x x 1 2 ( (k k 1 2 )) 0 0 .2 .55 0 .0 2 5 x x 1 2 ( (k k ) ) 1 0 f(k )
实验19 离散系统状态方程的求解
初f(k)=0.5ε(k)，确定该
状态方程x(k)前10
实验19 离散系统状态方程的求解
MATLAB % %A=input(′系数矩阵A=′) %B=input(′系数矩阵B=′) %x0=input(′初始状态矩阵x0=′) %n=input(′要求计算的步长n=′)
实验19 离散系统状态方程的求解
%f=input(′输入信号f=′) %要求长度为n clear all A=［0.5 0; 0.25 0.25］; B=［1; 0］; x0=［-1; 0.5］; n=10; f=［0 0.5*ones(1，n-1)］; x(：，1)=x0; for i=1：n
x(:，i+1)=A*x(:，i)+B*f(i); end subplot(2，1，1); stem(［0：n］，x(1，：)); subplot(2，1，2); stem(［0：n］，x(2，：)); 离散系统状态方程的求解结果如图19.1所示。
实验19 离散系统状态方程的求解 图 19.1 离散系统状态方程的求解
实验19 离散系统状态方程的求解
(2) MATLAB A=［0 1; -2 3］; B=［0; 1］; % C=［1 1; 2 -1］; D=zeros(2，1); x0=［1; -1］; % N=10; f=ones(1，N);
实验19 离散系统状态方程的求解
sys=ss(A，B，C，D，［］); y=lsim(sys，f，［］，x0); k=0：N-1; subplot(2，1，1); stem(k，y(：，1)，′b′); subplot(2，1，2); stem(k，y(：，2)，′b′); 离散系统状态方程的求解结果如图19.2
三、涉及的MATLAB
采用函数ode45可以求解微分方程。其调用格式如下： ［t，y］=ode45(odefun，tspan，y0) 其中，odefun指状态方程的表达式，tspan指状态方程对 应的起止时间［t0，tf］，y0
实验19 离散系统状态方程的求解
1. 验证性实验(参考程序) 采用MATLAB语言编程，求解离散系统状态方程，并绘 (1)
实验19 离散系统状态方程的求解 图 19.2 离散系统状态方程的求解
实验19 离散系统状态方程的求解
2.
(1)
x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)
其中A=
00.2.550.025,B10,
初始状态
x1(0) x2(0)
00,
激励f(k)=δ(k)，确定该状态方程x(k)前10步的解，并画出波形。
在此只对单输入的n阶离散系统的状态方程求解。一般 采用递推迭代的方式求解，由初始条件x(0)和激励f(0)求出 k=1时的x(1)，然后依次迭代求得所要求的x(0)，…，x(n) 编程时应注意，MATLAB中变量下标不允许为零，则初始点 的下标只能取1，第n步的x的下标为n+1
实验19 离散系统状态方程的求解
实验19 离散系统状态方程的求解
(2) 描述离散时间系统的信号流图如图所示，确定该系 统的系统函数(离散系统信号流图的形式与连续系统相同，只 不过是变量s换为z，在此不再详述。请参照上一节)
实验19 离散系统状态方程的求解 图 19.3 系统的信号流图
实验19 离散系统状态方程的求解
(1) 对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习， 自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验
(2) 在计算机中输入程序，验证实验结果，并将实验结 (3) 在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结
离散系统状态变量分析方法的特点。
实验19 离散系统状态方程的求解
信号与系统实验(MATLAB 西电版)实 验19 离散系统状态方程的求解
实验19 离散系统状态方程的求解
(1) 了解离散系统状态方程求解方法; (2) 了解离散系统信号流图化简的方法; (3) 了解函数ode45
x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)
实验19 离散系统状态方程的求解