功 功率 机械效率的综合计算1．(2015，考感)如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图。

已知井深12 m ，物体重G ＝6×103 N ，汽车重G 车＝3×104 N ，汽车匀速拉绳子时的拉力F ＝2.2×103 N ，汽车受到的阻力为车重的0.1倍。

求：(1)将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？(2)滑轮组的机械效率为多少？(保留一位小数)(3)若汽车运动的速度为3 m/s ，则将物体由井底拉至井口需要多长时间？(4)汽车牵引力为多少？牵引力的功率为多少？解：(1)n ＝3，s ＝3h ＝3×12 m ＝36 m ，W ＝Fs ＝2.2×103 N×36 m ＝7.92×104 J(2)η＝W 有W 总＝Gh Fs ＝6×103 N 3×2.2×103 N ≈90.9% (3)v 物＝13v 车＝13×3 m/s ＝1 m/s ，t ＝h v 物＝12 m 1 m/s＝12 s (4)F 牵＝F ＋f ＝F ＋0.1G 车＝2.2×103 N ＋0.1×3×104 N ＝5.2×103 N ，P ＝ F 牵·v 车＝5.2×103 N×3 m/s ＝1.56×104 W2．(2015，陕西)如图所示，工人沿斜面把一箱货物从底端拉进车厢。

货物移动的距离s 与时间t 的关系如图所示。

在此期间，工人拉这箱货物沿斜面匀速运动时的拉力为594 N 。

此斜面的长为5 m ，高为1 m ，这箱货物重为1500 N 。

(1)0～5 s 内，这箱货物处于________状态，工人所做的功为________J 。

(2)5～30 s 内，这箱货物运动的速度是多少？拉力做功的功率是多大？(3)该斜面的机械效率是多少？解：(1)静止 0 (2)这箱货物运动的速度v ＝s t ＝5 m 25 s ＝0.2 m/s ，拉力做的功W ＝Fs ＝594 N×5 m ＝2970 J ，拉力做功的功率P ＝W t ＝2970 J 25 s＝118.8 W (3)对这箱货物做的有用功W 有＝Gh ＝1500 N×1 m ＝1500 J ，拉力做的总功W 总＝W ＝2970 J ，斜面的机械效率η＝W 有W 总＝1500 J 2970 J≈50.5%3．(2015，遂宁)某兴趣小组用如图甲所示的滑轮组(物体与动滑轮用绳子a 连接)匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从200 N 开始逐渐增加，直到组装滑轮组的绳子b 被拉断，每次物体拉动的距离均为2 m 。

通过实验绘出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图象如图乙。

(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦)求：(1)动滑轮重力；(2)当滑轮组的机械效率为80%，物体以0.2 m/s 的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率；(3)一个重500 N 的同学利用该滑轮组，想独自用竖直向下的力拉断绳子b ，请你通过计算分析他能否实现。

解：(1)由图乙可知，当f 1＝200 N 时，η1＝50%，W 总1＝W 有＋W 额＝f 1s ＋G 动s ，η＝W 有W 总＝f 1s f 1s ＋G 动s＝200N 200N ＋G 动＝50%，G 动＝200 N (2)当η 2＝80%时，η 2＝f 2s f 2s ＋G 动s＝80%，f 2＝ 800 N ，W 有2＝f 2s ＝800 N×2m ＝1600 J ，当t ＝s v ＝ 2 m 0.2 m/s ＝10 s ，P 有＝W 有2t ＝1600 J 10 s＝160 W (3)由图乙可知，当f 3＝1600 N 时，绳子刚好被拉断，绳b 最大拉力F 3＝13(G 物＋G 动)＝13(200 N ＋1600 N)＝600 N ＞G 人，故不会拉断绳子b 。

4．(2015，绵阳)我国南宋远洋商贸船“南海一号”于2007年成功打捞出水，为复原我国海上丝绸之路历史提供了极珍贵的实物资料，采用沉井包裹沉船的整体打捞方式，在世界水下考古也是一大创新。

某同学为了体验“南海一号”的打捞过程，特利用滑轮组从水下打捞一重物。

如图所示，用一个底面积S ＝0.05 m 2，高h ＝0.2 m 的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子的自由端，使重物从水底开始向上运动。

假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水底开始运动到重物的上表面刚露出水面，绳对重物的拉力F 1＝140 N ，用时t 1＝40 s ；第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t 2＝4 s ；第三阶段，重物下表面离开水面后在空中上升。

已知动滑轮所受重力G 0＝60 N ，ρ水＝1.0×103 kg/m 3，g ＝10 N/kg ，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化。

