第三章《统计案例》 章末检测
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．根据如下样本数据：
x 3 4 5 6 7 8 y
4
2.5
－0.5
0.5
－2
－3
得到的回归直线方程为y ＝b x ＋a ，则( )
A.a ^>0，b ^<0
B.a ^>0，b ^>0
C.a ^<0，b ^>0
D.a ^<0，b ^<0
2．已知回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^
＝3，且样本点的中心为(1，2)，则回归直线方程为( )
A ．y ^＝x ＋3
B ．y ^＝－2x ＋3
C ．y ^＝－x ＋3
D ．y ^
＝x －3
3．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单
位: t )和年利润z (单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =⋯数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
有下列5个曲线类型:
①;y bx a =+②;y c d =+③;y p qlnx =+④12;y k ek x =⑤122,y c x c =+ 则较适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程的是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③⑤ 4．下列关于K 2的说法正确的是( )
A ．K 2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B ．K 2的值越大，两个事件的相关性就越大
C ．K 2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合
D ．K 2的观测值k 的计算公式为k ＝n （ad －bc ）
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
5．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1
A．成绩B．视力
6．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试结果见下表,则实验效果与教学措施( )
A.有关
B.无关
C.关系不明确
D.以上都不正确
7．某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所
示：
由上表可得回归直线方程y ^＝b x ＋a 中的b ＝－6，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( )
A ．48个
B ．56个
C ．60个
D ．65个
8．下表给出5组数据(),,x y 为选出4组数据使得线性相关程度最大,且保留第1组数据()5,3,--则应去掉( )
A .第2组数据 B.第3组数据 C.第4组数据 D.第5组数据 9．已知x,y 的值如下表所示:
如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为,2
y bx =+
则b 等于( ) A. 12- B. 12 C. 110
- D. 110
10．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关,则其回归方程可能是( )
A. 10200ˆy
x =-+ B. 10200ˆy x =+ C. 10200ˆy
x =-- D. 10200ˆy x =- 11．根据下面的2×2列联表得到如下4个判断：
①至少有99.9%②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；
③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；
④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”. 其中正确判断的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
12. 在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由
此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )
A ．平均数与方差
B ．回归直线方程
C ．独立性检验
D ．概率 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 种植小麦的施肥量()x kg 、与产量()y kg 之间的回归直线方程为2504ˆy x =+,当施肥量为50kg 时,预计小麦产量为__________.
14．以下三个命题:
①若两个变量的线性相关性越强,则它们的相关系数的值越接近于1; ②在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;
③对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说, k 越小,判断“X 与Y 有关系”的把握越大. 其中假命题的序号为________.
15．在2020年元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行了调查,五个商场的价格x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示:
通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.
参考公式: 1
2
2
1
,ˆˆˆn
i i
i n
i
i x y nxy
b
a
y bx x
nx ==-==--∑∑ 16．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^
＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)
x与y有如下五组数据，
试分析x与y
18．(本小题满分12分)
有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：
其中a,15－a均为大于50.1的前提下认为x与y之间有关系？
19．(本小题满分12分)
有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：
.
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
7
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”？20．(本小题满分12分)
为了了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
.
已知在40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的市民的概率为
5
(1)请将2×2列联表补充完整；
(2)已知在大于40岁且患心肺疾病的市民中，有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出2人，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
21．(本小题满分12分)
PM2.5是指空气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：
时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量x (万辆) 50 51 54 57 58 PM2.5的浓度y (微克/立方米)
69
70
74
78
79
(1)
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^
；
(3)若周六同一时间的车流量是25万辆，试根据(2)中求出的回归直线方程预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)． 22．(本小题满分12分)
在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：
价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量
12
10
7
5
3
(1)画出散点图；
(2)求出y 对x 的线性回归方程，并在(1)的图形上画出它的图象；
(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．(结果精确到0.01 t )．。