9
球面反射的近似理想成象公式:
1 1 2 s s r
s — 物距 s’— 象距 r — 球面曲率半径
令 s=－∞ ，则 s’= r/2 = f’ ， 令 s’=－∞，则 s = r/2 = f ，
f’ — 象方焦距 f — 物方焦距
反射球面特点: f ’ = f , 物方焦点F 和象方焦点F’重合.
与反射一样, 对△PAC和△P’AC应用正弦定理：
PC AC sin i1 sin u
n -u P -s O r C s` -i1 A -i2 u` P` n`
PC AC sin i2 sin u
PC s r r s
n sin i1 n sin i2
c1
双凹
r2
o1
o2
c2
r1
r2
c1
平凹
c2 c1
r1 r2
o1
弯凹
o2
o1
o2
36
r2
r1
o1
o2
3.有关透镜的几个概念
主
c2
c1
轴：两球面曲率中心的连线—— c1c2
主截面：包含主轴的任一平面,有无穷个. • 注意:由于透镜为园形,主轴为其对称轴,所以 各主截面内光线分布均相同,只需研究一个面 内的成像就行了.
23
四、理想成象的两个普适公式
1.高斯公式
将f、f’的表达式分别代入反射、折射理想成象 公式中,经整理后可得到同一表达式
f f 1 s s
——高斯公式
对于任何形式的成象过程,只要确定相应的f、
f’,均可由高斯公式求出像.
24
n
n`
2.牛顿公式
由图可知：
P
F
x
f
C
P`
O
r
f
F'
s`
x'
n P -s O
n` s` P`
n`
S‟<0:虚像
物空间 像空间
像空间 物空间
P
-s
P` -s` O
P -s
s’
P’ S‟>0:虚像
S‟<0:实像
20
⑥ 焦点、焦距
A、像方焦点F‟、像方焦距 f
当s=－∞时,由物象公式
-s
n
O
n` s’ f’
F’
n n n n s s r
得
n f s r n n
-u P
φ C
-u‟ P‟ (-s')
O
光学上称： 很小的区域为近轴(或傍轴)区域,
(-r)
此区域内的光线为近轴光线.
(-s)
• 若 u (u‟)极小,即入射光仅在傍轴的狭窄范围内 传播,则
sin u tg u u,
sin u tg u u
i
i’
-u P
C
φ
-u‟ P‟ (-s') (-r)
O
(-s)
sin(u ) s r ( r s ) sin(u ')
可见,由P点发出不同u角 的单心光束,经球面反射 后,s’不同,即反射光不再 交于一点,不是单心光束.
球面反射破坏光束的单心性—不理想成像.
7
A i
i’
2.近轴光线下球面反射的物像公式
[解]:两次折射成像问题.
1、P为物对球面O1折射成像P1‟ 已知：s1=-5cm,r1=2cm n=1,n‟=1.6 由折射成像公式： P
n
O1
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n' 1.6 P1’ P2 ’
n n` O2 -s2 -s2’
-s1
s1 ’
n n n n 代入数据，可求得s1‟. r1 s1 s1
10
焦点:沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚
于主轴上一点,该点称为反射球面的焦点(F‟).
焦距:焦点到球面顶点的距离( f’= r/2 ).
它同样遵守符号法则.
11
所以，球面反射的成象公式又可以写成
1 1 1 s s f
球面反射物像公式
说明：1、它是球面反射成像的基本公式,只在近轴条件 下成立；
37

厚度：两球面在主轴上的间距。—— o1o2 • 当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略时, 称为薄透镜;
31
三、虚物
n1
P3
P' 2
P1
n2
P2
n3
n4
n5
P4
P' 1
P' 4
P3'
1.定义： 会聚的入射光束的顶点,称为虚物.如P3;
发散的入射光束的顶点,称为实物.如P1、P2和P4.
32
2.说明
P1
n1
P' 2
n2
P' 1
n3
n4
n5
P 3
P 4
① 实物、虚物的判断依据 A、入射光束： B、物所处空间： 发散——实物；会聚——虚物 物空间——实物；像空间——虚物
34
一、透镜
1.定义
用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个 球面或一个球面一个平面所形成的薄片.
通常做成园形.
35
2.分类:按表面形状分
① 凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜.
r2
o1
c2
双凸
o2
平凸
c1
r1
r2
c2
c1
o1
o2
c2
r2 r1
o1
弯凸
o2
r1
② 凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜.
r1
点必在P点;这种物像可易性称为物像共轭.
它是光路可逆原理的必然结果. ⑤ 物空间与像空间： 规定:入射线在其中进行的空间——物空间; 折射线在其中进行的空间——像空间.
19
像空间
物空间 物空间 像空间 S‟>0:实像
n
P P` -s` O -s 虚像在物空间,但
实际存在的是像空 间的发散光束,故 像方折射率仍为n‟.
O
PC (s) r r s
(-s)
利用正弦定理：
在PAC中, PC AC rs sin i sin(u ) sin i
CP AC s r 在PAC中， sin(i) sin (u) sin(i)
5
A i
i’
-u P
C
φ
-u‟ P‟ (-s')
C
P
-r
-s O
s’
0.2 0.05 0.1 m rs 得： s 2s r 2 0.05 0.2
像是处于镜后0.1米处的虚像.
13
三、球面折射
n
i
A

n
p
Q
u s
r
O
d

i
p
C1
u
r
Q
s
14
1.球面折射对光束单心性的破坏

-y’
3
二.球面反射
1.球面反射对光束单心性的破坏
从主轴上P点发出单心光束,其中 一条光线在球面上A点反射,反射光 与主轴交于P’点.即P’为P的像.
-u P
C i i’ A
ห้องสมุดไป่ตู้
φ
P‟
-u‟ O (-s') (-r)
(-s)
4
A i
i’
看s和s’的关系
-u
φ C
CP s r
P
-u‟ P‟ (-s') (-r)
S2
P' 4
P3'
d12
30
2.方法特点及注意事项
① 必须在近轴光线条件下使用,才能得到最后像. ② 前一球面面的像是后一球面的物; 前一球面的像空间是次一球面的物空间;
前一球面的折射线是后一球面的入射线.
③ 必须针对每一个球面使用符号法则;对哪个球面 成像就只能以它的顶点为取值原点,不能混淆. ④ 计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离.
② 通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球
面,才能保证整个系统最后能够成像——光线是近轴的.
P1
P P 1 2
P3
P4
29
二、逐个球面成像法
依球面的顺序,应用成像公式逐个对球面 1.定义： 求像,最后得到整个共轴光具组的像.
P1
n1
P3
P' 2
n2
S1'
P2
n3
n4
n5
P4
P' 1
垂轴线段
2
(2)角度
光线的倾角均从主轴(或球面法线)算起,并取小 E
I I’ 于900的角度;由主轴(或法线)转向有关光线时： y
-u -s

A、顺时针转动,角度为正; B、逆时针转动,角度为负.
A
o
r
C
u’
-y’
S’
(3)图中各量的表示方法 E
I’ 图中只标记角度和线段的绝对值. y I
u’ o r 标记点用大写字母,角度和线段用小写字母. A -s S’ -u C
2、P1’为物对球面O2折射成像
s2 20 16 4cm, r2 2cm, n 1.6, n' 1
由折射成像公式,代入数据,即可求得结果. 26
§1.5 光连续在几个球面上的折射 虚物
共轴光具组
逐个球面成像法
虚物的概念
27
一、共轴光具组