1 一元二次方程ax 2
• bx • c 二0
根的分布情况 2 2 设方程ax • bx • c = 0 a = 0的不等两根为X |,x 2且为：：：x 2，相应的二次函数为 f x 二ax bx 0， 方程的根 即为二次函数图象与 x 轴的交点的横坐标（也即是函数的零点），它们的分布情况见下面各表 表一：两根与0的大小比较即根的正负情况（a>0）
表二：（两根与k 的大小比较）（a>0） 表三：（根在区间上的分布）（a>0） 两根有且仅有一根在 m, n 内 （图象有两种情况，只画了一种） 一根在 m,n 内，另一根在 p,q 内，m ：： n ：： p ：： q
. "■： 0
f m .0
f n 广0 b m … n 2a
大
致
图
象
分
布情
况
两个负根即两根都小于 0 X :: 0, x 2 :: 0
两个正根即两根都大于 0 x 1 0, x 2 0 一正根一负根即一个根小于 0, 一个大于 0 % ：：： 0 ：：： 大
致图
象
f 0 ::: 0 分
布情
况
两根都小于k 即
x 1 :: k, x 2 :: k
两根都大于k 即 x 1 k, x 2 k 一个根小于k ，一个大于k 即 捲：：k . x 2 大
致
图
象
f k ：： 0 分
布
情况
两根都在m, n 内
f m f n ：： 0 f n ：：:0 0
. "■： 0 f k .0
函数与方程思想：
(1)方程f(x°)=O有根二y=f(x)与x轴有交点x°=函数y=f(x)有零点X。

(2)若y=f(x)与y = g( x)有交点(x o , y°)= f(x)=g(x)有解x。

根的分布练习题
例1、已知二次方程2m 1 x2-2mxrm-1 = 0有一正根和一负根，求实数m的取值范围。

2
例2、已知二次函数y = m • 2 x 7：2m - 4 x：「］3m - 3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1,求实数m的取值范围。

2
例3.已知关于x的二次方程x +2m)+2n+仁0.
(1) 若方程有两根，其中一根在区间(一1, 0)内，另一根在区间(1 , 2)内，求m的范围.
(2) 若方程两根均在区间(0 , 1)内，求m的范围
练习：
1.关于x的一元二次方程x2 -2ax • a • 2 = 0，当a为何实数时：
(1)有一个根大于2，另一个根小于2 (2 )在1,3内有且只有一解
2.已知a是实数，函数f (x) =2ax2，2x-3 - a.如果y = f (x)在区间'--1,1】上有零点，求a的取值范围
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