1. 全液压矫直模型的建立1.1 引言为了在板材生产中获得平直的成品板材就必须使其纵向纤维或纵向截面又曲变直，横向纤维或横向截面也由曲变直。

实现这一要求的工艺过程叫做矫直，矫直与弯曲是两个相反的工艺过程，但它们的变形机理是相同的。

在辊式矫直过程中，板材通过交错排列转动着的矫直辊时受到多次反复弯曲，依次发生弹塑性变形，其初始板形缺陷在这个过程中逐渐的减小，直到达到板材平直度的要求。

全液压辊式矫直机矫直过程中，矫直辊间的辊缝、矫直辊的矫直力和扭矩以及弯辊量和边辊量等参数对板材矫直起决定作用，为了达到板材平直度的要求，必须对矫直过程详细分析和建立准确的矫直模型。

本章通过解析的方法，给出了辊缝、矫直力、扭矩、弯辊量等参数的计算公式，建立了全液压矫直机的矫直模型。

1.2 金属板材弹塑性弯曲的基本概念为了简化对弯曲的分析，在建立矫直模型时做了一些假设：板材在辊式矫直机中的弯曲变形时受纯弯曲，这样，材料力学中关于弹性弯曲的平断面假设对于弹塑性弯曲同样适用；由于板宽/板厚值较大，忽略材料沿板宽和板厚方向的变形对弯曲的影响；忽略矫直过程中摩擦对材料变形的影响；忽略板材矫直速度队屈服强度的影响；材料符合Von Mises 屈服条件。

1.2.1 弯曲变形与应力情况1.2.1.1弹塑性变形的力学特性板材在发生弯曲变形后，必然要引起一侧表面的纤维延长，另一侧的纤维缩短。

因为横截面要保持平面，所以沿截面高度，中间必有一层纤维的长度不变，这一层纤维称为中性层。

矫直过程中，板材在受到矫直辊施加的外力矩作用下，沿中性层上、下各层的纤维分别产生拉伸、压缩变形。

通常把板材中既有弹性变形又有塑性变形的弯曲，称为弹塑性弯曲。

金属材料在发生弹塑性变形时应力与应变之间不再遵循全量胡克定律而呈现某种非线性关系。

弯曲中弹性变形是由零值到弹性极限值的全部变形内容；弯曲中的塑性变形是超过弹性极限后到工件边层最大变形值的全部变形内容。

它们各占的比重都较大，既不能忽略弹性变形，也不能让边层最大变形达到强度极限变形而使边层金属产生裂纹导致板材报废。

工程上用屈服极限来称谓这种应力应变由线性关系到非线性关系多分转折点，并用s σ来表示（具体运算用s σ值代替t σ值）。

与之相对应的应变值为//t t s E E εσσ==，式中E 为弹性模量，t ε为弹性极限应变。

金属的韧性不同，导致在弹塑性变形过程中应力与应变的非线性关系也很不一致，下面按3种韧性不同的材料来分析，如图1-1所示。

图1-1（a ）为韧性大材料，在开始屈服后，产生一段较长的幅值较小的波动过程，这一段屈服现象称为屈服平台；图1-1（b ）为中等韧性材料，可以看出，此种材料的屈服平台相应缩短；图1-1（c ）为小韧性材料，小韧性材料没有屈服平台。

图1-1 三种韧性不同金属的应力应变模型一般的大韧性金属都有较明显的弹性极限点，s σ与t σ的差值极小；而某些小韧性的金属，如高合金钢及某些有色合金都没有明确的弹性极限点，屈服现象不明显，为了充分发挥这类金属的力学性能而把卸载后残留的0.2%变形的强度值定位屈服极限，此时s σ即0.2σ。

钢材的韧性大小主要决定于其化学成分，延伸率作为韧性指标其变化范围一般为510%~40%δ=。

在E 值相同的情况下，其弹性极限应变为0.1%~0.43%t ε=，可见弹性变形是一种微小变形。

如图1-1所示三种韧性不同的金属，在屈服平台阶段应力t σ基本不变，其应变t ε增大到't ε，'t ε称为平台极限应变，它反应了韧性的大小，最小的't ε=t ε。

金属进入强化阶段，应力增加速度随韧性减小而加快，，达到强度极限b σ后，应力不再增加，而应变迅速增大并超过强度极限应变b ε值形成断前的拖延应变。

在矫直高强度金属的时候，由于高强度金属的屈服平台很短或没有屈服平台，而且强化特性明显，所以要考虑强化影响。

如图1-1所示，这里推荐用断后延伸率5δ与b σ两坐标的定位点d 及t σ与t ε的定位点t 间的连线td 的斜率'E 作为强化模量的平均值，并用它与弹性模量E 的比值作为强化系数λ，即'/E E λ=。

由于td 线斜率为：'55/b t b t t t E Eσσσσδεδσ--==-- （1-1） 所以 '5b t tE E E σσλδσ-==- （1-2） 1.1.1.2 弹塑性弯曲变形的应力应变关系图1-2 板材在弯曲变形中应力与应变关系如图1-2所示，单位长度金属板材断面高度为H ，此时考虑强化影响，H 处的边界应力为h σ，h σ对应的边界应变为h ε。

