第五章 光的偏振1 试确定下面两列光波的偏振态。
)]2/cos()cos([01πωω--+-=kz t e kz t e A E y x)]2/sin()sin([02πωω--+-=kz t e kz t e A E y x解：（1）两分振动的振幅：A x =A y =A 0 ，相位差：φy -φx = -π/2所以该光为左旋圆偏振光。
（2）振动方程可写为：)]2/2/cos()2/cos([01ππωπω+--++-=kz t e kz t e A E y x两分振动的振幅：A x =A y =A 0 ，相位差：φy -φx = -π/2该光仍然为左旋圆偏振光。
2 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。
两偏振片的透振方向的夹角为600，若观察到两表面的亮度相同，则两表面的实际亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解：设直接进行观察的表面的强度为I 0，用偏振片进行观察的表面的强度为I ；已知两偏振片透振方向的夹角θ=600。
表面反射的光经过第一个偏振片后的光强度：I I I 209%)101(21=-=' 经过第二个偏振片后的光强度：I I I 80081%)101(cos 2=-'=''θ 因观察到两表面的亮度相等，则有：0I I =''解得两表面的实际亮度之比：10:1800:81:0≈=I I3 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为600，在它们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。
假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强度为I 0，求此时所能通过的最大光强。
解：设第三个尼科尔N 3与第一个N 1的夹角为θ，则与第二个N 2的夹角有两种情况：（1）β= 600 -θ （2）β= 600 +θ在β= 600 -θ的情况下：设平行自然光的强度为I 0，通过N 1的光强度为：0121I I = 通过N 3的光强度为： θθ20213cos 21cos I I I == 图（1） 图（2） 最后通过N 2的光强度为： )60(cos cos 21)60(cos 02200232θθθ-=-=I I I 应用三角变换公式：)]cos()[cos(21cos cos y x y x y x ++-= 化简得到：2002]21)602[cos(81+-=βI I 使I 2取极大值的条件：1)602cos(0=-β即：030=β，或：030=θ， N 3与N 1的夹角：030=θ 最后通过系统的光强度：02329I I = 用同样的方法可解出图（2）中，N 3与N 1的夹角：030=θ4 在两个正交的理想偏振片之间，有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见图），若入射的自然光强度为I 0，试证明透射光强度为： )4c o s 1(160t I I ω-=解：设在计时起点，N 1与N 2的夹角为0，则在t 时刻，N 1与N 2的夹角为：θ=ωt ，与N 3的夹角为β=900-ωt 。
通过N 1的光强度为： 0121I I =通过N 2的光强度为：t I t I I ωω20212cos 21cos == 最后通过N 3的光强度为： )90(cos cos 21)90(cos 02200223t t I I I ωωθ-=-= 因：t t t t t ωωωωω2sin 21sin cos )90cos(cos 0==-24cos 12sin t t ωω-±= 最后证得：)4cos 1(160t I I ω-=5 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的电矢量与入射面成300角。
求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。
解：根据折射定律：2211sin sin i n i n =已知入射角： 0160=i计算得到折射角：0230=i把入射线偏光矢量A 沿与入射面垂直和平行两个方向分解，分别为：A A A s 2130sin 0== A A A p 2330cos 0== 根据菲涅耳公式：)sin()sin(2121i i i i A A s s +-=' )()(2121i i tg i i tg A A p p +-=' 计算得到，反射光沿与入射面垂直和平行方向的分振幅：A A A s s4121==' 0='p A 则合振幅：A A 41=' 反射光强与入射光强之比： %25.6)41(2=='A A I I6 一线偏光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角，计算两束透射光的相对强度。
解：设入射线偏光的光振幅为A ，经方解石透射出来的两束线偏光的光振幅分别为： 030sin A A o = 030cos A A e =尼科耳主截面NN ＇与入射光的振动方AA ＇向成500角，与方解石主图1 图2截面OO ＇的夹角有两种情况，见图（1）和图（2）。
