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上图中,采样造成的频谱不会发生
混叠,可以在接收端通过低通滤波器恢
复信源频谱。
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2. 若fH=NB+MB，其中0M1，则fH不再是B的
整数倍,如果仍以2B采样,图中明显可以看到
混叠现象。
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抽样：将模拟信号转换为时间离散的样本 脉冲序列。 量化：将离散时间连续幅度的抽样信号转 换成为离散时间离散幅度的数字信号。
编码：用一定位数的脉冲码组表示量化采 样值。
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(a)信号的抽样值和量化抽样值 (b)二进制PCM信号（单极性码）
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2B
3B
4B
5B
6B
由上面的公式，如图所示，根据带通抽样定理 ，抽样频率在2B到4B之间变动。
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怎样来理解带通抽样定理的正确性？可以用以 下来理解： 1、当fH=NB(其中N为正整数,B为f(t)的带宽） 根据低通抽样定理，必须用2NB来来抽样，但根 据带通抽样定理，用2B抽样也能保证抽样不混叠。 如图，当N=3时，用2B抽样。
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• • • •
•
（6）均匀量化时量化信噪比的推导和计 算公式，量化信噪比与编码位数的关系； （7）最佳量化、非均匀量化、对数量化； （8 ） A 律对数压缩特性及其 13 折线近似； （9）折叠二进制组码原理及其抗误码能 力； （10 ） A 律脉冲编码调制的编码规律，要 求在已知输入电平时，计算出码组。
5.2.1 低通抽样定理
一个带限在（0，fH）内的连续信号x(t)，若 抽样频率fs 大于等于2fH，则可用抽样序列 {x(nTs)}无失真地重建恢复原始信号x(t).若抽样 频率fs〈2fH，则会产生失真，称为混叠失真。
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证明:抽样脉冲序列为一个周期性冲激函数 δ T(t)。 设x(t)为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期 性冲激函数(t)。抽样过程是x(t)与(t)相乘的过 程。
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第五章 脉冲编码调制
脉冲调制—时间上离散的脉冲序列作为载波.
主要参数—幅度、宽度和位置。 脉冲模拟调制：用模拟基带信号控制脉冲序 列的参数变化传送信号样本值。 脉冲数字调制：用脉冲码组表示调制信号采 样值。
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§5.1 PCM 的基本原理 脉码调制—将模拟调制信号的采样值变换 为脉冲码组。PCM编码包括如下三个过程。
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一．自然抽样
用周期为Ts，脉宽为τ 的周期性脉冲p(t)代替 δ T(t)，抽样过程是一个相乘过程。C(t)为抽样脉冲 序列。
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单元学习提纲
• • • • • • （ 1 ）低通抽样定理及其时域、频域 表示； （2）带通抽样定理及其定性解释； （ 3 ）理想抽样、自然抽样和平顶抽 样在时域和频域上的区别； （4）孔径失真及其解决办法； （ 5 ）标量量化基本概念：量化电平、 分层电平、量化间隔、量化特性、量化 误差；
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用核函数表示重建信号
2定理
实际信号许多是带通信号,其中心频率很高，
用低通抽样定理来选择抽样,得到的抽样频率太高,
传输所需的频带太宽,没有必要,应选择带通抽样。
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带通抽样定理：设带通信号的上截止频率为fH，
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低通信号抽样及其波形频谱示意图
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混叠现象：
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5.2.2.内插公式: 接收机将采样信号恢复成模拟信号的过程， 是通过如下低通滤波来实现的：
抽样信号经LPF后， Xso(ω )=Xs(ω )H(ω )
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单元概述
抽样是将模拟信号在时间上进行量化。低通信号 的最低抽样频率是其最高频率分量的两倍，而带通信 号则并不一定需要遵循这一规则。 脉冲编码调制是将时间上已量化的抽样序列，在幅 度上再进行一次量化，然后用二元数字码组表示幅度 量化后的离散值。幅度量化过程中产生的误差，称为 量化误差。对于非均匀分布的信号，为减少量化误差， 必须采用非均匀量化。语音信号近似为负指数分布， 因而对数量化是最佳选择。对数量化特性可以看成是 对数压缩特性与均匀量化的级联。作为国际标准，采 用 13 折线 A 律对数压缩特性和 15 折线 μ 律对数压缩特 性，并用折叠二进制码组来表示量化幅度。
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因为FH/B=M+N，（见公式定义）
FH= (NB+MB) 若要使频谱分量无混叠，则必须使
Nfs=2(NB+MB)
所以 fs=2B (1+M/N)
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§5.3 实际抽样
理想抽样：xs(t)=x(t)δ T(t)
实际抽样：用有限持续时间的脉冲（脉宽为τ ）。
下截止频率为fL，则带宽B=fH-fL，此时fs应满足：
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计算带通抽样频率:
1.计算信号带宽(fH-fL) 2.计算fH/(fH-fL)，求出小于它的最大整数N。
3.计算M= fH/(fH-fL)-N.
4.计算fS=2 (fH-fL)(1+M/N).
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B
平顶抽样：τ 时间内脉冲幅度不变。 自然抽样：τ 内脉冲幅度随信号幅度而变化。
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抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激序 列δ T(t)，称为理想抽样。但实际上， 1、理想抽样具有无限频宽，无法传送。 2、抽样脉冲不可能无限窄。 电路抽样脉冲一般具有一定的抽样时间，在 脉宽期间幅度不变的称为平顶抽样；随信号幅度 变化的称为自然抽样。
码速率:
其中Tb为码元间隔。
解调: 接收机中恢复信源信息的过程。 码元：脉冲码组的每个脉冲。码长n：码组中包 含的码元个数。 系统的抗噪声性能：信号与量化噪声的功率 比,误码率
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§5.2 低通与带通抽样定理
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以 用该信号在等时间间隔点上的样本值来表示，并 且可以用这些样本值把该信号全部恢复出来。