第33卷第1期 光电工程V ol.33, N0.1 2006年1月 Opto-Electronic Engineering Jan, 2006文章编号：1003-501X(2006)01-0034-04离轴反射式光学系统设计伍和云1，王培纲2(1. 安徽建筑工业学院数理系，安徽合肥 230022；2. 中国科学院上海技术物理研究所，上海 200083)摘要：提出通过光瞳和视场离轴，实现无中心遮拦的离轴反射式光学系统设计方法。

在同轴三反射光学系统基础上，将光瞳和视场适当离轴，实现镜间遮拦的消除。

分主镜或次镜为系统孔径光阑两种情况，导出同轴三反射光学系统初级像差公式和初始结构参数计算公式。

由三反射系统成像性质，进一步总结无焦光路条件。

根据设计理论计算离轴三反射系统初始结构，利用Zemax优化得到无中心遮拦的离轴三反射空间观测望远镜。

入瞳320mm，视场(±0.3°)×(±0.6°)，焦距1800mm。

关键词：离轴系统设计；光学系统设计；反射式光学系统；非球面系数中图分类号：TH702, TB851 文献标识码：ADesigns of reflective off-axis systemWU He-yun1，WANG Pei-gang2(1. Anhui Institute of Architectural Industry, Hefei 230022, China；2. Shanghai Institute of Technological Physics, the CAS, Shanghai 200083, China )Abstract：A design method for unobstructed, off-axis, reflective optical system is proposed. Based on the three-mirror anastigmat (TMA), when pupil and field of view are off-axis properly, obstructing between mirrors is avoided. In view of aperture stop on the primary or secondary mirror, the primary aberration formula is deducted respectively. According to the image character of TMA, afocal optical conditions are acquired further. Unobstructed spatial observing telescope with excellent performance is designed with the help of Zemax, which have an entrance pupil diameter of 320mm, FOV of (±0.3°)× (±0.6°)and effective focal length of 1800mm.Key words：Off-axis systems; Optical system design; Reflective optical system; Aspheric coefficient引言空间对地观测光学系统经历了从折射式到反射式，从同轴光学系统到离轴光学系统的发展阶段。

折射式光学系统由于受光学材料的限制，很难做到大口径和轻量化设计，反射系统受材料限制较小，便于轻量化设计，完全没有色差，系统透过率高。

同轴反射系统视场小，中心遮拦的存在严重影响了成像的像质。

离轴三反射系统不存在中心遮拦，而且可优化变量多，提高光学系统视场大小的同时极大的改善了系统成像质量[1]。

2006年1月 伍和云 等：离轴反射式光学系统设计351 三反射消像差光学系统初始结构参数求解三反射光学系统光路如图1，其主镜M 1、次镜M 2和第三反射镜M 3的二次非球面系数分别为：e 12、e 22、e 32，次镜对主镜的遮拦比α1、第三反射镜对次镜的遮拦比α2、次镜放大率β1、三镜放大率β2的定义如下，三反射系统的成像性质由结构参数α1、α2、β1、β2决定[2]。

12121'h h f l ≈=α,23232'h h l l ≈=α, ''22221u u l l ==β,''33332u u l l ==β 对于一个焦距为f ′的三反射系统，物体位于无穷远时，以y 表示主光线与各镜面交点的高度，则1) 当光阑位于主镜时 01=y ，21121ββα−=y ，2121123)1()1(ββαβαα−+−=y2) 当光阑位于次镜时 211111ββαα−=y ，02=y ，2231βα−=y 代入三反射系统初级像差公式[3]，得到三反射光学系统像差：1) 光阑位于主镜时：2222121132132212331321223231211)1)(1()1)(1()1(])1()1[(41ββααβββαβααββαββ−+−−+++++−−=e e e S (1) 21222211221211321213221122321313212224)1)(1)](1()1([4)1)(1()1(214)1)](1()1([4)1()1(ββββαβααβββββαβββαβααββββα−+−+−−−+−+−+−+−++−−=e e S (2)21211221212122211211111222212122222112211211212222121322211223211312122231)1()1)(1)](1()1([)1)(1)(1(4)1)(1()]1()1([4)1)(1()1(4)1()]1()1([4)1()1(ααβαββββββααββαβααβαββαβββααββαβααβαββαβββααβαβααβαβαβ+−++−−+−+−−−+−−−+−+−−−+−++−+−+−−−=e e S (3)2121122141)1(ααβαββββ+++−=S (4) 2) 光阑位于次镜时，球差S 1和场曲S 4与光阑位于主镜时结果相同。

