2018年南平市初三质检数学试题一、选择题（共40分）(1)下列各数中，比-2小3的数是( )． (A)1 (B)(C)(D)(2)我国南海总面积有3 500 000平方千米，数据3 500 000用科学记数法表示为( )． (A)3.5×106 (B)3.5×107 (C)35×105 (D)0.35×108(3)如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子， 使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )．(A) (B) (C) (D)(4)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )． (A)6 (B) 7 (C)8 (D)9(5)已知一次函数y 1=-2x ，二次函数y 2=x 2+1，对于x 的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为y 1和y 2，则下列关系正确的是( )．(A)y 1>y 2 (B)y 1≥y 2 (C) y 1<y 2 (D) y 1≤y 2(6)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，以C 点为圆心，2为半径作⊙C ，则AB 的中点 O 与⊙C 的位 置关系是( )．(A) 点O 在⊙C 外 (B) 点O 在⊙C 上 (C) 点O 在⊙C 内 (D) 不能确定 (7)下列说法正确的是( )．(A)为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 (B)为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查 (C)“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件 (D)“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件(8)某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x 棵，依据题意,可列方程( )． (A) (B)(C)(D)(9)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面 展开图的圆心角的度数为( )． (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 135°第3题第5题ABO第9题(10)已知一组数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…其中a 1=1，对于任意的正整数n ，满足a n+1 a n ，+ a n+1 =0，通过计算a 2，a 3，a 4的值，猜想a n 可能是( )． (A)(B)n (C)n 2 (D)1二、填空题（共24分）(11)写出一个正比例函数y =x 象上点的坐标__________． (12)关于x 的一元二次方程x 2x +3m =0有两个实数根，则m =__________．(13)一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是__________． (14)将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．(15)如图，正方形ABCD 的面积为18，菱形AECF 的面积为6，则菱形的边长__________． (16)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=__________． 三、解答题(共86分) (17)(8分)先化简，再求值：，其中a =2，b=，(18)(8分)解不等式组：(19)( 8分)如图，A ，B ，D 三点在同一直线上，△ABC ≌△BDE ，其中点A ，B ，C 的对应点分别是B ，D ，E ，连接CE ． 求证：四边形ABEC 是平行四边形．(20)( 8分)如图，已知∠AOC 内一点D ．(1)按要求面出图形：画一条射线DP ，使得∠DOC=∠ODP 交射线OA 于点P ，以P 点为圆心DP 半径画弧，交射线OA 于E 点，画直线ED 交射线OC 于F 点，得到△OEF ； (2)求证：OE=OF ．第15题AC EFABCD第16题①②B CD EADCO(21)( 8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的 人数情况进行了调查．.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、 2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)填空：a =_______，b=_______； (2)求这所学校平均每班贫困学生人数； (3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学 生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 请用列表或画树状图的方法，求出被 选中的两名学生来自同一班级的概率．(22)如图，反比例函数(k ≠0)与一次函数相交于点A(1，3)，B(c ，)(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)在反比例函数图象上存在点C ，使△AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点C 的坐标．(23)( 10分)如图，AB 为半圆O 的直径，弦CD 与AB 的延长线相交于点E ． (1)求证：∠COE=2∠BDE ；(2)当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tan E ．贫困学生人数 班级数 1名 5 2名 2 3名 a 5名1ABO xym %1名 20% 2名 20%3名 5名 b %(24)( 12分)已知两条线段AC 和BC ，连接AB ，分别以AB 、BC 为底边向上画等腰△ABD 和等腰△BCE ，∠ADB=∠BEC=．(1)如图1，当=60°时，求证：△DBE ≌△ABC ； (2)如图2，当=90°时，且BC=5，AC=2，①求DE 的长；②如图3，将线段CA 绕点C 旋转，点D 也随之运动，请直接写出C 、D 两点之间距离的取值范围．(25)( 14分)已知抛物线(x >0)与(x >0)有公共的顶点M(0，4)，直线x =p (p >0)分别与掀物线y 1、y 2交于点A 、B ，过点A 作直线AE ⊥y 轴于点E ，交y 2于点C ． 过点B 作直线BF ⊥y 轴于点F ，交y 1于点D ． (1)当p =2时，求AC 的长；ABCDE图1ABCDE图2A B CDE图3(2)求的值；(3)直线AD 与BC 的交点N(m ，n )， 求证：m 为常数．