《高等数学（工本）》公式
第一章 空间解析几何与向量代数
1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-=
2. 向量的投影
3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a ==
.1︒z z y y x x b a b a b a b a ++=⋅
.2︒⊥的充要条件是：0=⋅ .3
︒b a =
∧)cos(向量的数量积公式： .1︒k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i
b a x y y x z x x z y z z y z y x
z y x
)()()(-+-+-==⨯
.2
︒=ϕsin .3︒//的充要条件是0=⨯
4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线
平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A =
点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A
直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：
n
z z m y y l x x o o o -=-=-
5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学
6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分
偏导数公式：
.1︒),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψϕ===
x v v z x u u z x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ y v v z y u u z y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂
.2︒设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψϕ=== dx
dv v z dx du u z dx dz ∂∂+∂∂= .3︒设0),,(=z y x F
Fz Fy y z Fz Fx x z -=∂∂-=∂∂ 全微分公式：设),,(y x f z =dy y
z dx x z dz ∂∂+∂∂=
7. 复合函数与隐函数的偏导数
8. 偏导数的应用：二元函数极值
9. 高阶导数 第三章 重积分
10. 二重积分计算公式：.1︒⎰⎰=D
kA kd σ（A 为D 的面积）
.2︒⎰⎰⎰⎰
⎰⎰==)()()()(1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ϕϕϕϕσ .3︒⎰⎰⎰⎰=D rdr r r f d d y x f )()(12)sin ,cos (),(θϕθϕβαϑϑϑσ
11. 三重积分计算公式：
.1︒利用直角坐标系计算，Ω为⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z )
()(),(),(2121
⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω),(),()()(2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ
.2︒利用柱面坐标计算：Ω为⎪⎩
⎪⎨⎧===z y r y r x ϑϑsin cos
⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω),(),()()(212121),sin ,cos (),,(ϑϑϑϑϑϑϑϑr z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f。