会议筹备模型设计摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。

对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。

先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。

得到如文表4的住房安排。

对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。

且花费7000元。

对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排，即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。

最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。

本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。

关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划问题的提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。

为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。

附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。

现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

201~300元三种不同价格的房间。

合住是指要求两人合住一间。

独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

问题分析通过附表2的分析，我们很容易得到本届发来回执的代表的的数量为755名，再分析附表3，根据所给数据，用MATLAB进行拟合，可发现往届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数都和发回执代表的数量成一阶线性关系，进而估算出本届与会代表的数量和发了回执而未到的代表数量。

再根据各代表发来的回执情况，先对发来回执估计又会到的代表进行住房安排，建立线性规划模型，列出目标函数和限制条件，用LINGO 规划出最经济且代表满意的一种住房方式，再根据各宾馆的空房情况为未发回执而会来的代表安排住房。

最后由各宾馆间的距离和会议室的情况进行调整。

最终得到最佳住房安排。

模型假设（1） 假设本届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数和过去四届大体满足同一线性关系。

（2） 优先考虑要求合住房的代表的住房情况，再考虑独住房的代表的住房情况。

（3） 假设六组住房情况中，发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例，和以往四届总的发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例相同。

符号说明y 发来回执的代表数量； x 实到人数；321~x x 对照附表1的顺序依次为在从1到32种房间所定的房间数；a 、b 、α、β 为待求参数。

模型建立与求解（1）画出实到人数占发回执人数的的折线图由上图可看出实到人数与发回执人数成一阶线性关系 用MATLAB 进行拟合（过程见附录1）,得9218.322342.1-==b a ；即 9218.322342.1-=x y进而可得到本届实际到的人数为639人。

（2）再对发来回执但未与会的代表数量和发来回执的代表数量进行分析，假设其满足线性关系，令βα+=x y 用MATLAB 进行拟合（过程见附录2），并作出图如下由上图可看出假设成立，其满足一阶线性关系，且5353.33009.3==βα即 5353.3009.3+=x y也即发来回执且与会的代表数量占发来回执的代表数量的0070。

（二）问题的解答 （1） 安排房间先对发来回执且会到的代表进行住房安排，考虑经济方面让代表花最少钱住符合自己要求的房间，同时如果代表未到，会议筹备组也可少花空房钱，建立非线性规划模型如下：情形1所需房间为82255108≈+；情形4所需房间数为1174275=+；情形2所需房间为5423473≈+；情形5所需房间为682048=+；情形3所需房间为1821223≈+；情形6所需房间为431429=+。

用LINGO 计算出结果出结果如下（计算过程见附录3）考虑到便于管理选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近，所以对以上结果进行调整，中其509=x ，5012=x ，3826=x 对应的宾馆3、4、8距离其他宾馆较远且其数值较小，可将其安排到1、2、5、6、7几个宾馆中，调整结果如下再把未发回执而又到的代表111人安排房间，由于这部分代表未发来回执，我们不知道他们的需求，但可以根据附表2中信息，给出花钱最少的方案。

目前1、2、5、6、7 各宾馆剩余房间情况如下，设z1-z10分别在各类房间所取的房间数，建立模型如下⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=<=<=<=<=<=<=<=<=<=<=+++++++++>=+++++++++30;4;36;12;20;40;35;8;7;5011156109876543211098765432110987654321z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z st可求得结果如下 ⎩⎨⎧==203698z z ；对结果进行调整得 ⎩⎨⎧==393698z z 。

（2） 安排会议室为方便管理，优先从宾馆1、2、5、6、7中选择会议室，对宾馆1、2、5、6、7建立模型如下用LINGO 编程可解得 ⎪⎩⎪⎨⎧===3211292y y y （计算过程见附录4）即会议室全部选宾馆7的六个会议室。

且花费70001=w 元。

（3） 租赁客车根据三种客车的情况，建立模型如下文表7用LINGO 编程求解得（计算过程见附录5） 即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆。