求：(1)在第一阶段运动中，水对重物的浮力F 浮为多大？(2)在第一阶段运动中，绳对重物做功W 1为多大？(3)滑轮在第一阶段运动中的机械效率η1和在第三阶段运动中的机械效率η3分别为多大？解：(1)V 排＝Sh ＝0.05 m 2×0.2 m ＝0.01 m 3，F 浮＝ρ水gV 排＝ρ水gV ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg×0.01 m 3＝100 N (2)第二阶段：v ＝h t 2＝0.2 m 4 s＝0.05 m/s ，第一阶段：h 1＝vt 1＝0.05 m/s×40 s ＝2 m ，W 1＝F 1h 1＝140 N×2 m ＝280 J (3)第一阶段：人对绳的拉力F 1′＝F 1＋G 03＝2003 N ，η＝F 1·h 1F 1′·3h 1＝140200＝70%，重物G ＝F 1＋F 浮＝140 N ＋100 N ＝240 N ；第三阶段：η3＝Gh （G ＋G 0）h ＝240240＋60＝80%第5题图第6题图第7题图5．(2015，郴州)如图所示，用不变的拉力F匀速拉动重为G的物体A，使物体A沿水平方向移动了一段距离s，在此过程中拉力F做的功为( C )A．Fs B．Gs C．2Fs D．(G＋F)s6．(2015，泰安)分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组，在5 s内将重为100 N的物体G匀速提升2 m，每个滑轮的重均为10 N。

不计绳重及摩擦，此过程中( D )A．F甲小于F乙B．甲的机械效率小于乙的机械效率C．F甲做的功大于F乙做的功D．F甲做功的功率等于F乙做功的功率7．(2015，丹东)小勇体重600 N，利用如图所示的滑轮组在10 s内使物体A匀速上升5 m。

已知物体A 重为800 N，小勇作用在绳端的拉力大小为500 N，在此过程中，下列说法正确的是( D ) A．水平地面对小勇的支持力做功为6000 J B．小勇做的有用功为3000 JC．小勇拉力的功率为250 W D．此滑轮组的机械效率为80%第8题图第9题图8．(2015，扬州)如图所示，工人用滑轮组匀速提升重800 N 的货物，所用的拉力F 为500 N ，货物在50 s 内匀速上升5 m 。

在此过程中，货物上升的速度是__0.1__m/s ；所做的有用功是__4000__J ；拉力作功的功率是__100__W ；滑轮组的机械效率是__80%__。

9．(2015，南京)如图所示，用塔式起重机上的滑轮组匀速起吊6000 N 的物体，物体上升5 m 所用的时间为10 s ，滑轮组的机械效率是80%，则有用功是__3×104__J ，总功是__3.75×104__J ，拉力F 的功率是__3.75×103__W 。

10．(2015，北京)用如图所示的滑轮组提升物体A 。

在匀速竖直提升A 的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F 为400 N ，物体A 上升的速度v A 为0.1 m/s ，滑轮组的机械效率为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。

求：(1)拉力F 做功的功率P ；(2)物体A 所受的重力G A ；(3)动滑轮所受的重力G 动。

解：(1)P ＝Fv 绳＝F ×2v A ＝400 N×0.2 m/s ＝80 W(2)η＝G 2F ＝90%，G 800 N＝90%，解得G ＝720 N (3)2F ＝G ＋G 动，800 N ＝720 N ＋G 动，解得G 动＝80 N11．(2015，玉林)如图是利用电子秤显示水库水位装置的模型图，该装置主要由两个重力均为20 N 的动滑轮、长方体物块A 和B 以及轻质杠杆MN 组成，物块A 通过细绳与滑轮相连，物块B 通过细绳与杠杆相连，杠杆可以绕支点O 在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且OM ∶ON ＝1∶4，已知物块A 的重力G A ＝1500 N ，底面积S ＝0.01 m 2，高H ＝10 m ，物块B 的重力G B ＝100 N 。

一切摩擦均忽略不计，g取10 N/kg ，当物块A 有五分之一露出水面时，水库水位刚好达到警戒水位。

求：(1)当达到警戒水位时，物块A 底部受到水的压强；(2)当达到警戒水位时，物块A 所受的浮力大小；(3)当水位上涨超出警戒水位2.5 m 时，电子秤的示数。

解：(1)p ＝ρgh ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg×(1－15)×10 m ＝8×104 Pa (2)F 浮＝ρ水gV 排＝1×103 kg/m 3×10 N/kg×0.01 m 2×(1－15)×10 m ＝800 N (3)当水位超过警戒水位2.5 m 时，A 被浸没，F 浮大＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg×0.01 m 2×10 m ＝1000 N ，对A 物块F A ＝G A －F 浮大＝1500 N －1000 N ＝500 N ，对C 滑轮F C ＝12(F A ＋G 动)＝12(500 N ＋20 N)＝260 N ，对D 滑轮F M ＝12(F C ＋G 动)＝12(260 N ＋20 N)＝140 N ，由杠杆平衡条件F M ·l OM ＝F N ·l ON ，F N ＝l OM l ON×F M ＝14×140 N ＝35 N ，F B ＝G B －F N ＝100 N －35 N ＝65 N ，电子秤示数为6.5 kg 。