广东省历年中考数学压轴题（1） 姓名：1．(2010年)阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯，)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯，)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯，由以上三个等式相加，可得2054331433221=⨯⨯=⨯+⨯+⨯．读完以上材料，请你计算下各题：(1)1110433221⨯++⨯+⨯+⨯Λ（写出过程）； (2)=+⨯++⨯+⨯+⨯)1(433221n n Λ ； (3)=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯987543432321Λ ．2．(2009年9分)小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格，3．(2010年9分)某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？A 2A A 1 BB 1B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7A 3A 4A 5 A 6A 7 O广东省历年中考数学压轴题（2） 姓名：4．(2007年9分)已知等边OAB ∆的边长为a ，以AB 边上的高1OA 为边，按逆时针方向作等边11B OA ∆，11B A 与OB 相交于点2A ． (1)求线段2OA 的长；(2)若再以2OA 为边按逆时针方向作等边22B OA ∆，22B A 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33B OA ∆，44B OA ∆，…，n n B OA ∆ (如图)。

求66B OA ∆的周长．5．(2005年9分)如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E.(1)求证：ACE∆∽BDE∆；(2)求证：BD=DE恒成立；(3)设x∆的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范BD=，求AEC围．广东省历年中考数学压轴题（3） 姓名：6．(2006年9分)ABCD 中，060=∠DAB ，点E ，F 分别在CD ，AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ． (1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若去掉巳知条件的“060=∠DAB ”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．7．(2007年9分)如图，正方形ABCD的边长为a3，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与BCF∆在运动过∆相对应的EGH程中始終保持EGH∆，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上.∆≌BCF(1)若BE=a，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE∆的面积取得最小值？并求该三角形广东省历年中考数学压轴题（4）姓名：8．(2009年9分)正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．9．(2010年)如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA 向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A 时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得FMN∆三边的中点作∆PQW．设动点M、N的速∆，过FMN度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：(1)说明FMN∆∽∆QWP；(2)设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，∆PQW为直角三角形？当x在何范围时，∆PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．广东省历年中考数学压轴题（5）姓名：10．(2008年9分)(1)如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；(2)如图2，OAB∆固定不动，保持OCD∆的形状和大小不变，将OCD∆绕着点O旋转（OAB∆和OCD∆不能重叠)，求∠AEB的大小．BAODCE11．(2006年9分)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，7=OA ，4=AB ，060=∠COA ，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合。

连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D . (1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，OCP ∆为等腰三角形，求这时点P 的坐标；(3)当点P 85=AB BD ，求这时点P 的坐标．广东省历年中考数学压轴题（6）姓名：12．(2005年9分)如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC 的中点，E，F分别是BM、CM的中点，(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量13．(2007年9分)如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。

