第1章静力学公理和物体的受力分析1-1画出下列各图中物体A，ABC或构件AB，AC的受力图。

未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

F N1APF N2(a)(a1)(b)(b1)A F N1P BFN3(c)(c1)F N2F TBF Ay AP1P2 F Ax(d)(d1)FA F F BA B (e)(e1)AqF F AyF BF AxAB(f)(f1)FBC F CF A(g)(g1)F AyAF CCF AxBP 1P 2(h)(h1)B FCF CDAF AyF Ax(i)(i1)(j)(j1)F (k)(k1)F CACF ACABF BAF ABAF(l)(l1)(l2)(l3)图1-11-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。

题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

N22(a)(a1)B FN1B F N1CP2P1FAyAFN2FAxFNP1F AyA F Ax(a2)(a3)FN1AP1BP2FN3(b)(b1)FN′FN2B F N3P2NFN2(b2)(b3)P Ax2(c)(c1)F AyDF N 2B1AF T ′F AxF N1P 2(c2)(c3)(d)(d1)F Ay AF AxqCF Dx F CF DyDDF D′y qF BF D′x B(d2)(d3)F AxF Ayq F AyqF B′x B F CyCABP F Cx F AxAB F By F BxF CxCPF CyF B ′y (e)(e1)(e2)(e3)F 1F AyCF 2F ByABF Ax(f)(f1)F BxF 1F Ay AF Ax F CxCF CyCF C′y F C′x F 2F ByBF Bx(f2)(f3)F B(g)(g1)F C′y F TF ′F AxF AyAF BDF TCBF Cx CCxP(g2)(g3)F 1F B ′BDF CyCF BF 2F CxBF Ay AF Ax(h)(h1)(h2)F CxA F AyF CyCF OyF AxF OxO(i)(i1)(i2)F AAF A′x CF OyOEF OxF DF ByBF BxF A′y F E ′F BxF ByB(i3)(i4)F AyDE A AxCF CxC F TF ByBHPF BxF ByBF Bx F Cy(j)(j1)(j2)D F T 2F T′2EF AxF Ay F D ′yF E′y C F C ′xF E ′xF T1F Dy F DxF ExF Ey F T 3AD F D′x E F C′y (j3)(j4)(j5)EFF BCEDF ′BθF C′y F D′E (k)(k1)FF BCBθEF F CxC F CyDF AyAF Ax90°−θF DEDF AyAF Ax(k2)(k3)1F 1CAF B ′F DBDF C(l)(l1)(l2)F 1F 2DBAC E F AF CF E(l3)(l4)或F F B ′F Dy F D′x B D F DxD CE F CF EyF Ex(l2)’(l3)’(l4)’F A′D AF CyCF CxF 1B(m)(m1)F ADDE F EHF 2F HA′D (m2)(m3)F N B(n)F N1B DqF B ′F N 2(n2)F N 3FB D FF C F EAGACEF G(o)(o1)BB DF BF F FDFF ′F EA F AF B′CCD DEF F(o2)(o3)(o4)图1-2=)22F 第2章平面汇交力系与平面力偶系2-1铆接薄板在孔心A ，B 和C 处受3个力作用，如图2-1a 所示。

F 1=100N ，沿铅直方向；F 3=50N ，沿水平方向，并通过点A ；F 2=50N ，力的作用线也通过点A ，尺寸如图。

求此力系的合力。

cF 3dF 2b F 1F RθyF 1F 2AF 3x60a(a)(b)(c)图2-1解（1）几何法作力多边形abcd ，其封闭边ad 即确定了合力F R 的大小和方向。

由图2-1b ，得F R =(F 1+F 2×4/5)+(F 3+F 2×3/5)=∠(F (100N +50N ×4/5)2+(50N +50N ×3/5)2=161N,F )=arccos(F 1+F 2×4/5)R 1R100N +50N ×4/5arccos(=161N 29.74o =29o 44′（2）解析法建立如图2-1c 所示的直角坐标系Axy 。

∑F x =F 1+F 2×3/5==50N +50N ×3/5=80N ∑F y =F 1+F 2×4/5=100N +50N ×4/5=140N F R =(80i +140j )NF R =(80N)2+(140N)2=161N2-2如图2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受3条绳索的拉力作用，力F 1沿水平方向，力F 3沿铅直方向，力F 2与水平线成40°角。

