B
C
f(i)=g(i)
i
+ u -
u f (i)
u g (i)
①等效对外部电路(端口以外)有效，对内不成立。 ②等效电路与外部电路无关。
I1 I 2 I 3
i
入
i出
US1 -
+
R1
1
3 I3 R3
R2
2
+ US2 -
b KCL也可描述为:任何时刻，流出任一节点的支路电流等于 流入该节点的支路电流。
2.推广应用 KCL还可以扩展到电路的任意闭合面（又称高斯面、广义节点）。
例：
IA I AB
A
I CA
I BC
根据KCL，分别对A、B、C 三个节点列电流方程：
2b法求解电路
3条支路，2个节点，3个回路
I1
R1


U1
a
I2
I3

3个支路电流，3个支路电压，共6个未 知数。6个方程可解之。
第一步:列出关联参考方向下3个支路（元件） 的伏安关系(VCR)。
Us

R2 U 2

R3 U 3

U 2 I 2 R2 U 3 I 3 R3
U1 I1 R1 Us
综合运用KCL、KVL求电路端口的U-i关系式 求图示端口电路的u- i关系(VCR) i
+ 4V -
3 + u -
解
3i 4 u
要求
能熟练求解含源支路端口的VCR。
实质是元件约束方程。
应用举例
和其两端电压Uab，并说明它是电源还是负载。 解：根据KCL，对于节点a有 a
例： 1-9 图中I1=3mA，I2=1mA。试确定电路元件3中的电流I3
一、几个有关的常用电路术语。 I1
US1
+
a
I2 R1 3
R2
R3
+
-
1
I3
2
-
US2
1.支路
支 路 不 狭义:若干元件无分叉首尾相连。 将电压源与电阻串联，电流源与电阻并联视作一条支路。 分 叉 一条支路流过一个电流，称为支路电流。 广义:把每一个二端元件叫做一条支路 。
b
广义:支路与支路的连接点叫做节点。 2.节点 狭义:三个或者三个以上支路的连接点叫做节点。如节 点a、b。 3.回路：由支路组成的闭合路径，如回路1、2、3。 4.网孔：内部不含支路的回路，如网孔1、2。
RI U
S
2. KVL定律的推广应用
+ US _ R I U _ +
KVL可推广到任意假想回路
US IR U = 0
或写作：
U = US IR
KCL在支路电流之间施加线性约束关系；KVL则对支路电压 施加线性约束关系。这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与 元件的性质无关。不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是 非时变的，KCL和KVL总是成立的。 KCL和KVL是集总电路的 两个公设。
3 1 I
I1 I 2 I 3 0
I 3 0 0
代入 I2=1mA数值，得
+ 10kΩ + Uab 30V -
I1
I3
I2 20kΩ + 80V -
b
Uab 60V
显然，元件3两端电压和流过它的电流实际方向相反， 是产生功率的元件，即是电源。
解： P I 2 R I
2-5 求图示电路中的电流I2。
6 I
+ _ 9V 3 I1 _ I2 + 6I1
解： I I1 I 2
6 I 3 I1 9
6 I1 3 I1 0 I1 0 I 2 1.5A
2-6 求图中受控源的功率。
0.8I1 + U _ IR 2 6A I1 2
对回路3：
US1 U1 U2 US2 0
b
由于U1=R1I1和U2=R2I2，代入上式有 或
US1 R1 I1 R2 I 2 US2 0
R1 I1 R2 I 2 US1 US2
基尔霍夫电压定律可表述为：对于电路中任一回路，在任一 时刻，沿着一定的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行 一周，电阻元件上电压降之和恒等于电源电压升之和。其表达 式为：
二、 基尔霍夫电流定律(KCL) ——节点，电流
1. 定义：在集总电路中，任何时刻，对任一节点，所有流出 (流入）节点的支路电流的代数和恒等于零。
ik 0
k 1
n
流出为正号 流入为负号
分析电路前要指定各支路电流的参考方向。 I 1 a I2 I1 I 2 I 3 0 对节点a：
_
_ _
2Ω
P2V 2 （ 4） 8W（吸收） P5A -5 2 -10W（发出）
2-3 一个“510k、0.5W‖的电阻,使用时最多能允许多大的电流通 过？能允许加的最大电压又是多少？
P 0.5 0.9901m A R 510 U IR 0.9901 510 505V 2-4 图中，已知：i2=2A，i4=-1A，i5=6A，求i3。 _ i1 + i2 解： i 2 i 3 i 4 i 5 0 i3 i4 所以: i3 i2 i4 i5 5A i6 i7 i 5 i8
uS1 + – i1 R1 1 + i4 2 uS2 – –
解： - 1 i -1 i 0A
i2
i3
– 解： i 1 + i 2 + i 3 = 0 uS3 uS1-uS2+R1 i 2 =0 + R2 u +R i +u =0
S1 2
3
S3
i1 3A i2 -1A i3 -2A

