解得，x=15， 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3分
经检验，x=15是原方程的解. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4分
2x=15×2=30.
答：第一批经典读本购进15套，第二批购进30套. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5分
（2）由（1）得：2100÷15=140（元），140+10=150（元）. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6分
列表如上（树状图略）. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6分 由列表（或树状图）可知一共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，
数学（四）答案 第 1 页 （共 6 页）
其中抽到同类型景点的结果有4种. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 7分
所以，P（他们结伴去旅游）= 4 = 1 . 16 4
山西中考模拟百校联考试卷（四）
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1~5 BCACD
6~10 BCBDA
二、填空题
11. x-4y 12. -1＜x≤2 13. 乙
14. 2（ n 2n-2）+1=（2n-1）2
15.
5
摇
姨
3
-7
三、解答题
16.
解：（1）原式=2
摇
姨
2
-3+8-2
摇
姨
2
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4分
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 8分
18. 解：（1）过点C作CF⊥x轴于点F. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD BA.
∴∠CDF=∠BAO.
∵∠CFD=∠BOA，
∴△CDF≌△BAO. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 2分
-1-姨摇 41（舍去）. 2
!!!!!!!!!!!!!!!! 9分
姨 姨 ②当点P在BC下方时，ME=
1
m2-2m
摇
·姨
5
，
2
5
数学（四）答案 第 5 页 （共 6 页）
∵BE-ME=MB，
姨 姨 ∴
摇
姨
5
（4-m）-
摇
姨
5
2
5
1 2
m2-2m
=
摇
姨
5
.
解得m1=
-1+2姨摇 41（舍去），m2=
∵点A在点B的左侧，
∴点B的坐标为（4，0）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3分
设直线BC的函数关系式为y=kx+b，
把点B（4，0）和C（0，2）代入上式，
得
4k+b=0，
解得
k=-
1 2
，
k·0+b=2，
b=2.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4分
∴直线BC的函数关系式为y=- 1 x+2. !!!!!!!!!!!!!!!!! 5分 2
22
2
姨 姨姨 姨 ∴PE= - 1 m2+ 3 m+2 - - 1 m+2 = - 1 m2+2m . !!!!!!!!!! 7分
22
2
2
∴BD=4-m（点P 在点B右边不符合情况）.
∵PD∥y轴，PM⊥BC，
∴EB=
DB
=
DB
摇
=（4-m）·姨
5
.
!!!!!!!!!!!!! 8分
sin∠DEB sin∠OCB
解得，x1=
1+
摇
姨 2
5
，x2=
1-
摇
姨 2
5
（舍去）.
答：对角线BD的长是
1+
摇
姨
5
.
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 7分
2
21. 解：（1）设第一批经典读本购进x套，则第二批购进2x套. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨 1分
由题意，得： 2100 +10= 4500 .
x
2x
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 2分
2
2
∴抛物线的函数关系式为y=- 1 x2+ 3 x+2. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 1分 22
当x=0时，得y=2，
∴点C的坐标为（0，2）. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 2分
当y=0时，得- 1 x2+ 3 x+2=0. 22
解得x1=-1，x2=4.
数学（四）答案 第 4 页 （共 6 页）
∴∠HCG=∠B″GC.
∴HC=HG. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 10分
∵∠GCB= 1 ∠DCA， 2
∴∠HCB″=∠DCB-∠B″CB=90°-2∠GCB=90°-∠DCA=∠ACB. 姨姨姨姨姨姨 11分
∵∠HB″C=180°-∠GB″C=180°-90°=90°，
∵点A，B，D的坐标分别是（1，0），（0，3），（-2，0）.
∴CF=BO=3，DF=AO=1，OF=DF+DO=1+2=3.
∴点C的坐标为（-3，3）. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3分
将（-3，3）代入y= k 中，得k=-9. x
∴双曲线的关系式为y=- 9 . x
姨姨姨姨姨姨姨 4分
（2）设直线AC的关系式为y=mx+n.
∵四边形ABCD是矩形，∴EC∥AF.
∴∠ECM=∠FAM，∠CEM=∠AFM. 姨姨姨姨 5分
∴△ECM≌△FAM.
∴EC=FA. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6分
∴AE=EC=FC=FA.
∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 7分
（3）GB=HD，理由如下： 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 8分
∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∠DCB=∠B=90°.
∴∠HCG=∠BGC. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 9分
由折叠可知：GB=GB″，BC=B″C，∠B=∠GB″C=90°，∠GCB=∠GCB″，∠BGC=∠B″GC.
（2）在Rt△COB中，CO=2，OB=4，
∴BC= 姨摇 CO2+OB2
= 姨摇 22+42
=2
摇
姨
5
.
∵点M为BC的中点，
∴MB=
1
BC=
1
×2
摇
姨
5
=
摇
姨
5
.
!!!!!!! 6分
22
∵点P的横坐标为m，
姨 姨 姨 姨 ∴设点P的坐标为 m，- 1 m2+ 3 m+2 ，点E的坐标为 m，- 1 m+2 .
设第二批该经典读本每套售y元. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 7分
由已知，得：（170-140）×15+（y-150）×30≥1950. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 8分
解得，y≥200. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 9分
答：第二批该经典读本每套至少要售200元. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 10分
-1- 姨摇 41 2
.
∴当点M是线段BC的中点时，m的值为 -1±姨摇 41 . !!!!!!!!!!!! 10分 2
姨 姨 姨 姨 （3）存在. 点N的坐标为N1
0， 39 32
，N2
0， 71 32
.
!!!!!!!!!!!!! 14分
数学（四）答案 第 6 页 （共 6 页）
由已知得：∠EAG=90°-60°=30°，∠AFH=45°，
在Rt△AEG中，AG=AB-GB=50-20=30. 姨姨姨姨 3分
数学（四）答案 第 2 页 （共 6 页）
∴EG=AGtan30°=30×
摇
姨
3
=10
摇
姨
3
.
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨
4分
3
在Rt△AHF中，AH=HFtan45°=10
（2）同弧所对的圆周角相等. 姨姨姨姨姨姨姨 4分
（3）解：连接AD，AC，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴△ABC≌△DCB≌△AED. 姨姨姨姨姨姨姨 5分
∴设BD=AC=AD=x.
在圆内接四边形ABCD中，由托勒密定理可得：
AB·DC+AD·BC=AC·BD，
即1×1+x·1=x2. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6分
17. 解：（1）①
②1.8. （2）
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 2分 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4分
小宇 Ａ
小明
A
（A，A）
B
（B，A）
C
（C，A）
D
（D，A）
Ｂ
（A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
Ｃ
（A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
Ｄ
（A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
把点A（1，0）和C（-3，3）代入上式，
≌m+n=0，
得
≌
≌≌≌m=-
≌
解得 ≌≌ ≌
3 4
，
-3m+n=3，
≌
≌
≌≌n=
3
.
≌≌ ≌
4
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5分
∴直线AC的关系式为y=- 3 x+ 3 . 44