将这个游戏抽象为数学问题，如图②。

已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA ＝α，且sinα＝53。

(1)求点M 离地面AC 的高度BM(单位：厘米)；(2)设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度(单位：厘米)．AMFOα 图②图①广东省历年中考数学压轴题（7） 姓名：14．(2009年9分)(1)如图1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点F ，OE ⊥AC 于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC面积的31；(2)如图2，若∠DOE 保持0120角度不变，求证：当∠DOE 绕着O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 面积的31．15、（2011•广东）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数；（3）求第n行各数之和．广东省历年中考数学压轴题（8）姓名：16、（2011•广东）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图（2）（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．17、（2011•广东）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P 作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．1．(1)解：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯，)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯， )432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯，……，)11109121110(311110⨯⨯-⨯⨯=⨯，以上各式相加，可得440121110311110433221=⨯⨯⨯=⨯++⨯+⨯+⨯Λ；(2))2)(1(31++n n n ；(3) 12601098741=⨯⨯⨯⨯2．3．⑴设租甲型车x 辆，则租乙型车（10-x ）辆，依题意，得⎩⎨⎧≥-+≥-+170)10(2016340)10(3040x x x x ，解得5.74≤≤x ，因车辆数为正整数，故x =4，5，6，7．租车方案为：甲型车4辆，乙型车6辆；甲型车5辆，乙型车5辆；甲型车6辆，乙型车4辆；甲型车7辆，乙型车3辆；⑵设租车费用y ，则18000200)10(18002000+=-+=x x x y ，∵200>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =4时，y 的值最小，∴租甲型车4辆，乙型车6辆使租车费用最省．4．(1)a OA OA OA 43)23(232312===； (2) OA OA 231=，OA OA OA 212)23(23==，OA OA OA 323)23(23==，以此类推，a OA OA OA 64276427)23(66===，所以66B OA ∆的周长为：a OA 648136=．5．(1)证明：依题意，可得CBD CAD ∠=∠，即DBE CAE ∠=∠，又∵BED AEC ∠=∠，∴ACE ∆∽BDE ∆；(2)∵AB 为直径，∴090=∠ADB ，又∵04521=∠=∠COD CBD ，∴在BDE Rt ∆中，有045=∠=∠CBD BED ，∴DE BD =；(3)在ABD Rt ∆中，∵x BD =，∴x BD DE ==，∴22216x BD AB AD -=-=，∴x x x AD AE --=-=216，又∵090=∠ACB ，045=∠CAB ，∴在ACE Rt ∆中，有AE AC 22=，∴AEC ∆的面积为：4162162122x x AC y --== )40(<<x ．6．(1)证明略；(2)成立．因为CBF ADE ∆≅∆7．解：(1)连接FH ，∵EGH ∆≌BCF ∆，∴BF =EH ，HEG FBC ∠=∠，∴BF ∥EH ，∴四边形BEHF 是平行四边形，∴FH= BE=a ，又∵E 、F 分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度沿BC 、CD 运动，∴CF= BE=a ，∴DF=3a ，∴在DFH Rt ∆中，a FH DF DH 522=+=；(2)设x BE =，则有22827)23(21321)3(213)3(21a a x x a x a x a x a S S S S HEG DCGH DEC DHE +-=⋅⋅-⋅+⋅+⋅-⋅=-+=∆∆∆梯形，所以当a BE 23=时，DHE ∆的面积取得最小值，最小值为2827a ．8．(1)在正方形ABCD 中，AB =BC =CD =4，∠B =∠C =090，由AM ⊥MN ，得∠AMN =090，∴∠CMN +∠AMB =090，而在Rt △ABM 中，∠MAB +∠AMB =090，∴∠CMN =∠MAB ，∴Rt △ABM ∽Rt △MCN . ．(2)∵Rt △ABM ∽Rt △MCN ，∴CN BM MC AB =，即CNxx =-44，得442x x CN +-=，∴10)2(2182214)44421222+--=++-=⋅++-==x x x x x S y ABCN（梯形，∴当2=x 时，y 有最大值，最大值是10．(3)∵∠B =∠AMN =090，∴要使Rt △ABM ∽Rt △AMN ，必须有BMABMN AM =，由(1)知MCABMN AM =， ∴MC BM =， ∴当M 点运动到BC 的中点时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求此时x =2．9．解：(1)如图(1)，∵P 、Q 、W 分别是FMN ∆三边的中点，∴21===FM WQ NF PQ MN PW ，∴FMN ∆∽∆QWP ；(2)由(1)知FMN ∆∽∆QWP ，故只讨论FMN ∆的情况，过点N 作NE ⊥CD 交CD 于E ，由图(1)知，x DM =，DF =2，x AM -=4，x AN -=6，x FE -=4，EN =4．情况①：当22MN FN MF =+时，有222)6()4(4)4(2x x x x -+-=+-++，解得34=x ； ②情况：当222FN MN MF =+时，有2222224)4()6()4(2+-=-+-++x X x x ，化简得：01062=+-x x ，∵0440)6(2<-=--=∆∴方程无解；③情况：当222MF MN FN =+时，有22222224)4()6()4(x x x x +=+-+-+-，解得4=x ；综上所述，当4=x ，34=x 时，FMN ∆为直角三角形，即∆PQW 为直角三角形；当x ≠4、34时，FMN ∆不为直角三角形，即∆PQW 不为直角三角形． (3)当0≤x ≤4时，显然M N 逐渐缩短，故只考虑4≤x ≤6，即图(2)的情形，∵x MA -=4，x AN -=6，∴52202)6()4(2222+-=-+-=x x x x MN ，∴当52220=⨯=x 时，2MN 最小，即最小MN ，∴2525205222=+⨯-⨯=MN ，2=MN ．10．(1) (略解)如图1，由060321=∠=∠=∠，可得030654=∠=∠=∠，所以06064=∠+∠=∠AEB ．(2) 如图2，∵06021=∠=∠，∴AOC DOB ∠=∠，又∵54∠=∠，76∠=∠，01807654=∠+∠+∠=∠+∠+∠AOC DOB ，∴65∠=∠，∵6258∠+∠=∠+∠=∠AEB ，∴0602=∠=∠AEB11． (1)证明略；(2)BC MN 21=． 12． (1))32,5(B ；(2))0,4(±P ；(3)设x OP =，可证COP ∆∽PAD ∆，得PACOAD OP =，即x x -=7423，解得1=x 或6=x ，所以)0,1(P 或)0,6(P 13．(1)(略解)过M 作AC 的平行线，分别与OA 、FC 交于点H 、N ，则BM=OA-OH=1个单位=5cm；(2)由90=∠+∠=∠+∠FMN OMH OMH MOH 可证α=∠=∠MOH FMN ，10=FM 个单位，即cm FM 50=。