2019-2020学年河北省石家庄市正定县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，共34分1-6小题各3分，7-14小题各2分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．2．在0，2，﹣3，这四个数中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣3D．3．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃4．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．5．︷个︸个（ ）A ．B ．C ．D ．6．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2＝30°10′，则∠1的度数等于（ ）A ．30°10′B ．60°10′C ．59°50′D ．60°50′7．（2分）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a +b ＞0；丙：|a |＜|b |；丁：ab ＞0，其中正确的是（ ）A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁8．（2分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2分）已知x ，y 都是有理数，且|x +1|+（y ﹣4）2＝0，则xy ＝（ ） A ．1B ．4C ．﹣1D ．﹣410．（2分）下列各组数中，互为相反数的有（ ）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23． A ．④B ．①②C ．①②③D ．①②④11．（2分）如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数（ ）A．大于90°B．小于90°C．等于90°D．随折痕GF位置的变化而变化12．（2分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆13．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角一定能互补的是（）A．∠BCD和∠ACE B．∠ACD和∠ACEC．∠ACB和∠DCB D．∠BCE和∠ACE14．（2分）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（）A．14分钟B．20分钟C．15 分钟D．分钟二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是．16．已知线段AB＝21，BC＝9，A，B，C三点在同一直线上，那么AC等于．17．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2ab（c+d）＝．18．观察下列等式1，，，将以上三个等式两边分别相加得：11．（1）猜想并写出：；（2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）探究并计算：．三、解答题（本大题共6个大题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）10﹣（﹣9）+（﹣4）﹣5（2）﹣8×（）（3）（﹣1）3+||﹣（）×（）（4）248×126248×（）﹣248×2620．如图，网格图中每一小格的边长为1个单位长度请分别画出线段AB绕中点P和三角形DEF绕点D，按顺时针方向旋转90°后的图形线段A'B'、三角形DE'F'．21．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？（2）若原点0在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝38，求P ．22．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AC ﹣＝6cm ，BD ＝2cm ．（1）图中共有多少条线段？ （2）求AD 的长．（3）若点E 在直线AD 上，且EA ＝3cm ，求BE 的长．23．黄桃是我县南楼乡东里双村的一大特产，现有20筐黄桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：（1）20筐黄桃中，与标准质量差值为﹣2千克的有 筐，最重的一筐重 千克．最轻的一筐重千克，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； （2）与标准重量比较，20筐黄桃总计超过多少千克？（3）若黄桃每千克售价3元，则出售这20筐黄桃可卖多少元？ 24．下列各小题中，都有OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ． （1）如图①，若点A 、O 、B 在一条直线上，∠EOF ＝ ；（2）如图②，若点A 、O 、B 不在一条直线上，∠AOB ＝140°，则∠EOF ＝ ； （3）由以上两个问题发现：当∠AOC 在∠BOC 的外部时，∠EOF 与∠AOB 的数量关系是∠EOF ＝ ；（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；2019-2020学年河北省石家庄市正定县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，共34分1-6小题各3分，7-14小题各2分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：﹣3的倒数是．故选：C．2．在0，2，﹣3，这四个数中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣3D．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．3．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故选：D．4．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，故选：C．5．︷个︸个（）A．B．C．D．【解答】解：︷个︸个，故选：B．6．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2＝30°10′，则∠1的度数等于（）A．30°10′B．60°10′C．59°50′D．60°50′【解答】解：∵∠2＝30°10′，∴∠1＝180°﹣∠2﹣90°＝180°﹣30°10′﹣90°＝59°50′，故选：C．7．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【解答】解：∵b＜a，∴b﹣a＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：甲、丙．故选：C．8．（2分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．9．（2分）已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（）A．1B．4C．﹣1D．﹣4【解答】解：由题意得：x+1＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣1，y＝4，∴xy＝﹣1×4＝﹣4．故选：D．10．（2分）下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；③23＝8，32＝9不互为相反数；④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．故选：B．11．