实验一信号、系统及系统响应
1、实验目的
认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；
熟悉序列的z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。

2、实验内容
a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。

clc
y1=rand(500);
x1=linspace(0,1,100);
yn=hist(y1,x1);
yn=yn/length(y1);
bar(x1,yn);
title('[0,1]均匀分布');
figure;
y2=randn(1,500);
ymin=min(y2);
ymax=max(y2);
x2=linspace(ymin,ymax,100);
ym=hist(y2,x2);
ym=ym/length(y2);
bar(x2,ym);
title('[0,1]高斯分布');
b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)n u(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。

function [x,n]=stepseq(n0,ns,ne)
n=[ns:ne];
x=[(n-n0)>=0];
function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)
ny1=nx(1)+nh(1);
ny2=nx(length(x))+nh(length(h));
ny=[ny1:ny2];
y=conv(x,h);
h=((0.9).^n).*stepseq(0,-5,50);
subplot(3,1,1);
stem(n,x,'filled');
axis([-5,50,0,2]);
ylabel('X(n)');
subplot(3,1,2);
stem(n,h,'filled');
axis([-5,50,0,2]); ylabel('h(n)');
[y,ny]=conv_m(x,n,h,n); subplot(3,1,3);
stem(ny,y,'filled');
axis([-5,50,0,8]); xlabel('n');
ylabel('y(n)');
c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。

计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)；
计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)；
由h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？
d. 序列x(n)=(0.8)n u(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。

观察它是否具有周期性？
function [x,n]=stepseq(n0,ns,ne)
n=[ns:ne];
x=[(n-n0)>=0];
clc;
N=50;
n=0:N-1;
b=[1 0];
a=[1 -0.7];
[H,w]=freqz(b,a,N);
subplot(211);
plot(w/pi,abs(H);
title('输入为cos(0.5*pi*n)时的稳态响应');
h=impz(b,a);
x=cos(0.5*pi*n).*stepseq(0,0,N-1);
[y,yn]=conv_m(x,n,h,n);
tiplot(yn,y);
subplot(2,1,2);
tle('输入为cos(0.5*pi*n)时的稳态响应');
e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(e jω)，如果系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。

function[y,yn]=conv_m(x,nx,h,nh)
ny1=nx(1)+nh(1);
ny2=nx(length(x))+nh(length(h));
ny=[ny1:ny2];
y=conv(x,h);
f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒
5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(e jω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(e jω)，用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。

加深对采样定理的理解。

傅立叶变换
采样频率fs=5000时，
采样频率fs=1000时，
g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。

h. 已知系统方程为y(n)=0.9y(n-1)+x(n)，求系统函数H(z)并绘制其零极点图，求系统的频率响应H(e jω)并绘制其幅度和相位波形，求系统的单位脉冲响应h(n)并绘图。

i. 系统方程为：y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)，验证系统是否为线性系统、是否为时不变系统
验证系统为线形系统
验证系统为时不变系统。