试画出f 试画出f（t）的幅度频谱|Fn|~ω的图形。 的幅度频谱|Fn| 的图形。
f (t ) = A[(e
jω1t
−e
− jω1t
1 j 3ω1t 1 j 5ω1t − j 3ω1t ) − (e ) + (e −e − e − j 5ω1t ) − L] 3 5
|Fn |
A A/3
A/5
−5 ω −4 ω −3ω1 −2ω1 −ω 1 1 1
t
（2）调频波 ϕ FM (t ) = A cos[ω0t + K f ∫−∞ f (τ )dτ ] 因为 Kf＝2 已知 比较知: 比较知:
ϕ ∴ FM (t ) = A cos[ω0t + 2∫−∞ f (τ )dτ ]
2∫ f (τ )dτ = 100 cos ωmt
−∞
t
ϕ (t ) = A cos[ω0t + 100 cos ωmt )]
4
− jω o t
第三章
3.1∵与载波相乘实现的是双边带调制DSB。DSB信号带 宽为原调制信号f(t)带宽的两倍。f(t)的带宽B＝Wm ∴DSB信号的带宽BDSB＝2B＝2 Wm 3.4解：相乘器输出为： φ (t)＝ φ DSB(t）.cos(ω0t+ φ)=f(t) cosω0t. cos(ω0t+ φ)=f(t)/2[cos(2ω0t+ φ). cos φ] 低通滤波器输出为： f(t)/2.cos φ 当 φ＝0时，输出最大为f(t)/2 当 φ≠0时，输出减少cos φ。由cos φ ＝0.9，得φ＝ arccos0.9≈250
0
实际应用中利用欧拉公式： 实际应用中利用欧拉公式：通过乘以余弦信号 正弦信号），可以达到频谱搬移的目的。 ），可以达到频谱搬移的目的 （正弦信号），可以达到频谱搬移的目的。
5
3.5解 3.5解（1）调相波 ϕ PM (t ) = A cos[ω0t + K p f (t )] ϕ 因为 K ＝2 ∴ PM (t ) = A cos[ω0t + 2 f (t )]
p
已知 比较知: 比较知:
ϕ (t ) = A cos[ω0t + 100 cos ωmt )]
f(t)＝50cosωm t
10
4.11 单极性
1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0
差分码
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
AMI
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
曼彻斯特
1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0
差分曼彻斯特
1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0
11
习题5 习题
5.1由题意：码元间隔为 。即基带信号的频率 s＝1/T 由题意：码元间隔为T。即基带信号的频率f 由题意 信号的带宽B＝ 则ASK信号的带宽 ＝2 fs＝ 2/T 信号的带宽 5.2八进制信号的 B=200B，则码元间隔为 S＝T8＝ 八进制信号的R 八进制信号的 ，则码元间隔为T 1/T8=1/200。 。 带宽B 则ASK带宽 ASK＝2fs＝2×1/TS=400HZ 带宽 × 若二进制系统，传码率相同R 若二进制系统，传码率相同 B2＝RB=200B。则TS＝ 。 × 1/200，则ASK带宽 2ASK＝2fs＝2×1/TS=400HZ ， 带宽B 带宽 信息速率Rb＝ 信息速率 ＝RB2×log22＝200b/s ＝
14
参考答案： 参考答案： 1.你怎么样理解“傅立叶变换被称为”数学的棱镜 1.你怎么样理解“傅立叶变换被称为” 你怎么样理解 这句话的？ “ ”这句话的？ 1。傅立叶变换就是一个棱镜，它把一个信号函数分 。傅立叶变换就是一个棱镜， 解为众多的频率成分， 解为众多的频率成分，这些频率又可以重构原来的 信号函数，这种变换是可逆的且保持能量不变。 信号函数，这种变换是可逆的且保持能量不变。 傅里叶棱镜与自然棱镜的原理是一样的， 傅里叶棱镜与自然棱镜的原理是一样的，只不过 自然棱镜是将自然光分解为耻、 自然棱镜是将自然光分解为耻、成、黄、绿、青、 紫多种颜色的光而已。 蓝、紫多种颜色的光而已。
∴fs＝1/TB=600HZ
FSK系统的带宽为 FSK=∣f2－f1∣＋2fs = ∣4000－ 系统的带宽为B 系统的带宽为 ∣ －
1000∣＋1200＝4200HZ ∣ ＝
13
ch2思考题 思考题
