网格型问题一、选择题1. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）A 、11B 、12C 、13D 、14考点：一元二次方程的应用。
专题：网格型。
分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是x ，21x2﹣21•x•21x ﹣21•21x•43x ﹣21•x•41x=421x2=12．所以方格纸的面积是12， 故选B ．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．2. （2011湖北潜江，7，3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O，则弧AC 的长等于（ ）A ．π43B ．π45C ．π23D ．π25考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。
专题：网格型。
分析：求弧AC 的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC ，由图形可知OA ⊥OC，即∠AOC＝90°，由勾股定理求OA ，利用弧长公式求解． 解答：解：连接OC ，由图形可知OA⊥OC， 即∠AOC＝90°，由勾股定理，得OA ＝2212+＝5，∴弧AC 的长＝180590⨯⨯π＝25π．故选D ．点评：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长＝180rn ∙∙π．3. （2011•西宁）如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC（ ）A 、把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B 、把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C 、把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D 、把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位 考点：平移的性质。
专题：常规题型。
分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案． 解答：解：根据图形，△DEF 向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．点评：本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．4.（2011湖北十堰，9，3分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（）A．4个 B．6个 C．7个 D．9个考点：等腰三角形的判定。
专题：应用题；网格型。
分析：根据题意进行分析可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，从而得出结论．解答：解：根据题意可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，故3×2=6，同时，还可以以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，∴符合要求的新三角形有7个，故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．5.（2011广东深圳，7，3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A、 B、 C、 D、考点：相似三角形的判定；勾股定理．专题：网格型．分析：本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．解答：解：已知给出的三角形的各边分别为2只有选项B的各边为1与它的各边对应成比例．故选B．点评：此题考查三角形相似判定定理及勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得原三角形的三边长．6. （2011福建福州，10，4分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A．B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A．B．C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：三角形的面积．分析：根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．解答：解：C点所有的情况如图所示：故选C．点评：本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．7. （2011福建厦门，5，3分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°考点：旋转的性质。
分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．解答：解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．8. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A．12B．13C．14D．考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质．分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB= CD：BD= 1 3，∴tanB′=tanB= 1 3．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．9. （2011•玉林，10，3分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A、2B、5C、22D、3考点：垂径定理的应用；勾股定理。
专题：网格型。
分析：再网格中找两点A、B（如图），根据OC⊥AB可知此圆形镜子的圆心在OC上，由于O 到A、B两点的距离相等，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可．解答：解：如图所示，连接OA、OB，∵OC⊥AB，OA=OB∴O即为此圆形镜子的圆心，∵AC=1，OC=2，∴OA=22OCAC+=2221+=5．故选B．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．10. （2011浙江嘉兴，3，3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°考点：旋转的性质． 专题：网格型；数形结合．分析：△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC 为旋转角，可利用△AOC 的三边关系解答；解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，AC=4，∵OC2+AO2=(2+(2=16，AC2=42=16，∴△AOC 是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C ．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 11. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。
专题：网格型。
分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F 点的位置即可．解答：解：∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE 时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．12. （2011浙江舟山，3，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°考点：旋转的性质。
专题：网格型；数形结合。
分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答；解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，OC＝2222+＝22，AO＝2222+＝22，AC＝4，∵OC2＋AO2＝（22）2＋（22）2＝16，AC2＝42＝16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．13.（2011山东青岛，6，3分）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A的对应点的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，3）考点：坐标与图形性质。
专题：常规题型。
分析：先写出点A的坐标为（﹣4，6），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，即可判断出答案．解答：解：点A变化前的坐标为（﹣4，6），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A的对应点的坐标是（﹣4，3）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单．14. （2011山东省潍坊， 4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是( )【考点】轴对称图形．【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵绕某一点旋转180°以后，能够与原图形重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键．15. （2011山东淄博9，4分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（）A. B.C. D.考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。