3个力的大小分别为F 1=2000N ，F 2=2500N ，F 3=1500N 。

求3个力的合力。

x F 1O40°F 2F 340°F 2ba F 1OθF RF 3yc(a)(b)(c)图2-2解（1）解析法建立如图2-2b 所示的直角坐标系Oxy 。

∑F x =F 1+F 2cos 40°=2000N +2500N ⋅cos 40°=3915N2222∑F y =F 3+F 2sin 40°=1500N +2500N ⋅sin 40°=3107N F R =(∑F x )+(∑F y )=(39152+31072)N =4998N∠(F R ,F x )=arccos(（2）几何法∑F x F R)=arccos(3915N4998N )=38°26′作力多边形Oabc ，封闭边Oc 确定了合力F R 的大小和方向。

根据图2-2c ，得F R =(F 1+F 2cos 40°)+(F 3+F 2sin 40°)=(2000+2500cos 40°)2+(1500+2500sin 40°)2=4998N∠(F R ,F 1)=arccos ∑F x F R =arccos 3915N4998N=38°26′2-3物体重P =20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另1端接在绞车D 上，如图2-3a 所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小、杆AB 与CB 自重及摩擦略去不计，A ，B ，C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。

yF AB F CB30°F TBx30°P(a)(b)图2-3解取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图2-3b 所示。

由平衡理论得∑F x =0,−F AB −F CB cos30°−F T sin 30°=0∑F y =0,−F CB −sin 30°−F T cos30°−P =0将F T =P =20kN 代入上述方程，得F AB =54.6kN （拉），F CB =−74.6kN （压）2-4火箭沿与水平面成β=25°角的方向作匀速直线运动，如图2-4a 所示。

火箭的推力F 1=100kN ，与运动方向成θ=5°角。

如火箭重P =200kN ，求空气动力F 2和它与飞行方向的交角γ。

yF 2ϕθγβxF 1P(a)(b)图2-4解坐标及受力如图2-4b 所示，由平衡理论得∑F x =0,F 1cos(θ+β)−F 2sin ϕ=0(1)F 2sin ϕ=F 1cos(θ+β)∑F y =0,F 1sin(θ+β)−P +F 2cos ϕ=0(2)F 2cos ϕ=P −F 1sin(θ+β)式(1)除以式(2)，得tan ϕ=代入有关数据，解得ϕ=30°F 1cos(θ+β)P −F 1sin(θ+β)γ=90°+ϕ−β=90°+30°−25°=95°将ϕ值等数据代入式(1)，得F 2=173kN2-5如图2-5a 所示，刚架的点B 作用1水平力F ，刚架重量不计。

求支座A ，D 的约束力。

yF B CxF AADF D(a)(b)图2-5解研究对象：刚架。

由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力F A 必通过点C ，方向如图2-5b 所示。

取坐标系Cxy ，由平衡理论得∑F x =0,F −F A ×2=05（1）∑F y =0,F D −F A ×1=05（2）式(1)、(2)联立，解得5F A =F =1.12F ，F D =0.5F 22-6如图2-6a 所示，输电线ACB 架在两线杆之间，形成1下垂曲线，下垂距离CD=f =1m ，两电线杆距离AB =40m 。

电线ACB 段重P =400N ，可近似认为沿AB 连线均匀分布。

求电线中点和两端的拉力。

F T A10m y10m θP /2D F T C xOC (a)(b)图2-6解本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。

取AC 段绳索为研究对象，坐标及受力如图2-6b 所示。

图中：由平衡理论得W =P=200N 12∑F x =0,F T C −F T A cos θ=0(1)F ′∑F y =0,F T A sin θ−W 1=0(2)式（1）、（2）联立，解得F T A =W 1=sin θ200N 1102+12=2010N因对称F T C =F T A cos θ=2010N ×10102+12=2000NF T B =F T A =2010N2-7如图2-7a 所示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B ，C ，E 为活动铰链。

已知力F ，机构平衡时角度如图2-7a ，求此时工件H 所受的压紧力。

F N ByFBF BCθCF B ′CθyθF CDCECx θx ′F CEyθE F N HF N E(a)(b)(c)(d)图2-7解（1）轮B ，受力如图2-7b 所示。

由平衡理论得∑F y =0,F BC =F sin θ（压）（2）节点C ，受力如图2-7c 所示。

由图2-7c 知，F 'BC ⊥F CD ，由平衡理论得F BC ∑F x =0,F BC −F CE cos(90°−2θ)=0，F CE =sin 2θ（3）节点E ，受力如图2-7d 所示∑F y =0,F N H =F 'CE cos θ=F 2sin 2θ即工件所受的压紧力F N H =F 2sin 2θ2-8图2-8a 所示为1拨桩装置。