解 （1）方法 1，如图 4-6b 所示，由已知得
Fxy = F cos 60° ， Fz = F cos 30°
F = F cos 60°cos 30°i − F cos 60°sin 30° j − F sin 60°k = 3 i − 1 Fj − 3 Fk 44 2
41
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
A
F
β
MA
C
MB
F
10 N
β M θ − 90° C
MB
(a)
(b)
(c)
图 4-11
解 画出 3 个力偶的力偶矩矢如图 4-11b 所示，由力偶矩矢三角形图 4-11c 可见
MC =
M
2 A
+
M
2 B
=
3 0002 + 4 0002 = 5 000 N ⋅ mm
由图 4-11a、图 4-11b 可得
3 = 250 N 13
FRz = 100 − 200 ×
1 = 10.6 N 5
M x = −300 ×
3 × 0.1 − 200 × 1 × 0.3 = −51.8 N ⋅ m
13
5
M y = −100 × 0.20 + 200 ×
2 × 0.1 = −36.6 N ⋅ m 13
M z = 300 ×
z
F45° F3 F3′ B
F2A
E
F1
C
F5
F6
F F4 45°
D
y
K x
M
(a)
(b)
图 4-9
解 (1) 节点 A 为研究对象，受力及坐标如图 4-9b 所示
∑ Fx = 0 ， (F1 − F2 ) cos 45° = 0
（1）
∑ Fy = 0 ， F3 + F sin 45° = 0
（2）
xC
=
1 (15 × 40 + 10 × 30 + 20 × 20 −10 ×10) 20
= 60 mm
yC
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 (15 ×10 +10 × 30 + 20 × 50 −10 × 20 −15× 40) 20
图 4-2
= 32.5 mm
4-3 图示力系的 3 个力分别为 F1 = 350 N ，F2 = 400 N 和 F3 = 600 N ，其作用线的
图 4-3
主矢
FR' =
F '2 Rx
+
F '2 Ry
+
F '2 Rz
= 1144 N
40
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FR' = (−144i + 1 011 j − 517k) N
M x = −350 ×
90 × 60 − 400 × 0.707 ×120 = −48 000 N ⋅ mm = −48 N ⋅ m 18 100
4-2 1 平行力系由 5 个力组成，力的大小和作用线的位置如图 4-2 所示。图中小正方格
的边长为 10 mm。求平行力系的合力。
解 由题意得合力 FR 的大小为
FR = ΣFz = 1 N + 10 N + 20 N −10 N −15 N = 20 N
FR = 20k N
合力作用线过点（ xC ， yC ，0）：
3 × 0.2 + 200 × 2 × 0.3 = 103.6 N ⋅ m
13
5
图 4-1
主矢 FR = FR2z + FR2y + FR2x = 426 N ， FR = (−345i + 250 j + 10.6k)N
主矩
MO =
M
2 x
+
M
2 y
+
M
2 z
= 122 N ⋅ m ， M O
= (−51.8i − 36.6 j + 104k) N ⋅ m
（3） （4）
∑ Fz = 0 ， − FBA − (FBD + FBE ) sin 45° = 0
解得
（5）
FBE = P(cosθ + sinθ ) ， FBD = F (cosθ − sinθ ) ， FAB = − 2P cosθ
4-9 图 4-9a 所示空间桁架由杆 1，2，3，4，5 和 6 构成。在节点 A 上作用 1 个力 F， 此力在矩形 ABDC 平面内，且与铅直线成 45°角。ΔEAK = ΔFBM 。等腰三角形 EAK，FBM 和 NDB 在顶点 A，B 和 D 处均为直角，又 EC=CK=FD=DM。若 F=10 kN，求各杆的内力。
位置如图 4-3 所示。试将此力系向原点 O 简化。 解 由题意得
FR 'x = 350 ×
60 − 600 × 1 = −144 N
18 100
2
FR ' y = 350 ×
80 + 400 × 0.707 + 600 × 0.866 18 100
= 1 010 N
FR 'z = 350 ×
− 90 − 400 × 0.707 = −517 N 18 100
（5）
∑ Fz = 0 ， − (F4 + F5 + F6 ) sin 45° = 0
（6）
解得 F4 = F5 = 5 kN （拉）， F6 = −10 kN （压）
4-10 如图 4-10a 所示，3 脚圆桌的半径为 r = 500 mm ，重为 P=600 N。圆桌的 3 脚
A，B 和 C 形成 1 等边三角形。若在中线 CD 上距圆心为 a 的点 M 处作用铅直力 F=1500 N，
（1）
∑ Fy = 0 ， − P − FCA sin 45° = 0
解得
（2）
FCA = − 2P （压）， FCB = P （拉）
(2) 节点 B 为研究对象，受力及坐标系如图 4-8b、图 4-8c 所示
43
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
∑ Fx = 0 ， (FBD − FBE ) cos 45sin 45° + FBC sinθ = 0 ∑ Fy = 0 ， − (FBD + FBE ) cos2 45° + FBC cosθ = 0
解得
P=10 kN
FA = FB = −26.4 kN （压） FC = 33.5 kN （拉）
z
FA
FC45° 15°
D
30°
y
C
O
45° P FB
x
(a)
(b)
图 4-7
4-8 在图 4-8a 所示起重机中，已知：AB=BC=AD=AE；点 A，B，D 和 E 等均为球铰链
连接，如三角形 ABC 的投影为 AF 线，AF 与 y 轴夹角为α 。求铅直支柱和各斜杆的内力。
MC
=
F ×100
mm ， F
= MC 100 mm
= 50 N
由图 4-11b、图 4-11c 可得
tan β = M A = 3 ， β = 36.87° = 36°52' MB 4
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第4章 空间力系
4-1 力系中，F1=100 N，F2=300 N，F3=200 N，各力 作用线的位置如图 4-1 所示。试将力系向原点 O 简化。
解 由题意得
FRx = −300 ×
2 − 200 × 2 = −345 N
13
5
FRy = 300 ×
z
30°F 60°
O r30°
C
x
(a)
(b)
图 4-6
M
x
(F )
=
1 4
Fh
−
3 F ⋅ r cos 30° = F (h − 3r)
2
4
M y (F) =
3 Fh + 4
3 F ⋅ r sin 30° = 2
3 F(h + r) 4
M
z
(F
)
=
−F
cos 60°r
=
−
1 2
Fr
（2）方法 2
F = 3 Fi − 1 Fj − 3 Fk 442
所示。如在点 D 作用铅直向下的力 F，求此力对轴 AB 的矩。
z
图 4-4
B
C θ
β F2 β FE1 F
A
(a)
(b)
图 4-5
解 将力 F 分解为 F1，F2，F1 垂直于 AB 而与 CE 平行，F2 平行于 AB，如图 4-5b 所 示，这 2 个分力分别为：
F1 = F sinα ， F2 = F cosα
3 = 507 N 35
Fx = 1 000 ×
1 = 169 N 35
M z = xFy − yFx = −150 × 507 −150 ×169
= −101 400 N ⋅ mm = −101.4 N ⋅ m
4-5 轴 AB 与铅直线成α 角，悬臂 CD 与轴垂直地固 定在轴上，其长为 a，并与铅直面 zAB 成θ 角，如图 4-5a
rC
=
1 ri + 2
3 rj + hk 2
y 30°
i
j
k
M A(F) =
r 2
3r 2
h = Mxi + M yi + Mzk
3F -1F - 3F