专题讲练：二角形边角关系及命题与证
明重难点问题
※题型讲练
【例1】设厶ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数， a
+ b + C =13 ,求以a , b , c 为三边的三角形共有多少
个
A B
【例5】已在 △ ABC 中，AB=AC, AC 上中线BD 把△ ABC 周长分别24和18两部分，求△ ABC 的三边长.
【例2】如图，已知P 是厶ABC 内一点，连结AP, PB,PC,
在某个区域时，连接 PA PB,得到/ PBD / PAC 两个角.
【例 3】在厶ABC 中，/ A <Z B <Z C, 2/ C=5/ A,求/B
的取值范围.
(1) 如图(1)，当点P 落在第②区域时，求/ PAC /PBD 度数； (2) ____________________________________________ 如
图(2),当点P 落在第③区域时，/PAG / PBD= _______________ 度
(3)
如图(3),当点P 落在第①区域时，直接写出/ PAC /PBD
【例4】△ ABC 中，AD BE 、CF 是角平分线，交点是点 G,
GHL BC 。

求证：/ BGD /CGH.
※课后练习
【例6】如图，已知：AB
A
【例9】如图(1)直线GC/HD
直线把EF 右侧的平面分成①、②、 上各点不属于任何区域) EF 交 CG HD 于 A B ，三条
③三个区域，
(规定：直线
.将一个透明的直角三角尺放置在该图|Q 求证:(1)PA+PB+PC
(2) PA+PB+PC >
中，使得30。

角(即/ P )的两边分别经过点
A
之间的等量关系.
IS C2) £ (3}
1 •若三角形的三个外角的比是
2: 3: 4,则这个三角形
2 •若 ABC 的三个内角满足
三角形是（）
A .钝角三角形 B
C .锐角三角形
D 3 A>5 B , 3 C<2 B ,则
•直角三角形
•都有可能
分别落在 C' , D'上，EC'交AD 于点G 已知2 EFG=58 , 那么2 BEG=.
5 •一条线段的长为
a ,若要使3a —l , 4a +1, 12-a 这三 9 •如图所示，已知在厶ABC 中，AB=AC=8, P 是BC 上任 意一点，PDL AB 于点D, PEI AC 于点E.若厶ABC 的面积
为14,问：PD+PE 的值是否确定若能确定，是 能确定，请说明理由
条线段组成一个三角形，求
a 的取值范围
10.如图，已知ADLBC FGLBC 垂足分别为 D G 且2 1=22,
的最大内角的度数是 8 .如图△ ABC 中,2 BAD 2 CBE 2 ACF, 2 ABC=50 ,
3 •如图 5, 11 //12 , 21=120°,
22=100°,则/ 3=
7 •周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个11.已知AB//CD直线I与AB CD分别交于点E、F,点P是
直线CD上的一个动点（点P不与F重合），点M在EF上，且
/FMPMFPM
（1）如图1,当点P在射线PC上移动时，若/ AEF=60，则ZFPM= ;假设/ AEF=a 贝U/ FPM=
（2）如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想/ FPM与/AEF
有怎样的数量关系请你说明理由.
6 .如图，在△ ABC中,2 ABC= 2 ACB 2 A = 40 ° , P 是厶ABC内一点，且2 1 = 2 2 •则2 BPG ________
猜想2 BDE与2C有怎样的大小关系试说明理由.。