十五、选修41.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.（北京理5）如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。

给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA ；②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是A ．①② B ．②③C ．①③ D ．①②③【答案】A3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（A ）2 （B ）942π+ （C ）912π+ （D ）3【答案】D 4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A ．(1,)2πB ．(1,)2π- C ． (1,0) D ．(1，π)【答案】B5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.【答6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线段CE 的长为__________.【答案】27.（天津理13）已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧⎫=∈++-≤=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭，则集合A B ⋂=________.【答案】{|25}x x -≤≤8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。

【答案】arccos 5 9.（上海理10）行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。

【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。

B ．（几何证明选做题）如图，,,90B D AE BC ACD ∠=∠⊥∠= ，且6,4,12A B A C A D ===，则BE = 。

C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B 分别在曲线13cos :4sin xC y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为 。

【答案】(][),33,-∞-+∞311.（湖南理9）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则C1与C2的交点个数为 【答案】212.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=2sin 4cos ,ρθθ+以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】22420x y x y +--=13.（江西理15）（2）（不等式选做题）对于实数x y ，,若11,21,21x y x y -≤-≤-+则的最大值为 【答案】514.（湖南理10）设,x y R ∈,且0xy ≠，则222211()(4)x y y x++的最小值为 。

【答案】9 15.（湖南理11）如图2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD ⊥BC,垂足为D,BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为 。

16.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________．【答案】(1,5 17.（广东理15）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点p 分别作圆的切线和割线交圆于A ,B ，且PB =7，C 是圆上一点使得BC =5，∠BAC =∠APB , 则AB = 。

18.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵00a M b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中a ＞0，b ＞0）． （I ）若a=2，b=3，求矩阵M 的逆矩阵M-1；（II ）若曲线C ：x2+y2=1在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线C’：1y 4x 22=+，求a ，b 的值． （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）． （I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设不等式11-x 2＜的解集为M ． （I ）求集合M ；（II ）若a ，b ∈M ，试比较ab+1与a+b 的大小．（1）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。

解：（I ）设矩阵M 的逆矩阵11122x y M x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则110.01MM -⎛⎫= ⎪⎝⎭又2003M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以112220100301x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以112211221121,20,30,31,,0,0,,23x y x y x y x y ========即 故所求的逆矩阵1102.103M -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （II ）设曲线C 上任意一点(,)P x y ，它在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点'(',')P x y ，则00a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭'',''x x ax x y y by y =⎛⎫⎛⎫⎧=⎨ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎩即 又点'(',')P x y 在曲线'C 上， 所以22''14x y +=,, 则222214a xb y +=为曲线C 的方程， 又已知曲线C 的方程为22224,1, 1.a x y b ⎧=⎪+=⎨=⎪⎩故 又2,0,0, 1.a a b b =⎧>>⎨=⎩所以 （2）选修4—4：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。

满分7分。

解：（I ）把极坐标系下的点(4,)2P π化为直角坐标，得P （0，4）。

因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线l 的方程40x y -+=，所以点P 在直线l 上，（II ）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q的坐标为,sin )αα，从而点Q 到直线l 的距离为2cos()4)6d παπα++===++， 由此得，当cos()16πα+=-时，d（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。

解：（I ）由|21|11211,0 1.x x x -<-<-<<<得解得所以{|01}.M x x =<<（II ）由（I ）和,a b M ∈可知0<a<1,0<b<1，所以(1)()(1)(1)0.ab a b a b +-+=-->故1.ab a b +>+19.（辽宁理22）如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED ．（I ）证明：CD//AB ；（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆．20.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线C2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合．（I ）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a 与b 的值；（II ）设当α=4π时，l 与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=4π-时，l 与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解：（I ）C1是圆，C2是椭圆.当0α=时，射线l 与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当2πα=时，射线l 与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b=1.（II ）C1，C2的普通方程分别为22221 1.9x x y y +=+=和 当4πα=时，射线l 与C1交点A1的横坐标为2x =，与C2交点B1的横坐标为x '=当4πα=-时，射线l 与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x 轴对称，因此， 四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为(22)()2.25x x x x ''+-= …………10分 21.（辽宁理24）选修4-5：不等式选讲已知函数)(x f =|x-2||-x-5|．（I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥x28-x+15的解集．解：（I ）因为EC=ED ，所以∠EDC=∠ECD.因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA ，所以CD//AB. …………5分（II ）由（I ）知，AE=BE ，因为EF=FG ，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ，又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分解：（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分22．（全国新课标理22）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD×AB=mn=AE×AC ，即AB AE AC AD =.又∠DAE=∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C ，B ，D ，E 四点共圆． （Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH.因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH.由于∠A=900，故GH ∥AB ， HF ∥AC. HF=AG=5，DF=21(12-2)=5. 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为5223.（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM = ，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|.解：（I ）设P(x ，y)，则由条件知M(2,2Y X ).由于M 点在C1上，所以 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂+=∂=s i n44c o s 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=， 射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin 3πρ=．所以21||||AB ρρ-==24.（全国新课标理24）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥．由此可得 3x ≥或1x ≤-．故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-． (Ⅱ) 由()0f x ≤得30x a x -+≤此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2a x x ≤- 由题设可得2a -= 1-，故2a =。