4 4 3 2
1 5 8.4 -5.8 40
12 18 40
40
3
2
1
0
从表中可以看出，第一列有两次符号变化，故系统不稳定，且有两个正实部根。
1.2 未给定参数系统稳定参数范围
当 K、a、b 未知时，需要确定系统的参数范围，从而进一步判断系统是否稳定。 经过简化可得系统的特征方程为： D(s) =S +(a+4)S +(4a+8)S +(8a+k)S+Kb=0 其劳斯表为：
2
高阶系统的时域响应.............................................................................................................. 3 2.1 系统单位阶跃响应曲线................................................................................................... 3 2.2 系统单位斜坡响应曲线................................................................................................... 5 2.3 系统单位加速度响应曲线............................................................................................... 6 2.4 动态性能指标计算........................................................................................................... 7 2.5 稳态性能指标计算.......................................................................................................... 8
图 2-4 闭环零极点图
取主导极点为 s1,2=-0.64 则高阶系统的单位阶跃响应可以近似为：
c(t)=
7
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
计算得：
==2.01s
计算得：
=0.272
2.5 稳态性能指标计算
=
当输入信号为单位阶跃响应时，R(s)=
sE(s)=
=0 当输入为单位斜坡函数信号时，R(s)=
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
高阶系统的时域分析
1 系统稳定性分析
1.1 给定参数系统稳定性分析
对于开环传递函数 G p ( s )
K ( s b) s ( s 4s 8)( s a )
2
在给定条件 K=10,a=1,b=4 时用劳斯判据判断系统的稳定性，经过化简可得系统的特 征方程为: D(s)=S +5S +12S +18S+40=0 其劳斯表为 S S S S S
10
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
3.2 用 MATLAB 绘制根轨迹图
运用 MATLAB 作图如图 2-4 所示，程序如下 num=[1 4]; den=[1 5 12 8 0]; rlocus(num,den)
图 3-1 根轨迹图
11
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
4 心得体会
3
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
图 2-1 系统阶跃响应
由图中数据可得: 上升时间为 tr=0.835s 峰值时间 tp=1.99s 调节时间 ts=5.75s 超调量 =26.3 稳态误差为 ess=0
4
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
2.2 系统单位斜坡响应曲线
当输入为单位斜坡函数信号时，R(s)=,系统响应为 C(s)=· 运用 MATLAB 程序作图如图 2-2，程序为： num=[10 70]; den=[1 10 32 58 70]; G=tf(num,den); t=0:0.01:10; u=t; lsim(G,u,t); grid on; xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('单位斜坡响应')
4 3 2
1
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
S S S S S
4
1 a+4 4(a+2) +K+16
2 2
4a+8 8a+K Kb(a+4)
2 2
Kb
3
2
1
32a[(a+2) +4]+3K(a+4)(a+2)+K -Kb(a+4) Kb(a+4)
0
由劳斯稳定判据可知，该系统稳定的条件是： a>-4 Kb>0 4(a+2) +K+16>0 32a[(a+2) +4]+3K(a+4)(a+2)+K -Kb(a+4) >0
当输入为单位阶跃函数信号时，R(s)=，系统响应为 C(s)=· 运用 MATLAB 程序作图如图 2-1，程序为： num=[10 70]; den=[1 10 32 58 70]; G=tf(num,den); step(G); grid on; xlabel('t ');ylabel('c(t) '); title('单位阶跃响应')
13
2 2 2 2
2
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
2 高阶系统的时域响应
在系统稳定的参数范围内，选取一组参数，令 K=10，a=6，b=7。则系统的开环传递函 数为 Gp= 系统为型系统，可以跟踪单位阶跃信号、单位斜坡信号，不能跟踪单位加速度信号。 系统响应为 C(s)=R(s)
2.1 系统单位阶跃响应曲线
3
根轨迹图绘制........................................................................................................................ 10 3.1 根轨迹数据计算............................................................................................................. 10 3.2 用 MATLAB 绘制根轨迹图..............................................................................................11
12
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
参考文献
[1] 胡寿松.自动控制原理（第四版）.科学出版社,2002 [2] 胡寿松.自动控制原理习题解析（第五版） ．科学出版社,2006 [3] 黄忠霖.完全手册 MATLAB 使用详解.电子工业出版社,2009 [4] 邹伯敏.自动控制理论.机械工业出版社,2007 [5] 刘泉、江雪梅.信号与系统.高等教育出版社.2006
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
目
1
录
系统稳定性分析...................................................................................................................... 1 1.1 给定参数系统稳定性分析............................................................................................... 1 1.2 未给定参数系统稳定参数范围....................................................................................... 1
sE(s)=
sE(s)=
8
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
=
9
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
3 根轨迹图绘制
3.1 根轨迹数据计算
当 a=1，b=4 时， GF= 根轨迹相关参数计算如下： 1）系统开环零点为 z=-4； 2）开环极点为 s1=0,s2=-2+j2,s3=-2-j2,s4=-1； 3）系统有 max{ m，n }=4 根分支； 4）实轴上的根轨迹为（-1，0）和（-∞，-4） ； 5）系统的 m=1，n=4，故根轨迹的渐近线为 3 条，渐近线与实轴的交角分 、 、 。渐近线与横轴交点为（，0） ； 6）根轨迹的分离点：由方程 0） ； 7）根轨迹与虚轴的交点，用劳斯判据可算得 w= K=6.65 A’B-B’A=0 可计算得约为（-5，0）和（-0.475，
4
心得体会................................................................................................................................ 12
参考文献....................................................................................................................................... 13