（2分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数（）A．大于90°B．小于90°C．等于90°D．随折痕GF位置的变化而变化【解答】解：∵△GFE是由△GFC沿GF折叠，∴∠1＝∠3∠CFE，∵FH平分∠BFE，∴∠2＝∠4∠EFB，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝90°，即∠GFH＝90°．故选：C．12．（2分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF＝∠AOB．故选：D．13．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角一定能互补的是（）A．∠BCD和∠ACE B．∠ACD和∠ACEC．∠ACB和∠DCB D．∠BCE和∠ACE【解答】解：A、∵∠BCD+∠ACE＝∠ACB﹣∠ACD+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠BCD和∠ACE互补，符合题意；B、∵∠ACD+∠ACE＝∠ACD+∠ACD+∠DCE＝2∠ACD+90°，∴∠ACD和∠ACE不一定互补，不符合题意；C、∵∠ACB+∠DCB＝90°+∠DCB＜180°，∴∠ACB和∠DCB不互补，不符合题意；D、∵∠BCE+∠ACE＝∠BCE+∠ACB+∠BCE＝2∠BCE+90°，∴∠BCE和∠ACE不一定互补，不符合题意；故选：A．14．（2分）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（）A．14分钟B．20分钟C．15 分钟D．分钟【解答】解：（分钟）．所以经过15分钟后，3号车厢才会运行到最高点．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是两点之间线段最短．【解答】解：A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．16．已知线段AB＝21，BC＝9，A，B，C三点在同一直线上，那么AC等于30或12．【解答】解：若C点在AB上，则AC＝AB﹣BC＝21﹣9＝12；若C点在AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝21+9＝30，综上所述，AC的长为30或12．故答案为30或12．17．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2ab（c+d）＝2．【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，∴2ab（c+d）＝2×10＝2﹣0＝2，故答案为：2．18．观察下列等式1，，，将以上三个等式两边分别相加得：11．（1）猜想并写出：；（2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）探究并计算：．【解答】解：（1）∵1，，，∴，故答案为；（2）∵11，∴＝1故答案为；（3）故答案为．三、解答题（本大题共6个大题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）10﹣（﹣9）+（﹣4）﹣5（2）﹣8×（）（3）（﹣1）3+||﹣（）×（）（4）248×126248×（）﹣248×26【解答】解：（1）10﹣（﹣9）+（﹣4）﹣5＝10+9+（﹣4）+（﹣5）＝10；（2）﹣8×（）＝﹣1﹣2+12＝9；（3）（﹣1）3+||﹣（）×（）＝（﹣1）1；（4）248×126248×（）﹣248×26＝248×[126（）﹣26]＝248×100＝24800．20．如图，网格图中每一小格的边长为1个单位长度请分别画出线段AB绕中点P和三角形DEF绕点D，按顺时针方向旋转90°后的图形线段A'B'、三角形DE'F'．【解答】解：如图，线段A'B'、三角形DE'F'为所作．21．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？（2）若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．【解答】解：如图所示：（1）∵AB＝2，BC＝1，∴点A，C所对应的数分别为﹣2，1；又∵P＝﹣2+0+1，∴P＝﹣1；（2）∵原点0在图中数轴上点C的右边，CO＝38，∴C所对应数为﹣38，又∵AB＝2，BC＝1，点A，B在点C的左边，∴点A，B，所对应数分别为﹣39，﹣41，又∵P＝﹣41+（﹣39）+（﹣38）∴P＝﹣118．22．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC﹣＝6cm，BD＝2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．【解答】解：（1）图中共有6条线段，分别是：AC、AB、AD、CB、CD、BD．（2）∵点B是CD的中点，BD＝2，∴CD＝2BD＝4，∴AD＝AC+CD＝10．答：AD的长为10cm．（3）当点E在点A左侧时，∵点B是线段CD的中点，∴BC＝BD＝2，∴AB＝AC+BC＝8，∴BE＝AE+AB＝3+＝11，当点E在点A右侧时，BE＝AB﹣AE＝8﹣3＝5．答：BE的长为11cm或5cm．23．黄桃是我县南楼乡东里双村的一大特产，现有20筐黄桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：（1）20筐黄桃中，与标准质量差值为﹣2千克的有4筐，最重的一筐重27.5千克．最轻的一筐重22千克，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5千克；（2）与标准重量比较，20筐黄桃总计超过多少千克？（3）若黄桃每千克售价3元，则出售这20筐黄桃可卖多少元？【解答】解：（1）25+2.5＝27.5，25﹣3＝22，27.5﹣22＝5.5，20筐黄桃中，与标准质量差值为﹣2千克的有4筐，最重的一筐重27.5千克．最轻的一筐重22千克，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；故答案为：4，27.5，22，5.5；（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝8（千克）．故20筐白菜总计超过8千克；（3）3×（25×20+8），＝3×508，＝1524（元）．故出售这20筐白菜可卖1524元．24．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF＝90°；（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝70°；（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF＝∠AOB；（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，又∵∠AOB＝180°，∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB＝90°；故答案为：90°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，又∵∠AOB＝140°，∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB＝70°；故答案为：70°；（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB；故答案为：∠AOB；（4）存在．∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC；∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC﹣∠AOC）∠AOB．。