b
第二步:列出独立节点的KCL方程
I1 I2 I 3 0
第三步:列出独立回路的KVL方程
U1 U 2 0
U2 U3 0
对一般网络：设有b条支路（元件），n个节点。 则有b个支路电流和b个支路电压，共2b个未知量。 列写方程个数： KCL方程数：(n－1) KVL方程数：b－n+1 元件(支路)方程数：b 共2b个方程，解除2b个未知量，这就是网络方程的2b法
IB
IC B
I A I AB I CA
I B I BC I AB
I C I CA I BC
广义节点
C
I A IB IC 0
KCL是用来确定连接在同一节点上的各支路电流之间关系的， 具有电流连续性，它是电荷守恒的体现。 KCL是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。
三、 基尔霍夫电压定律(KVL) ——回路，电压
1. 定义：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路
电压降的代数和恒等于零。
u
k 1
n
k
0
KVL描述了一个回路中各支路电压间相互约束的关系。 列写关系式：先要任意选定回路的绕行方向，当回路内各段
电压的参考方向与回路的绕行方向一致时为正，相反时为负。
作业
2.1 提示：练习KVL、KCL，复习功率及其守恒 2.2 提示：练习KVL、KCL，复习节点电压.
2.4 2.5 2.6 提示：练习广义KVL，并复习参考方向。 2.7 提示：练习KVL、KCL
2.9 提示：练习KVL、KCL求解含受控源电路。
2.2 电阻等效变换
等效观点 两个一端口电路(元件），端口具有相同的伏安关系 (VCR),则称它们等效。 i + u 等效
3.试从物理原理上 解释基尔霍夫电流 定律和基尔霍夫电 压定律。
4.基尔霍夫两定律与 电路元件是否有关？ 分别适用于什么类型 电路？它们的推广应 用如何理解和掌握？
课后
习题
2-1 求图示电路中的电压u，并求各电阻吸收的功率和各电源的功率。 解： uR 2 2 4V,u 4 3 7V
应用举例
例： 1-10 求开路电压 U。 + I2 + 5 3 I2 I =0 + U=? -
10V
解： I 2
10 1A 55
U 3 I 2 5 I 2 5 2 I 2 2 I 2 2V
+ 5 -
5
2 I2
检验学习结果
1.根据自己的 理解说明什么 是支路？回路 ？节点？ 2.列写KCL、 KVL方程式前 ，不在图上标出 电压、电流和绕 行参考方向行吗 ？
基
尔 霍
基尔霍夫电流定律 （Kirchhoff’s Current Law)
适用于电路中的任一 “节点”
反映任一节点的各支路 电流间相互约束的关系
夫
定 律 基尔霍夫电压定律( Kirchhoff’s Voltage Law )
适用于电路中的任一 “回路” 反映任一回路中各支路 电压间相互约束的关系
3
I 3m A,U F
S 0 1 103 I -3V
I
F 3k -12V
解2： S断开时，图中三个电阻为串联： I=[12-(-12)] ÷[ (2+1+3) ×103 ]=4mA UF=12-[ 4×10-3 × (2+1) × 103 ]= 0V S闭合时，等效电路如下图所示： 2k I′ = 12÷[ (1+3) ×103 ]=3mA ＋ S 3 UF = 0-[ 1 ×10 I′]= -3V 12V -
0.8I1 6 I R I1 解： 2 I R 2 I1 U 2I R I1 5A U 2 I1 10V P -U 0.8I1 40W (发出)