参考答案及评分说明（1）C ； （2）A ； （3）C ； （4）D ； （5）D ； （6）B ； （7）C ； （8）B ； （9）C ； （10）A ． （11）如：（1，1）（答案不唯一）； （12）； （13）5；（14）； （15）； （16）．三、解答题（本大题共9小题，共86分） （17）（本小题满分8分）解：原式………………………… 2分， ……………………………………………4分 当时，原式………………………………………6分 ． ………………………………………8分（18）（本小题满分8分）解：由①得，， ………………………………………3分 由②得，≥，……………………………………5分≥ ， …………………………………… 6分所以不等式组的解集是0≤x ＜2． ……………………………8分O y x y 1y 2C EBD F M x=p（19）（本小题满分8分）证明：∵△ABC ≌△BDE ，∴∠DBE=∠A , BE = AC ， …………………4分 ∵∠DBE=∠A ，∴BE ∥AC ，…………………………………6分 又∵BE = AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． …………8分（20）（本小题满分8分）（Ⅰ）确定点P ，E ，F ，各得1分，图形完整得1分，共4分；（Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP ，∴PD ∥OC ，∴∠EDP=∠EFO ， …………………………5分∵PD =PE ，∴∠PED=∠EDP ， …………………………6分 ∴∠PED=∠EFO ， …………………………7分 ∴OE=OF ． …………………………………8分（21）（本小题满分8分）（Ⅰ）填空：a =2，b =10； …………………………………2分（Ⅱ）………………4分答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A 班和B 班， 方法一： 列表：准确列表……………………………………………………………6分 方法二： 树状图：A 1 A 2B 1 B 2A 1 （ A 1， A 2） （ A 1，B 1） （ A 1， B 2） A 2 （ A 2， A 1） （ A 2， B 1） （ A 2， B 2） B 1（ B 1， A 1） （ B 1， A 2） （ B 1， B 2）B 2（ B 2， A 1） （ B 2， A 2） （ B 2， B 1）CB DEA（第19题图）EP ODA C（第20题（Ⅰ）答题图）A 1212A 211B 2121B 2221B 1准确画出树状图 ……………………………………………………6分 ∴P （两名学生来自同一班级）＝． ………………8分（22）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）把A （1，3）代入中得，，∴反比例函数的解析式为， ……3分把B （c ，-1）代入中，得， 把A （1，3）,B （-3，-1）代入中得，，∴，∴一次函数的解析式为； ……6分 （Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分C 2（3，1）或C 4（-3，-1）． …………10分（23）（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：连接AC ，∵∠A+∠CDB =180， ………1分∠BDE+∠CDB =180°，………2分∴∠A=∠BDE ， ……………3分 ∵∠COE=2∠A ， ……………4分∴∠COE=2∠BDE ；…………5分（Ⅱ）解：过C 点作CF ⊥AE 于F 点，∵∠BDE =60°，∴∠A =60°， …………………………………………………………6分 又∵OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵OB =2，∴OA =AC =2，∴， …………………………………………7分在Rt △AFC 中，∴ ，…………………………8分在Rt △CEF 中，EF =FO +OB +BE =5， ∴． ………………………………………………10分（24）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1分 ∴BD =BA ，BE=BC ，∠DBA=∠EBC=60°，………2分E AO B C D （第23题答题图） F A y xOBC 1 C 2C 3（C 4） （第22题（Ⅱ）答题图）ED∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ，∴∠DBE=∠ABC ， …………………3分 ∴△DBE ≌△ABC （SAS ）；……………4分 （Ⅱ）解：（i ）∵∠ADB=90°， DB =DA ， ∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°， ∴∠DBA=∠EBC ，∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ， ∴∠DBE=∠ABC ，……………………5分 又∵cos ∠DBA = cos ∠EBC ， ∴， ……………6分∴△DBE ∽△ABC ， …………………7分 ∴，即，∴ ； ……………………8分 （ii ）≤≤． ………12分（25）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当p =2时，把x =2带入中得，，∴A （2，0），……………………………………………………1分 把y 2=2带入（x >0）中得，x =4，∴C （4，0），……………………………………………………2分 ∴AC =2； ……………………………………………………3分 （Ⅱ）解：设，则，∵M （0，4）， ∴，，……………………………5分 E DCBA（第24题图2）EDCBA（第24题（ii ）答题图1）ED CBA（第24题（ii ）答题图2）当时，，∴，当时，，，∴，∴,，∴，，……………………………………7分∴；………………8分（Ⅲ）证明：方法一：设直线AD ：，把代入得：，解得，∴直线AD ：；……………………10分设直线BC ：，把代入得：，解得，∴直线BC ：；………………………12分∵直线AD与BC的交点为N(m,n)，Array∴，………13分∴，∵p >0，∴m=0，即m为常数．…………………14分方法二：设直线AD交y轴于G点，直线BC交y轴于H点，∵BF∥CE，∴△GFD∽△GEA，△HFB∽△HEC，…10分∴，，∴，………………………11分∴，∴，…………………………13分∴G、H点重合，∴G、H点就是直线AD与直线BC的交点N，∴m=0，即m为常数．………………14分。