第四章因式分解第一节因式分解(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2⑤a3-a=( )( )在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。
因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
一、因式分解的定义：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。
也可以叫做分解因式。
定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。
二、合作探究探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连：9x 2－4y2a （a ＋1）24a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2） －3a 2－6a 4（a －b ）2a 3＋2a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 三、提升训练1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A ．a （a －b ）＝a 2－ab ； B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2－x ＝x （x －1）； D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y1）（x －y1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b )9a2－1 (a+3)2a2－ab (a－2)2第四章因式分解第二节提公因式法（一）一、学习重难点重点: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是，多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是。
3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做4.提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？二、合作探究探究一：找出下列多项式的公因式：（1）3x+6 （2）7x2－21x（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc （4）－24x 3－12x 2+28x . 探究二：分解因式：（1）3x +6; （2）7x 2－21x ;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc （4）－24x 3－12x 2+28x . 互相交流，总结出找公因式的一般步骤：首先： 其次： 探究三：用提公因式法分解因式： （1）c b a c ab b a 233236128+-（2）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-（3）5335y x y x +-（4）c b a c ab b a 233236128+-第四章因式分解第二节提公因式法（二）学习重难点重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式.一、教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．（1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做二、练习提升探究一：把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）探究二：1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a= （a–2）（2）y–x= （x–y）（3）b+a= （a+b）（4）（b–a）2= （a–b）2（5）–m–n= （m+n）（6）–s2+t2= （s2–t2）2．把下列各式分解因式：（1）a（x–y）+b（y–x）（2）2（y－x）2+3（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）（5）3（m–n）3–6（n–m）2（6）mn（m－n）－m（n－m）2探究三、能力提升1.分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________.第四章 因式分解第三节运 用 公 式 法（一）【学习目标】（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．（4）在引导学生逆用乘法公式的过程中，发展学生的观察能力培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法． 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式.难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、平方差公式：a 2–b 2= 填空： （1）（x+3）（x –3） = （2）（4x+y ）（4x –y ）= ； （3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．2、把（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2反过来就是a 2－b 2=a 2－b 2= 中左边是两个数的 ，右边是这两个数的 与这两个数的 的 。
根据上面式子填空：（1）9m 2–4n 2= ； （2）16x 2–y 2= ；（3）x 2–9= ； （4）1–4x 2= ． 模块二 合作探究探究一：把下列各式因式分解：（1） x 2－16 （2）25–16x 2（3）9a 2–241b （4） 9 m 2－4n 2探究二：将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x （3）3x 3y –12xy （4）a 4-81模块三 形成提升 1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ) ( )（2）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ) ( )（3）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) ( )（4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) ( ) 2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.-a 2+b 2B.-x 2-y 2C.49x 2y 2-z 2D.16m 4-25n 23、分解因式3x 2-3x 4的结果是（ ）A.3(x+y 2)(x-y 2)B.3(x+y 2)(x+y)(x-y)C.3(x-y 2)2D.3(x-y)2(x+y) 24、把下列各式因式分解：（1）4–m 2 （2）9m 2–4n 2（3）a 2b 2－m 2 （4）(m －a )2－(n ＋b )2（5）（6）－16x 4+81y 45、分解多项式:（1）16x 2y 2z 2-9; （2）a 2b 2－m 2（2）81(a+b)2-4(a-b)2 （4）（m －a ）2－（n +b ）2模块四 小结反思一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？二．本课典型：平方差公式分解因式。
三．我的困惑：请写出来： 课外拓展思维训练：1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x2.分解因式：1.2224)1(a a -+ 2. x 3- x第四章 因式分解第三节 运 用 公 式 法（二）【学习目标】（1）会用完全平方公式进行因式分解；（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，感受事物间的因果联系． 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点： 会用完全平方公式进行因式分解 难点： 对完全平方公式的运用能力． 【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备：1．请同学们阅读教材57页～58页的内容，并完成书后习题 2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、分解因式学了哪些方法?2、填空： （1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a+b ）2= ；（3）（a –b ）2= ； 根据上面式子填空：（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab+b 2= ；（3）a 2+2ab+b 2= ； 结论：形如 与 的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法关系可以看出：如果 ，那么 ，这种分解因式的方法叫运用公式法。
模块二 合作探究探究一： 观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．（1）x 2–4y 2 （2）x 2+4xy –4y 2 （3）4m 2–6mn+9n 2（4）m 2+9n 2+6mn （5）x 2–x+ （6）251056+-x x探究二：把下列各式因式分解：41（1）a 2b+b 3－2ab 2（2） ；（3） （4）（5）（6）（m 2-2m ）2-2(m 2-2m)+1模块三 形成提升1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．m 2－mn+n 2B ．（a+b ）2－4ab C ．x 2－2x+41 D ．x 2+2x －1 2．若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ）A ．8B ．16C ．2D ．4 3.如果是一个完全平方式，那么k 的值是__________；4．下列各式不是完全平方式的是（ ）A ．x 2+4x+1 B ．x 2－2xy+y 2C ．x 2y 2+2xy+1 D ．m 2－mn+41n 25.把下列各式因式分解：（1）x 2–4x+4 （2）9a 2+6ab+b 2（3）m 2–9132+m （4）3ax 2+6axy+3ay 2（5）–x 2–4y 2+4xy （6）()()1682++++n m n m模块四 小结反思一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 二．本课典型：完全平方公式进行因式分解。