浅谈几何语言的入门教学
一、什么是几何语言？
在中学里、平面几何和立体几何均以原始概念和公理为出发点，运用形式逻辑的基本规律进行判断和推理。
其中的概念、判断、推理等，均运用规定的符号来书写。
这些表示几何元素、图形性质的符号语言就是几何语言。
立体几何是平面几何的继续和发展。
它们之间既有着密切的联系、又有质的区别，在立体几何语言中，包括了平面几何语言，又添了一些新符号、新术语，新成分。
加之“形”离不开“数”。
所以，在研究数量关系与比较大小时，经常用到代数和三角中的语言。
几何语言主要由语义和句法两部分组成。
在数学中应使学生理解每个符号所表示的含义，如“a⊥”表示直线a垂直于平面内的任意一条垂线。
“a// ”表示直线a与平面没有公共点。
应该使学生明白句子的书写格式和书写规则。
如：（1）点a是二平面和的公共点，只应写为a∈且a∈，不可写为∩ =a。
(2) 三直线a、b、c两两互相垂直，只可写为a⊥b 、b⊥c、a ⊥
c ,不可写为a⊥b⊥c。
(3) 三直线a、b、c 两两相交，不可以为 a∩b∩c。
在几何中每个图形、图形的性质和图形之间的关系都有相应的符号表示；不同的对象、关系和性质需要不同的符号书写。
每一个数学符号以及由符号组成的句子，只表达一个含义。
没有歧义，十分
明显，几何语言与日常语言相比，它更具有简洁些、准确性、清晰性、和方便性。
二、怎样帮助学生学好用好立体几何语言？
（一）加强概念教学是丰富和发展几何语言的关键。
如果说思维的细胞时概念，那么立体几何的细胞是立体几何概念。
由于推理依赖于判断，判断又依赖于概念。
这样，任何几何语言，都是几何概念的组合。
所以，正确理解概念，掌握概念体系；在解题中自觉地运用概念。
这是提高几何语言水平的必由之路。
（二）重视日常语言与几何语言的互译。
按照循序渐进，由简到繁，由易到难的原则，坚持做好三种练习：第一种，将每一个几何概念译为几何语言。
如将点a 到平面的距离表示为：若ao⊥，o∈ ,则ao的长就是a到的距离。
如将斜线l和平面所成的角表示为：若l∩ = o, a∈l, ab⊥ , b∈。
则∠aob是斜线l和平面所成的角。
第二种：将几何语言改用日常语言叙述。
如要求学生将命题：“已知：pa⊥ ,ao, a ,a⊥po,求证；a⊥ao“改用日常语言叙述。
第三种，对于课本中的定理，推论，证明题等，要求学生将其“条件，结论”改用几何语言表述。
如“如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等”。
由学生改写为：已知ac//平面，ab//cd,b∈ ,d∈。
求证：ab=cd。
（三）要求学生在理解基础上，熟记所有的定义、公理、定理等，
并经常在课堂上要求学生背诵。
定义、公理、定理等是证题的依据，不可不牢记，他们反应了点、线、面的位置关系，反映了因果关系，包含有几何语言的句式。
所以，复诵定义、公理、定理等，对于学习和掌握几何语言有着极其重要的意义。
（四）教师在课上加强示范作用，借用典型的例题，板书表达等，促使学生学有榜样。
教师在课上以身作则，言教身教，坚持用规范的、简洁的、精确的几何语言（含板书和板画）进行讲授和解题，对学生确实有重大帮助，它能收到举一反三立竿见影之效。
1.有的题结论中含有已知条件，需要提炼出来，有的句子过长要善于缩短。
如“a和b是两异面直线，求证：过a且平行于b的平面比平行于过a的平面”，此题结论的句子较长，缩短后，含义是平面平行于平面，而且结论中还暗含已知条件，用几何语言书写为：已知：a和b是异面直线，a， //b，b， //a，求证： // 。
2.有些命题中“所有的、一切的”等字样，可用任意一个来代替。
题“斜线上的所有的点在平面内的射影，必在同一条直线上。
”改写为：已知：ab是平面的的斜线，c是ab上的任意一点，aa′⊥a，bb′⊥， cc′⊥，垂足分别为a′、b′、c′。
求证：c′∈a′b′。
3.应将命题中的概念，判断等尽可能择为几何语言，力求明确、具体，不重复、不遗漏，为“推理、论证”等提供方便，并应忠于
原意，不可走样。
题“斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。
”译为：已知斜线pa∩=a，po⊥，ao，ab。
求证：∠oab>∠pao。
（五）在学习过程中，学生易犯语言错误，对此不可放过，必须认真评讲，见错必纠。
已知：一组平行线中的每一条都与直线l有交点，求证：直线l 与这些所有的平行线都在同一条平面内。
学生常改写为：已知：a//b，a∩l =a，b∩l = b。
求证：a、b、l在同一平面内。
证明：∵a1∩l = a1∴a1与l确定平面如果an （n≧2），那么a1//an及a1 则可以推导出an// 与l没有公共点，这与an∩l=an 矛盾。
∴必有an （n≧2），故它们都在平面内。
学习立体几何，首先是学习和运用立体几何语言，由于立体几何对逻辑性和严谨性的要求高，对书面要求精练，准确，因此要求学生有较高的语言修养，初学时困难不少。
但是，教学实践证明，教师重视语言教学，对学生严格要求，学生是能够逐渐适应的。