1.你怎么样理解“傅立叶变换被称为” 1.你怎么样理解“傅立叶变换被称为”数学的棱 你怎么样理解 这句话的？ 镜“ ”这句话的？ 2.傅立叶级数的三角形式的展开是如何自然过渡 2.傅立叶级数的三角形式的展开是如何自然过渡 到复指数形式展开的？ 到复指数形式展开的？ 3.为什么不能用FS来分析非周期信号的频谱特性 为什么不能用FS来分析非周期信号的频谱特性？ 3.为什么不能用FS来分析非周期信号的频谱特性？ 4.写出傅立叶变换即FT的频谱公式 写出傅立叶变换即FT的频谱公式？ 4.写出傅立叶变换即FT的频谱公式？频谱的物理 意义是什么？ 意义是什么？ 5.傅立叶频谱的为什么会出现负频率 傅立叶频谱的为什么会出现负频率？ 5.傅立叶频谱的为什么会出现负频率？ 6.什么叫调制定理 频谱搬移后， 什么叫调制定理？ 6.什么叫调制定理？频谱搬移后，信号的带宽是 否变化？ 否变化？
0 ω 1 2 ω 3ω 4 ω 5 ω 1 1 1 1
ω
3
的频谱。 求 cos(ω0t )的频谱。
解：直流信号1的频谱为： F [1] = 2πδ (ω ) 直流信号1的频谱为：
F [1⋅ e
则由频移定理得
jω o t
] = 2πδ (ω −ω 0 )
] = 2πδ (ω +ω 0 ) e jω o t + e − jω o t 利用欧拉公式和FT 利用欧拉公式和FT F [cosω 0 t ] = F 的线性，可得： 的线性，可得： 2 = π [δ (ω +ω 0 ) + δ (ω −ω 0 )] 的频谱。 求 y (t ) = f (t ) cos(ω0t ) 的频谱。 1 f [t ] ↔ F (ω ) F [ y (t )] = [ F (ω − ω0 ) + F (ω + ω0 )] 2 F [1⋅ e
第二章
☆4.函数与单位冲激函数的卷积 4.函数与单位冲激函数的卷积
f (t ) ∗ δ (t − t 0 ) = f (t − t 0 )
一个函数与单位冲激函数的卷积，等价于把该 平移到单位冲激函数的冲激点位置。 函数平移 平移
亦称单位冲激函数的搬移特性
证明： (t ) ∗ δ(t − t
f
= ∫ δ ( τ − t 0 ) f (t − τ ) d τ 0) −∞ = ∫ δ ( τ − t 0 ) f (t − t 0 ) d τ
12
5.3由题意知 b=4800b/s，则RB=Rb/log28＝ 由题意知R 由题意知 ， ＝ 1600b/s，则码元周期 S=1/1600S。 ，则码元周期T 。 ASK带宽为 ASK=2fs＝2×1/TS=2×1600=3200HZ 带宽为B 带宽为 × × 5.4由题意知 由题意知 码的频率f 发1码的频率 1＝ω1/2π＝ 2000 π /2π =1000HZ， 码的频率 ＝ ， 码的频率为f 发0码的频率为 2＝ω2/2π= 8000 π /2π=4000HZ 码的频率为 基带信号的码元速率R 码元间隔T 基带信号的码元速率 B＝600B,码元间隔 B=1/600, 码元间隔
1
−∞
δ (t + 1) cos ω 0 tdt = cos ω0
δ (t) ⋅ e −t = δ (t ) 5.
∞
6.
−∞
[t 2 − e − 2t ]δ (t − 1)dt =
1 − e −2
2
已知某周期信号的傅里叶级数： 二. 已知某周期信号的傅里叶级数：
1 1 f (t ) = 2 A[cos ω1t − cos 3ω1t + cos 5ω1t − L] 3 5
t
பைடு நூலகம்
两边求导得：f(t)＝ 两边求导得：f(t)＝-50ωm sinωm t
6
（3）由 ϕM (t ) = A cos[ω0t + 100cosωmt ] 瞬时相位：θ(t)=w0t+100coswmt
dθ ω = ω0 − 100ωm sin ωmt 瞬时频率： (t ) = dt
最大频偏： ∆ωmax = 100ωm (rad / s ) 3.6解 调制信号得角频率ω 3.6解 调制信号得角频率 m ＝2 πfm＝4×103 π × ）＝A ∴正弦调制信号的表达式为f（t）＝ mcos 4×103 π 正弦调制信号的表达式为 （ ）＝ × 载波信号得角频率ω 载波信号得角频率 0 ＝2 πf0＝2×103 π rad/s，幅度为 × ，幅度为3 ）＝3cos 2×103 π ∴载波信号的表达式为C（t）＝ 载波信号的表达式为 （ ）＝ × 此调频波的最大频偏为4kHz，最大频偏△ ω＝Kf.Am ＝ ＝2 π×4kHz＝8 π×103 rad/s × ＝ ×
7
调频波
ϕ FM (t ) = 3 cos[2 ×10 πt + K f ∫ Am cos 4 ×103 πtdt ]
6 −∞
t
sin 4 × 103 πt = 3 cos[2 ×106 πt + 8 ×103 ] 3 4 ×10 π
= 3 cos[2 ×10 6 πt + 2 sin 4 ×103 πt ]
ωm 振幅增加一倍，则β增加一倍。 振幅增加一倍， 增加一倍。 （2） 信号的近似带宽为B 10k＝ 信号的近似带宽为B＝2（ 2β ＋1）10k＝4.02M β FM =