第七讲 地面观测元素归算至 椭球面 大地主题解算
钱如友 滁州学院地理信息与旅游学院
内容回顾
一、归算的意义和要求
▪ 意义 为在椭球面上的计算提供 观测元素。
▪ 要求 以椭球面法线为基准线
以椭球面为基准面
椭球面两点连线用大地线
内容回顾
二、水平观测方向归算至椭球面（三差改正）
▪ 垂线偏差改正
1 ( sin A cos A) cot z1 ( sin A cos A) tan1
已知坐标 （L，B）
已知坐标 （X，Y）
水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角
水平方向 垂直角 地面距离 大地经纬度 大地方位角
水平方向 垂直角 地面距离
平面方位角
布设水平 观测 地面上观 归算 椭球面上 归算 高斯平面
控制网
测元素
的元素
的元素
推算 平差
推算 平差
水平坐标
大地坐标 （L，B）
B
仪器高 cos2 A
B — 测距边起点的大地纬度，取
至整分；
棱镜高
A — 测距边的大地方位角，取至整分； S — 斜距归算至椭球面的大地线长，取至0.001m。
2.3.6 椭球面三角形的解算
经过研究表明，当三角形的边长小于200公里时，将 椭球面三角形看作以其三个顶点平均sin纬a度处sin的b平均sin曲c 率 半径为球半径的球面三角形是完全可sin以RA的（sin两BR者 对sin应CR边 长相等，对应角之差小于0".001）。
其中 ，∆为平面三角形的面积，R为球的半径。
解算步骤
2、勒让德定理的应用－推算椭球面三角形边长
B0 a
c
B0 a
c
B1
a c
C0
A0 b
C0
A0 b
C1
A1
b
椭球面三角形 以Rm为半径的球面三角形 虚拟平面三角形
ε
Δ R2
ρ
ρa2 sin B0 sin C0 2Rm2 sin B0 sin C0
A1 B1
[定义] 将地面两点间的直线斜距归算为椭球面上两点投影点间的大地线 长。
[公式推导及思路] 严密公式
近似公式
四、地面观测长度归算至椭球面
Reduction of observed length
[公式推导及思路]
S RA
D2 (RA H1)2 (RA H2 )2 2(RA H1)(RA H2 ) cos
(H2
H1)2
4RA2 (1
H1 RA
)(1
H2 RA
)
sin 2
2
d
2RA
sin
2
D2 (H2 H1)2 (1 H1 )(1 H2 )
RA
RA
D2
(H
2
H1)2
(1
H1 RA
)(1
H2 RA
)d
2
S
RA
2RA
d arcsin
2RA
d
d3 24RA2
近似公式
四、地面观测长度归算至椭球面
Reduction of observed length
[计算公式：小于60km的精密公式，精确到1mm]
S
DRA RA Hm
D3 24RA2
1.251016
HmD2
sin
2B cos A
D D2 (H2 H1)2
Hm
1 2
(H1
H2)
D — 观测斜距，取至0.001m； H1、H2 — 测距边两端的大地高，
取至0.001m；
RA
1
e2
N cos2
N2
4
A13
(B1,L1) 1
S13
3
2.4.1 大地问题解算概述
solution of geodetic problem
水平方向 垂直角 地面距离
平面方位角
布设水平 观测 地面上观 归算 椭球面上 归算 高斯平面
控制网
测元素
的元素
的元素
推算 平差
推算 平差
水平坐标
大地坐标 （L，B）
平面坐标 （X，Y）
2.4 大地主题解算
1、已知1、2两点的大地经纬度B、L大，地如问何题获反得解椭球面 两点间的大地线长、大地方位角？
椭球面三角形（边长<200km）
以Rm为半径的球面三角形
2.3.6 椭球面三角形的解算
1、勒让德定理 设一球面三角形A0B0C0，其三边长为a、b、c，球面
角超为ε 。如果以同样边长a、b、c为三边作一平面三角
形 A1B1C1 ，当边长不甚大时，可以证明这两个三角形的 三内角间有如下的关系：
A1 A0 / 3 B1 B0 / 3 C1 C0 / 3
2
N
4
A2
(B2,L2 ) 2 A1 S
A2
(B1,L1) 1 A2 A2 180
1 3
2 4
1 3
2.4 大地主题解算
2、线已长知、1点大的地大方地位经角纬，度如B何1、3点L1的大，大地1地问、经题3纬两正度点解B间3、的L大3 地？
2
N
4
1 3
(B2,L2 ) 2 A1 S
A2
(B1,L1) 1
Z
计算：
A u
法
Z1
P
量级：一般情M 况下，垂线 线u 偏差的量级约几秒
到十几秒，垂直m角的量级约为几度，故垂线
偏差改正通常约十分之A几秒。
O1
应用范围R1 ： R一1 、二等三角测量，三O四等酌情。 大地水平面
内容回顾
二、水平观测方向归算至椭球面（三差改正）
▪ 标高差改正
2
H 2e2
2M 2
A0 B0
/ 3 / 3
C1 C0 / 3
b a sin B1 sin A1
c a sin C1 sin A1
确定水平坐标的流程
确定水平坐标的流程
已知坐标 （L，B）
已知坐标 （X，Y）
水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角
水平方向 垂直角 地面距离 大地经纬度 大地方位角
计算：
量级：一般情况：千分之几秒 应用范围：一等三角测量，二A1至四等不加。
A1' δ3
A
内容回顾
二、水平观测方向归算至椭球面（三差改正）
三差改正
一等 二等 三等 四等
垂线偏差改正 加 加 酌情 酌情
标高差改正
加 加 酌情 酌情
截面差改正
加 不加 不加 不加
内容回顾
确定水平坐标的流程
确定水平坐标的流程
平面坐标 （X，Y）
2.3.5地面观测元素归算至椭球面
一、归算的意义和要求 二、水平观测方向归算至椭球面 三、地面观测长度归算至椭球面 四、天文经纬度与大地经纬度的关系 五、天文方位角与大地方位角的关系
二、地面观测长度归算至椭球面
Reduction of observed length
sin
2 A1
cos2
B2
A
计算：
B
H2
A1 S
2
b b
A
量级：一般情况：全球最大值为0.75"N2
O
通常为百分之几秒。
Ka R
应用范围：一、二等三角测量，三
90 B
四等酌情。
KB
内容回顾
二、水平观测方向归算至椭球面（三差改正）
▪ 截面差改正
3

e2S 2
12N12
cos2
B1
sin
2 A1
N
B