在图（1）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：000110sin 30cos 10sin A A A e ==000210cos 30sin 10cos A A A o == 两束透射光的相对强度：0933.0)(22121==A A I I 在图（2）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：000120sin 30sin 10sin A A A e ==000220cos 30cos 10cos A A A o == 两束透射光的相对强度：044.0)(22121==A A I I7 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角，求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度是多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm ）解：（1）经波片透射，形成的o 、e 两束线偏光的振幅：030sin A A o = 030cos A A e =相对光强度：3:1:=e o I I（2）已知方解石：n e =1.486、n o =1.658，波长：λ=589nm由： )(2e o n n d -=∆λπϕ 且知： 2πϕ=∆ 得到波片的厚度：cm n n d e o 5102.8)(4-⨯=-=λ8 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的，要把它切成一块黄光的1/4波片，问这块石英片应切成多厚？石英：n e =1.552、n o =1.543、λ=589.3nm解：由： 4)12()(λ+=-k n n d e o得到波片的厚度：cm k d 31064.1)12(-⨯⨯+=9 (1)线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光和非常光产生了π的相位差,问波片的厚度为多少?已知:：n e =1.553、n o =1.544、λ=500nm 。
（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角？解：（1）根据题意，这是一个1/2波片，由： 2)12()(λ+=-k n n d e o 得到波片的厚度：cm k d 31075.2)12(-⨯⨯+=（2）线偏光经过1/2波片后仍然是线偏光，但透射光矢量的振动方向将从原来的方向转过2θ，已知：2θ= 900 ，则应使波片的光轴与入射光矢量的方向成450角。
10 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？解：经波片透射，形成的o 、e 两束线偏光的振幅：025sin A A o = 025cos A A e =相对光强度：2174.0:=e o I I11 在两个正交尼科耳棱镜N 1和N 2之间垂直插入一块波片，发现N 2后面有光出射，但当N 2绕入射光向顺时针转过200后，N 2的视场全暗。
此时，把波片也绕入射光顺时针转过200，N 2视场又亮了。
问：（1）这是什么性质的波片；（2）N 2要转过多大的角度才能使N 2的视场又变为全暗？解：（1）当N 2绕入射光向顺时针转过200后，视场变为全暗的，只有线偏光才会产生这种全暗的现象，并且光经N 1后为线偏光，线偏光经过半波片后仍然是线偏光，所以该波片是1/2波片。
（2）根据题意，线偏光光矢量的方向经过半波片后，转过的角度是400，若要使N 2的视场又变为全暗，必须也要转过400角。
12 一束圆偏振光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。
解：因入射光为圆偏振光，则两线谝光的相位差为：2/0πϕ±=∆（1）当透过1/4波片时，产生的附加相位差：2/πϕ±='∆则两线偏光的合相位差：πϕϕϕ±='∆+∆=∆0 或00='∆+∆=∆ϕϕϕ 即圆偏光通过1/4波片后，透射光为线偏光。
（2）当通过1/8波片后，产生的附加相位差：4/πϕ±='∆则两线偏光的合相位差：4/30πϕϕϕ±='∆+∆=∆ 或 4/0πϕϕϕ±='∆+∆=∆即圆偏光通过1/8波片后，透射光为椭圆偏光。
13 试证明一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。
解：根据题意，可写出两光的波方程。
左旋圆偏光：])sin()[cos(1j kz t i kz t A E ---=ωω右旋圆偏光：])sin()[cos(2j kz t i kz t A E -+-=ωω两个方程变形为：j kz t i kz t A E )sin()cos(/1---=ωωj kz t i kz t A E )sin()cos(/2-+-=ωω将两个方程两边平方相加： 2222221=+AE A E 即： 222212A E E =+ 说明合成的光波是线偏光。
14 设一方解石波片沿平行光轴方向切开，其厚度为0.0343mm ，放在两个正交的尼科耳棱镜间。
平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光(λ=589.3nm)而言，晶体的折射率：n e =1.486、n o =1.658，问：通过第二个尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？解：根据题义，把方解石切割为波晶片，系统最后透射出来的光产生偏光干涉现象。