所花钱=2w 14800元。

安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。

模型的推广与评价本模型适用于一般情况下的赛事安排，人员的工作安排，课程安排等问题。

模型较完整的解决了该问题，此模型简单，但对有大量数据的问题的解决有明显的优点，模型中应用表格对数据进行排列分类，大大简化了解题过程。

模型没有太多、太复杂的运算，只用LINGO 软件进行了简单的运算。

参考文献：[1]谢金星 薛毅，优化建模与LINDO/LINGO 软件，清华大学出版社，2005.7。

[2]姜启源等，数学建模，高等教育出版社，2004.2。

[3]韩中庚，数学建模方法及应用，高等教育出版社，2005.6。

[4]甘应爱等，运筹学，清华大学出版社，2005.7。

[5]苏金明 阮沈勇，MATLAB 6.1实用指南，电子工业出版社，2005.6。

附录1：clear;X=[283 310 362 602 ]Y=[315 356 408 711]myfun=inline('A(1)*x-A(4)','A','x')A = nlinfit(X,Y,myfun,[700 -0.01 -700 -1 ])I=min(X):0.1:max(X);V=A(1)*I-A(4);plot(X,Y,'o',I,V)X =283 310 362 602Y =315 356 408 711myfun =Inline function:myfun(A,x) = A(1)*x-A(4)A =1.2342-0.0100-700.000032.9218附录2：>> clear;X=[89 115 121 213 ]Y=[315 356 408 711]myfun=inline('A(1)*x-A(4)','A','x')A = nlinfit(X,Y,myfun,[700 -0.01 -700 -1 ])I=min(X):0.1:max(X);V=A(1)*I-A(4);plot(X,Y,'o',I,V)X =89 115 121 213Y =315 356 408 711myfun =Inline function:myfun(A,x) = A(1)*x-A(4)A =3.3009-0.0100-700.0000-3.5353附录3：model:min=180*x1+220*x2+180*x3+220*x4+140*x5+160*x6+180*x7+200*x8+150*x9+180*x10+150*x11+140*x12+200*x13+140*x14+160*x15+200*x16+160*x17+170*x18 +180*x19+220*x20+150*x21+160*x22+300*x23+180*x24+160*x25+180*x26+260* x27+260*x28+280*x29+280*x30+260*x31+280*x32;x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25>82;x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25+x11+x17+x22>=199;x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24>54;x3+x19+x26+x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24>=122;x2+x20+x27+x29+x31+x32>18;x4+x23+x28+x30+x2+x20+x27+x29+x31+x32>=61;x1<50;x2<30;x3<30;x4<20;x5<50;x6<35;x7<30;x8<35;x9<50;x10<24;x11<27;x 12<50;x13<45;x14<35;x15<35;x16<40;x17<40;x18<40;x19<30;x20<30;x21<50; x22<40;x23<30;x24<40;x25<40;x26<45;x27<30;x28<30;x29<30;x30<30;x31<55 ;x32<45;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x 8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x1 5);@gin(x16);@gin(x17);@gin(x18);@gin(x19);@gin(x20);@gin(x21);@gin(x 22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);@gin(x26);@gin(x27);@gin(x28);@gin( x29);@gin(x30);@gin(x31);@gin(x32);EndGlobal optimal solution found.Objective value: 63480.00Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 180.0000X2 23.00000 220.0000X3 0.000000 180.0000X4 20.00000 220.0000X5 50.00000 140.0000X6 0.000000 160.0000X7 14.00000 180.0000X8 0.000000 200.0000X9 50.00000 150.0000X10 0.000000 180.0000X11 0.000000 150.0000X12 50.00000 140.0000X13 0.000000 200.0000X14 35.00000 140.0000X15 0.000000 160.0000X16 0.000000 200.0000X17 0.000000 160.0000X18 40.00000 170.0000X19 30.00000 180.0000X20 18.00000 220.0000X22 0.000000 160.0000 X23 0.000000 300.0000 X24 0.000000 180.0000 X25 0.000000 160.0000 X26 38.00000 180.0000 X27 0.000000 260.0000 X28 0.000000 260.0000 X29 0.000000 280.0000 X30 0.000000 280.0000 X31 0.000000 260.0000 X32 0.000000 280.0000 