分） 1．计算：
（1）5.8[1(2.1 2.09)]⨯÷-
（2）141162 3.4891511⎡⎤
⎛⎫+÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
币20%
（3）15121
6.75 2.44210.875612458
⎛⎫⨯÷-+⨯-- ⎪⎝⎭ （4）解方程：(35)(23)2x x +÷-=
【答案】（1）原式 5.8(10.01)=⨯÷
5.8100=⨯ 580=．
（2）原式1228689311⎛⎫=+÷⨯ ⎪⎝⎭
1182=+ 58
=． （3）原式1
[12(1.350.20.85)]26
=⨯⨯-+-
1
12226
=⨯⨯- 42=- 2=．
（4）解：
35
223
x x +=- 3546x x +=- 11x =．
三、应用题（共8小题，计56分）
1．有两筐水果甲筐，水果重32千克，从乙筐中取出20%后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？（6分）
【解析】设乙筐原有水果x 千克，则
324
(120%)3
x =-，∴3.296x =，30x =．
原来两筐水果共有：323062+=（千克）．
2．一项工作，甲、乙合作要12天完成．若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的5
12
．如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？（6分） 【解析】由题意得：
11
112
38511553=
1212⎧+=⎪⎪⎨
⎛⎫⎪+=⇒+⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩甲乙甲乙甲乙乙 ∴
1531
=5121230
⎛⎫-÷=
⎪⎝⎭乙． 乙单独做完，乙需要1
13030
÷
=（天）．
1111123020=-=甲，甲单独做完，甲需要112020
÷=（天）． 【注意有汉字】
3．在一次团体知识竞赛中，某学校的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10%，而男生的人数比女生多10%，问男女生的平均成绩分别是多少？（7分）
【解析】设女生人数为“1”，则男生数为1.1；设男生平均成绩为x 分，则女生平均成绩为1.1x 分． 1.11 1.188(1.11)x x ⨯+⨯=⨯+
2.288 2.1x =⨯ 84x =．
即男生平均成绩84分．
女生平均成绩：84 1.192.4⨯=（分） 4．下图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是88厘米，求大长方形的面积？（7分）
【解析】由图知，小长方形的2长3=宽，∴:3:2=长宽，设小长方形长为3x ，宽为2x ， 88244÷=，即233244x x x ⨯++= 1144x =． ∴4x =．
∴342496S =⨯⨯⨯=小长方形（平方厘米）． ∴596480S =⨯=大长方形（平方厘米）． 【注意有汉字】
5．草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）问：这只羊能活动的范围有多大？（7分）
【解析】这只羊能活动的范围为：222π10π203π301004002700π 3.14800=2512444444⋅⋅⋅⎛⎫
++=⋅++=⨯ ⎪⎝⎭
（平方
米）．
30
6．7点多少分的时候，分针与时针的夹角为60度？（7分）
【解析】设7点x 分时，分针与时针的夹角为60︒．当分针在数字6之前时，30760.560x x ︒⨯-+=︒．3
2711
x =， 即7点3
27
11
分时，分针与时针成60︒的角． 当分针在数字6之后时，62100.560x --=，
解得14911x =，即7点1
4911
分时，分针与时针夹角为60︒．
综上，当7点32711分或7点1
4911
分时，分针和时针的夹角为60︒．
7．如图是一块长方形原料的铁皮，长8.28米．利用剪裁的阴影部分正好做一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．（8分）
【解析】设圆的直径为d ，则π8.28d d += 4.148.28d = ∴2d =．
油桶容积：23.14(22)(22)12.56⨯÷⨯⨯=（立方米）．
8．（8分）下面给出3个边长均为4的正方形ABCD ，如图1、2、3，请完成：
（1）图1中：已知点M 在边AD 上，且2AM =，在图1中作出两条直线使它们将正方形ABCD 的面积四等分（要求其中一条直线必须过点M ）．
（2）图2中：已知点M 在边AD 上，且3AM =，在图2中作出两条直线使它们将正方形ABCD 的面积四等分（要求其中一条直线必须过点M ）．
（3）图3中：M 点是正方形ABCD 外的一点，能否在图3中也作出两条直线，使它们将正方形ABCD 的面积四等分（要求其中一条直线必须过点M ）？若能，请在图3中直接作出．若不能，说明理由．
【解析】（1）找到正方形ABCD 的中心O （即两条对角线的交点O ），过M ,O 作直线MO ，再过O 点作ON 垂线于OM ，则直线MO 和ON 将正方形ABCD 面积四等分．（如图1）．
图3
图2
图1
A B
C
D
M
（2）找到正方形ABCD 的中心O ，过M ，O 作直线MO ，再过O 作OE 垂直于MO ，则直线MO 和OE 将正方形ABCD 面积四等分．（如图2）．
（3）找到正方形ABCD 的中心O ，过M ，O 作直线MO ，再过O 点作OF 垂直于MO ，则直线MO 和OF 将正方形ABCD 面积四等分．（如图3）．
即过中心画两条互相垂直的直线，即可将其分成面积相等的四部分．
图2。