214)1)(1)(1(4)1(4)1)(1(4)1('22212122211123322121222112−−+−−−−+−+−=βββααββαββααββαe e S21211221221222121122212222221212122213222232121212131)1()1)(1()1(4)1)(1()1(4)1(4)1()1(4)1('ααβαβββββααβααββαβααββααββαβααβααββα+−++−−−−−−−+−−−−+−+−=e e S图1 同轴三反射系统结构图Fig.1 Systematic structure of three-mirror anastigmat (TMA)光电工程 第33卷第1期36首先根据系统的结构要求确定系统的三个参数，另外四个参数用于满足像差要求。

由系统结构参数α1、α2、β1、β2和系统焦距f ′可得三反射系统镜面顶点的曲率半径式(5)和面间距式(6)'12')1(2'222132112211f R f R f R βααββαββ+=+==，， (5)',')11('12132122111f d f d f d ααβαββα=+−=−=， (6)2 无焦三反射光学系统设计无限远物体经反射镜M 1成像于其焦点，要让该三反射系统成像于无穷远，物体经主次镜必须成像于三镜焦点上，即l 3=-R 3/2。

由成像公式并结合式(5)、式(6)和消场曲条件可得无焦光路条件2221221221212231ββαβαββααα−+=−++−=， (7)3 离轴三反射光学系统设计设计要求：入瞳孔径320mm ，系统焦距1800mm ，视场角(±0.3º)×(±0.6º)，相对孔径5.6，无中心遮拦。

根据式(1)～式(6)求出一系列的系统初始结构参数，选择结构合理的代入Zemax 并优化，为实现无中心遮拦，将入射光瞳离轴150mm ，同时将视场倾斜3º。

优化后得到的离轴三反射光学系统结构参数如表1。

选择表2中所示的视场点对该系统的成像质量进行评价。

选用点列图和光学传递函数来评价该系统的成像质量，从点列图中可以看到：各视场点的成像光斑大小都小于7.5µm ，均方根小于3.5µm ，该系统衍射极限的大小(即图中的圆)为7.536µm ，基本达到衍射极限；所有视场点的光学传递函数曲线都接近衍射极限，50线对/mm 处的传递函数值基本达到0.80，该系统的成像质量良好。

4 无焦离轴三反射光学系统设计设计要求：主次镜焦距1800mm ，入瞳320mm ，视场(±0.3º)×(±0.6º)根据消像差和像方远心光路条件求解系统的初始结构参数，选择合理的解代入Zemax 并优化，为避免中心遮拦将光瞳离轴250mm ，最终得MTFResolution/(line ·mm -1)图4 离轴三反射系统MTF 曲线Fig.4 MTF curve of off-axis TMAFOV 8图3 离轴三反射系统点列图Fig.3 Spot diagram of off-axis TMA图2 离轴三反射光学系统结构Fig.2 Systematic structure of off-axis TMAFOV 9FOV 70 10 20 30 40 501.000.960.920.880.840.802006年1月 伍和云 等：离轴反射式光学系统设计37到像方远心离轴三反射系统结构参数如表3。

取表4所示的九各视场点评价该系统成像质量进行。

从该系统的点列图可以看出：该系统成像光斑大小都小于衍射极限4.7µm ，所有视场的光学传递函数基本与衍射限重合，50线对/mm 处传递函数值达到0.85，该系统成像质量优良，满足设计要求。

5 结 论本文分析了光阑位于三反射系统不同位置对系统像差的影响，在此基础上推算出同轴三反射系统初始结构参数的计算公式，再将光瞳和视场离轴来避免镜面间的遮拦，设计得到的初始结构参数代入Zemax 光学设计软件优化，获得两例性能优良的离轴三反射空间观测望远系统：离轴三反射物镜和无焦离轴三反射望远镜。