Row Slack or Surplus Dual Price1 63480.00 -1.0000002 117.0000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 23.00000 0.0000007 0.000000 0.0000008 50.00000 0.0000009 7.000000 0.00000010 30.00000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 35.00000 0.00000014 16.00000 0.00000015 35.00000 0.00000016 0.000000 0.00000017 24.00000 0.00000018 27.00000 0.00000019 0.000000 0.00000020 45.00000 0.00000021 0.000000 0.00000022 35.00000 0.00000023 40.00000 0.00000024 40.00000 0.00000025 0.000000 0.00000026 0.000000 0.00000027 12.00000 0.00000028 36.00000 0.00000029 40.00000 0.00000030 30.00000 0.00000031 40.00000 0.00000033 7.000000 0.00000034 30.00000 0.00000035 30.00000 0.00000036 30.00000 0.00000037 30.00000 0.00000038 55.00000 0.00000039 45.00000 0.000000附录4：model:min=1500*y1+1000*y2+1500*y3+1500*y4+1200*y5+1000*y6+1200*y7+1000*y8 +800*y9+1000*y10+600*y11+300*y12+500*y13+300*y14+300*y15;y1<=1;y2<=1;y3<=1;y4<=1;y5<=1;y6<=1;y7<=2;y8<=2;y9<=2;y10<=2;y11<=2;y 12<=3;y13<=3;y14<=3;y15<=3;200*(y1+y2)+180*(y3+y4+y5)+160*y6+150*(y7+y8)+140*y9+130*y10+60*(y11+ y12)+50*y13+45*y14+30*y15>=639;@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);@gin(y6);@gin(y7);@gin(y 8);@gin(y9);@gin(y10);@gin(y11);@gin(y12);@gin(y13);@gin(y14);@gin(y1 5);endGlobal optimal solution found.Objective value: 3500.000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostY1 0.000000 1500.000Y2 1.000000 1000.000Y3 0.000000 1500.000Y4 0.000000 1500.000Y5 0.000000 1200.000Y6 0.000000 1000.000Y7 0.000000 1200.000Y8 0.000000 1000.000Y9 2.000000 800.0000Y10 0.000000 1000.000Y11 0.000000 600.0000Y12 3.000000 300.0000Y13 0.000000 500.0000Y14 0.000000 300.0000Y15 0.000000 300.0000Row Slack or Surplus Dual Price1 3500.000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000005 1.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 1.000000 0.0000008 2.000000 0.0000009 2.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 2.000000 0.00000012 2.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 3.000000 0.00000015 3.000000 0.00000016 3.000000 0.00000017 21.00000 0.000000附录5：model:min=800*(m11+m21+m51+m61)+700*(m12+m21+m52+m62)+600*(m13+m23+m53+m63) ;45*m11+36*m12+33*m13>=96;45*m21+36*m22+33*m23>=214;45*m51+36*m52+33*m 53>=140;45*m61+36*m62+33*m63>=166;@gin(m11);@gin(m12);@gin(m13);@gin(m21);@gin(m22);@gin(m23);@gin(m51) ;@gin(m52);@gin(m53);@gin(m61);@gin(m62);@gin(m63);endGlobal optimal solution found.Objective value: 7400.000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostM11 0.000000 800.0000M21 0.000000 1500.000M51 1.000000 800.0000M61 3.000000 800.0000M12 0.000000 700.0000M52 0.000000 700.0000M62 0.000000 700.0000M13 3.000000 600.0000M23 0.000000 600.0000M53 3.000000 600.0000M63 1.000000 600.0000M22 6.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 7400.000 -1.0000002 3.000000 0.0000003 2.000000 0.0000005 2.000000 0.000000。