5
A
X2=X1+△X12=X1+D12×cos α12 B 1
4
Y2=Y1+△Y12=Y1+D12×sin α12 βi αi i+1 △Xi i+1=Di i+1×cosαi i+1
△Yi i+1=Di i+1×sinαi i+1
3 2
X i ＋1
Y i ＋1
应满足内角和条件：
∑βi- (n -2) 180°≠0 ＝f f 满足限差后βi要改正
二、 三（四）等水准测量
主要采用“双面水准尺”观测法。
1.技术要求：（L、K为路线长度,单位为km）
项目
等级 使用 仪器
高差闭合差的限 差（mm）
附、闭 往、返
视线 长度
（m）
视线 高度
前后 视距 差（
m）
黑红
前后 黑红 面所
视距 面读 测高
累积 数差 差之 差（m）（mm） 差（
mm）
三 DS3 四 DS3
A
y
推算公式：
2 、坐标的反算
已知直线AB的两端点坐标 （
）、（ ）
求直线的水平距离及其坐标方位角
x B
A y
§6-3 导线测量
一、平面控制网的形式
三角锁（三角网）、导线网
二、单一导线布设方式
5
A
4
• 闭合导线
B
（1）
• 附合导线 A
2
B（1）
2 4
3
3 D
（5）C
• 支导线
三、导线测量的外业
②光电测距：测量竖直角、斜距，量取仪 器高和觇标高
3、水平角测量
一般观测左角。闭合导线中，导线点按逆时针 编号，左角即是内角。
图根导线角度测量测回数与限差要求
测角数
测回差
误差 差
合差
1︰500~ DJ6
1︰2000
2 ±30″ ±36″ ±24″ ±
四、导线测量的内业计算
内业计算目的
利用已知数据和外业观测成果,计算导 线点的平面直角坐标（X，Y）。
1、导线计算前的准备工作
（1）全面检核外业原始观测数据记录、计算是否 齐全、正确、限差是否合格。
（2）抄录已知数据（已知点坐标，方位角等）。 （3）绘导线略图（注明点号、角度、边长）。 （4）准备应用的计算表格。
2、闭合导线点的坐标计算思路
测
尺 上 尺上
点号
尺号
站
后距 前距
视距差 累积差
水准尺中丝读数 黑面 红面
K＋ 黑－ 红
高差中 数
1.614 0.774 后1 1.384 6.171 0
1
BM1 1.156 0.326 前2 0.551 5.239 -1 +0.8325 TP1 45.8 44.8 K1=4.787 +0.833 +0.932 +1
2
4 3
检核： X1=X5+△X′51 Y1=Y5+△Y′51 (与已知的起始点坐标相等)
闭合导线计算略图
教材 P102
200.44
E
90°07′30″
D
135°48′00″
241.00 231.32
96°51′36″(方位角）
84°10′30″
C
263.41
121°28′00″
A
108°27′00″
201.58
B
闭合导线计算表
121
( 121
4、附合导线点的坐标计算
与闭合导线计算有两点不同
（1） 角度闭合差计算不同, 应先推算坐标方位角 f =α′ CD – αCD = ( αAB + n×180°+ ∑测) – α CD
注：测左加右减
A
2
B（1）
3
4
D
（5）C
（2） 坐标增量闭合差计算不同，计算值－理论值
q计算与校核
视距部分（如超限则移动前尺或水准仪）
Ø 后距 （9）＝[（1）－（2）]×100 Ø 前距 （10）＝[（4）－（5）]×100 Ø 后前视距差 （11）=[（9）－（10）]
≤75m ≤75m
≤2 m
Ø 后前视距差累计 （12）＝本站的（11）＋前站的（12）
高 高差部分
≤5 m
Ø 后尺黑红面读数差（13）＝K1＋（3）－（8）
≤75 三丝 ≤2 ≤5 ≤2 ≤3 读数
≤100 三丝 ≤5 ≤10 ≤3 ≤5 读数
2、一个测站上测、记、算、核的方法和步骤（ 以三等水准测量为例）
q 选定测站，安置仪器 Ø （1）视距≤75m （2）前后视距差≤2m（目估或步测）
（3）三丝均能读数 q 观测与记录（8个读数）
采用双面水准尺观测法，按“后、前、前、后”法读数。 Ø 读后尺黑面读数：下丝（1），上丝（2），中丝（3） Ø 读前尺黑面读数：下丝（4），上丝（5），中丝（6） Ø 读前尺红面读数：中丝（7） Ø 读后尺红面读数：中丝（8）
