数的运算
【知识要点】
• 1.运算的意义： • （1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法； • （2）减法的意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另
一个加数的运算叫减法； • （3）求几个相同加数的简便运算叫做乘法； • （4）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运
算叫做除法。
• （2）在有小括号的四则混合运算中，要先算小括 号里面的，再算小括号外面的。
• （3）既有小括号又有中括号的混合运算中，要先 算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外 面的。
4．运算律和运算性质
• 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表 示：a+b=b+a。
• 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加， 或先把前两个数相加再和第三个数相加，和不变。用字母表示为： （a+b）+c=a+(b+c)。
解题指导
【例1】在（ ）里填“＞ ”“ ＜”或 “ ＝”。
• 0.87×0.62 （ ） 87×0.0062
• 思路点拨： 根据积不变规律进行判断，一个因数扩大到原来 的100倍，另一个因数缩小到原来的相同的倍数，积不变，所以 也是相等。
• 解： 0.87×0.62 （=） 87×0.0062
【例2】用简便方法计算下列各题
=36×5.8+64×5.8
=（36+64）×5.8
=580
【规律小结】
进行简便运算之前，首先要观察算式中各数字和 运算符号的特征，然后判断应用什么运算定律或运算 性质进行简便。如果不能直接应用定律或性质的，我 们要注意一下符号（乘除和加减）和括号之间的关系， 以及各数字的特征，也许稍稍变形后就可以简便。
• 2．运算法则： • 加、减法ห้องสมุดไป่ตู้则：整数和小数相加、减，相同数位对齐，从低
位算起；分数加、减法法则分两种：同分母分数相加、减，只 把分子相加、减，分母不变；异分母分数相加、减，先通分， 然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
• 3．四则混合运算
• （1）在没有括号的加、减、乘、除四则混合运算 中，计算顺序是先算乘、除法，再算加、减法。
• 乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表 示：a×b=b×a。
• 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再和第三个数相乘， 或先把后两个数相乘再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为： （a×b）×c=a×(b×c)。
• 乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别和 这个数相乘，再把两次的积相加。用字母表示为：（a+b）×c= a×c+b×c。
【例3】用简便方法计算：
3.6×58+64×5.8
思路点拨：3.6×58+64×5.8中似乎没有相同的因数，好象 找不到简便的算法。如果我们仔细观察，就会发现，因数 虽不相同，但组成的数字相同，所以应用积的变化规律， 把3.6×58改写为36×5.8，这样就可以直接运用乘法分配 律了。
解： 3.6×58+64×5.8
0.125×3.2×2.5
思路点拨：1.在乘法的简便运算中，有这样一个说法，见125 找8，见25找4，因为125×8=1000, 25×4=100,这样能使计 算更简便。根据这个思路去思考，我们发现虽说在算式中没有 8和4，但3.2可能变为8×0.4或4和0.8。
解： 0.125×3.2×2.5 = 0.125×8×0.4×2.5 = (0.125×8)×(0.4×2.5) =1×1 =1
在四则混合运算中，计算时，要先看有哪些运算 符号，是否有小括号和中括号，再想一想怎么算合理， 然后理出运算顺序，按顺序一步步计算出来。最后再 查一查运算中数字和符号是否有错漏现象。