分形特征
随机干扰
Example
生物
天然植物的生长并不是完成随 机,而是按着自相似规律递归式 的生长的.
Example
生物ຫໍສະໝຸດ 显微镜观察 下的病毒形 态呈现也完 美的数学模 型空间结构, 如图的病毒 都能够通过 简单的分形 方程式得出.
Example
美学
在分形数学的
创始人发现分 形规律之前,建 筑师已创造出 很多应用了分 形美学思想的 宗教建筑.

特定的物质层次结构与特定的能量状 态相适应的规律
• 特定层次系统的尺度与结合能 成反比的规律

尺度越小，结合能越大，结合的键力愈强。
风力、畜力、水力——宏观物体的能量——手工业时代 蒸汽机————————分子层次的能量——蒸汽机时 代 电机和高压输电技术——外层电子层次的能量——电器 电子时代 原子弹和可控核反应——原子核层次的能量——核时代
物质形态的多样性与丰度成反比规 律

物质层次愈高，结构功能愈多样化，层次 愈高的物质系统在宇宙中丰度愈少。
高层次物质系统与低层次物质系统 相互关系的规律

低层对高层的上向因果关系： 高层次系统的结构、属性和 运动形式是从底层次系统及 其运动形式突变而产生出来 的。

还原论解释模型：用低层次学科的规律，
开放系统是耗散结构形成的先决条件
非平衡是耗散结构形成的力量源泉 非线形是耗散结构形成的根本依据 涨落是耗散结构形成的触发因子
自然系统的演化
自然系统的层次结构
含义：是指由若干个由组成元素经相干关
系构成的系统，再经新的相干关系而构 成新的系统的逐级构成结构关系。
从宇宙大爆炸到人类诞生
加上这些规律在高层次事物中起作用的条 件来解释说明高层次现象的逻辑模型。 独特论：否认高层次系统由低 层次系统产生的观点。

高层次的相对独立性：高层 次系统有自己的特殊的结构、 规律、属性和功能，这是不 能用低层次系统的结构、规 律、属性和功能来解释的。

高层次对低层次下向因果关 系：低层次系统明显地受着 它所处在的高层次系统及其 规律的制约、影响和支配。
混沌理论
洛仑兹（E.Lorenz） 美国气象学家
What is Fractional ?
什么是分形学?
分形几何揭示了复杂事
物的形态都具有分形的 性质。它是描述复杂自 然形态及其生成的重要 数学工具，为人类建构 新的自然图景提供科学 基础。
描述自然发展规律
分形哲学
描述自相似规律
描述空间相关性 描述世界
结构与功能的关系是“多对一”的关 系-----黑箱方法
系统演化的不可逆性和方向性
基本概念
可逆变化：过程可以反转，状态可以回归，系
统和环境可以同时复原。
不可逆变化：过程不可反转，状态不可回 归，系统和环境不可同时复原。
熵：一个系统的熵等于该系统在一定过程中所吸
收（或耗散）的热量除以它的绝对温度。



“一个系统的熵就是它的无组织程度的 度量”——维纳 熵增加 热力学第二定律：孤立系统中 dS≧0 热量从低温物体转到高温物体而不产生其 他影响是不可能的 热寂说
负熵：是和熵反向的一种量度，即有序性的量度 系统的自组织
无序和有序 对称性破缺 他组织和自组织 平衡结构和非平衡结构（耗散结构）
耗散结构形成的条件和机理
从 宏 观 到 微 观
宇宙是由大约150亿年前发生的一次大 爆炸形成的
宇宙的实际年龄为137亿年
银河系的诞生
太阳系的形成
地球形成与地壳运动
层次结构的主要特点
低层次系统对高层次系统有构成关系
同一层次的系统间存在着相干关系
自然界物质系统的基本层次
自然界形成层次结构的论证
物质系统层次结构的基本规律
Example
美学
Example
物理学

宇宙存在自相似原理的有力 例证是物理学上的很多天体 运动规律,如从分子到天体 都遵守的万有引力定律.
Example
火
土
Rule
木
金
水
系统的概念
由相互作用的各个部分组成的 具有一定功能的整体 • 具有多元性特点 • 具有相关性特点 • 具有整体的特性和功能
英国生物学家艾斯比（W.R.Ashby）
的“生物控制论” 《大脑设计》（1954） 《控制论导论》 （1956）对著名的黑箱方法作了深入 的探讨。 钱学森的《工程控制论》（英文版 1954）
信息论
申农（C.E.Shannon,1916-） 《通讯的数量理论》（1948）
一般系统论
贝塔郎菲(L.V.Bertalanffy,19011971) 奥地利生物学家 《一般系统论：基础、发展和应用》 （1968）
行为：一个系统相对于它的环境作出的任何 变化。 功能：系统对环境的变化和作用作出响应的 能力。
系统的若干规律
系统中整体与部分的关系:
1:表现出一定的加和性 2:非加和性——系统的突现功能 整体大于部分之和 整体小于部分之和
系统的结构和功能的关系
功能=F(组分、结构、环境) • 一定的结构决定一定的功能—— 结构解释方法和结构模拟方法 （仿生学） • 系统的性状功能有相对的独立性。
系统的基本因素
系统的组成
系统的结构

世界不是由物组成的而是由物及物之间的 关系来组成的 “世界不是物的总和，而是事态的总 和。”——维特根斯坦
系统的结构对于元素具有相对的独立性。

系统的环境

与系统发生相互作用又不属于这个系统的 所有事物的总和。



孤立系统 封闭系统 开放系统
系统的行为和功能
事物并不是永远向前发展,而是从产生成消
灭的一次又一次的循环 事物之间存在联系,因为事物本物是同源的, 内在存在一定的规律性 事物的发展是随机了,任何一细节的改变会 影响整个过程 正面事物必定存在反面事物以之对应. 空间时间存在自相似性,不等同于无限.
Example
递归式
自相似(循环式)
耗散结构理论
普利高津（I.Prigogine,1917-） 比利时物理学家 哈肯(Hermann Haken,1927-) 西德 学者 “协同学”
突变论
托姆(Rene Thom,1923-) 法国数学家 《结构稳定性与形态发生学》 （1968）是研究不连续现象的一 个新兴数学分支。
超循环理论
艾根（M.Eigen,1929-）德国物理 化学家 《物质的自组织和生物大分子的进 化》（1971）
分形学
几何学 数学

人类在漫长的时间中探索自然,发现了数学能够描述自然界的某 些规律 在生产生活中往往遇到空间位置相关性问题,古希腊的人们慢慢 的发现了几何学 西方国家认为分形学(数学理论)在近代出现,表达自相似与递归原 理的一种数学模型 随着计算机发展,分形学现在越来越多的用于描述随机自然现象
系统论的自然观
系统论史前史
亚里士多德的目的论
人是机器
基里柯: 一条街道的忧郁和神秘
系统论一般发展史
控制论
维纳(N.wiener,1894-1964) 美国数学家 1943年，维纳写了《行为、目的 和目的论》 1949年出版《控制论》
意义
批判了牛顿的机械决定论，从 控制论的角度出发，肯定了概率统 计观对于现代科学方法论的意义， 给予偶然性以应有的地位。