f =∑测 -∑理 =∑ 测 - (n - 2) ×180° f允=±60″
若f ＞ f允，不合格，检查原因，重测 f ＜ f允，合格可进行角度调整
角度调整：V i = - fβ/ n ， i´ ＝i + V i
即：闭合差反号平均分配至每个观测角， 再计算改正后角值
检核： ∑ i´ = (n - 2)×180°
≤2 m m
Ø 前尺黑红面读数差（14）＝K2＋（6）－（7）
≤2 m m
Ø 黑面高差（16）＝（3）－（6）
Ø 红面高差（17）＝（8）－（7）
Ø 黑红面高差之差（15）＝[（16）－（17）±0.100]=[（13）－（14）]
≤3 m m
3、外业施测（测、记、算、核）
A
BM1
TP1 1
后 下 前下
从坐标北方向沿顺时针方向旋转至某一直线的水 平夹角，称为该直线的坐标方位角。
N
AB
A
N
B BA
4、正、反坐标方位角
N
AB
N
B BA
A
AB称为直线AB的正坐标方位角， BA称为直线AB的反坐标方位角。
BA＝AB ± 180°
二、坐标方位角的推算
若已知直线AB的方位角αAB，AB和BC间的水平角β 左 （或β右 ），推算直线BC的方位角 αBC 。
第六章 控制测量
第六章 控制测量
6.1 概述 6.2 方位角及坐标正反算 6.3 导线测量 6.6 高程控制测量
§6-1 概 述
一、测量工作的步骤
平面控制测量
地
控制测量
形
高程控制测量
测
绘
碎部测量
二、控制网和控制测量
1、控制网 在测区范围内选定具有控制作用的若干点，连接构成 各种几何图形，称为控制网。 2、控制点 构成控制网的这些点称为控制点。 3、控制测量 通过测量角度、边长或高差以求得各控制点平面坐标 或高程的测量工作称为控制测量。 4、控制网分为平面控制网和高程控制网。 控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。
左角——所测相邻边的水平夹角在前进方向的左边 右角——所测相邻边的水平夹角在前进方向的右边
推算公式 αBC = αAB ＋β左± 180° αBC= αAB －β右± 180°
三、坐标的正、反算
1 、 坐标的正算
x
已知A点的坐标 、 ，直线AB
B
的平距 SAB 和坐标方位角 ，计
算B点的坐标 ， 。
应满足坐标条件：
∑△X≠0＝fx ∑△Y≠0＝fy 计算fx 、fy，满足限差 后△X、△Y要改正
3、闭合导线点的坐标计算步骤
5
A
n（1）角度闭合差的计算和调
整
B1
4
n（2）计算导线边坐标方位角
3 2
n（3）计算坐标增量、坐标增量闭合差、并进行调整
n（4）推算导线点坐标
（1） 角度闭合差计算和调整
（2）导线边方位角计算
i i+1 = i-1 i + i左± 180° i i+1 = i-1 i － i右± 180°
5
A
B1
4
3 2
检核： 12 = 51 + 1左± 180°
（3）坐标增量计算及坐标增量闭合差计算、调整 •坐标增量计算 △xi=Di×cos ， △Yi=Di×sin •坐标增量闭合差计算 fx= ∑△Xi， fy= ∑△Yi •导线全长闭合差 •导线全长相对闭合差 K=f / D，D为导线边长总和 •若K>K允，检查后，重测边长；K<K允，合格进行调整 •改正数计算
1、选点（注意事项）
（1）导线点应选在视野广阔，便于测碎部点的地 方。
（2）相邻点必须通视。 （3）点均匀分布，相邻边长度相差不宜过大。 （4）点应选在不易被行人车马触动，土质坚实便
于安置仪器的地方。
1 (100.0,200.0)
2 3
4
7 6
5
2、导线边长测量
①钢尺量距：往返丈量，相对中误差 <1/3000 或1/1000
fx=∑△Xi－（XC－XB） fy=∑△Yi－（YC－YB）
A
2
B（1）
3
4
D
（5）C
教材 P101 附合导线计算略图
A
99°01′00″
189°20′56″
B 225。860167°45′36″
123°11′24″
139。030
2
172。570
C
D
1
§6-6 高程控制测量 高程控制测量
确定控制点的高程（H）