假设在距中性层/2t H 处达到弹性极限变形，由于各层纵向纤维的变形与该层到中性层的距离成正比，可得出：th t H H εε= （1-3）()()'h t h t t h t E E σσεεσλεσ=+-=+- （1-4） 实际中h ε可以测得，所以h σ可有式（1-4）算出，进一步可有（1-3）算出弹性区厚度t H ，即：t t h H H εε=（1-5） 还可以算出任何厚度处的变形：2hz z H εε= （1-6）在计算应力的时候，弹性区厚度内的应力，可按简单线性关系写出其任意厚度处的应力为：22tt z t H z z H σσ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭ （1-7） 而弹塑性变形区厚度()t H H -内的应力分两种情况来考虑：第一种时间大韧性中低强度金属有明显的屈服平台，在()t H H -厚度内应力为常数，即22t z t H H z σσ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭ （1-8） 第二种是小韧性的中高强度金属无屈服平台或屈服平台很短的，在()t H H -厚度内应力为：()222t z t z t t h t H z H E E z H σσλεσσλεσ⎛⎫⎛⎫=+-=+-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （1-8’） 在金属弯曲进入强化区以后，为了实用方便，把高强度低韧性金属作为无屈服平台特性来处理，并用式（1-1）、（1-2）来计算强化弹性模量和强化系数。

按最大弯曲状态()5h t εε=计算边层应力，由式（1-4）可得边层应力：()()max 14h t h t t E σσλεεσλ=+-=+ （1-9）当强化系数0.0035λ≤即大韧性的金属时，max 1.014h t σσ≤，即max h σ只比t σ大1.4%以下，可见按理想金属即无强化特性的金属来处理其弯曲应力是可以的，尤其对于有屈服平台的金属更可以如此处理。

当强化系数0.02λ≥即低韧性金属时，max 1.08h t σσ≥，即m a x h σ比t σ大8%以上，在精确计算时最好考虑λ的影响。

1.2.2 弯曲过程中弯曲变形与曲率1.2.2.1 板材在反弯矫直过程中的曲率半径以图1-3的简单条材为例，设其原始弯曲状态的曲率半径为0ρ，矫直所用的反弯半径为w ρ，反弯达到''a b 状态。

此时接触外力，条材将自有弹复到''''a b 状态。

若''''a b 为一条直线，即达到矫直目的。

所以反弯的“过正量”'''a a 及'''b b 恰好与金属的弹复量相等，将过正量用曲率半径J ρ表示，称为矫直曲率半径，只有w ρ=J ρ时才能矫直。

若用f ρ表示金属的弹复量，就有J ρ=f ρ，所以说只有w ρ=f ρ时才能矫直。

图1-3 反弯矫直过程从直观来看，材料的原始曲率0ρ越小，即原始弯曲越严重，矫直所需J ρ也越小，即所用的反弯量越大。

但这种关系并非线性的关系，例如当原始弯曲十分严重，矫直所需的反弯曲率并不需要太小，但此时的反弯变形却已经很大。

如果变形量已经达到使断面形状达到畸变的极限，仍然达不到矫直目的，那这种板材属于不能矫直的范围。

因此，能够进行矫直的板材其反弯变形量总是有限的，不能太大。

1.2.2.2 板材在反弯矫直过程中的曲率金属板材在矫直加工假设在力学分析上中受集中载荷，在几何分析上从微小线段来考虑弯曲的曲率和变形。

图1-3 弯曲时的曲率变化假设原始工件是弯曲的，从微小弧段上取一单位弧长Oa =1（如图1-3所示），原始弯曲半径为0ρ，对应弧心角为0A ，这时有0001Oa A ρρ==这里弧线Oa 的曲率也是用01ρ表示，为了以后计算方便，曲率也可用0A （单位为1m -）表示，所以0A 既是原始曲率，也可以理解为原始曲率角。

将Oa 进行反弯到1Oa 状态，此时的反弯曲率为w A ，并有1w w A ρ=，工件由Oa 到1Oa 状态，总的曲率变化量为：0w A A A ∑=+ （1-10）在这个变化过程中，曲率半径由0ρ增大到无穷大，在由无穷大减小到w ρ。

撤消外力后，工件必将弹性返回，而其塑性变形部分将成为永久变形，故弹复以后不能恢复原状，只能弹性返回到2Oa 状态，此时对应的弧心角为C A ,称为残留曲率（角），残留曲率半径为c ρ，由1Oa 到2Oa 状态，其曲率由w A 变到C A ，其减小量为弹复量，弹复曲率用f A 表示，有： f w c A A A =- （1-11）当工件反弯后变直时，C A =0，上式即变为：f w A A = （1-12） 此式即为矫直曲率方程式。

所以为使工件矫后变直，必须选用一个正好与弹复曲率相等的反弯曲率对工件进行矫直。

为了分析与书写方便，需要对曲率概念做相对性处理。

首先假设弹性极限曲率为t A ，它相当于工件表层达到弹性极限边形时的曲率值。

即 2t t A Hε= （1-13） 定义各种曲率对弹性极限曲率的比值为曲率比，用C 表示。

总弯曲率比、原始曲率比、反弯曲率比、弹复曲率比、残留曲率比分别表示为：t A C A ∑∑=、00t A C A =、w w t A C A =、f f tA C A =、c c t A C A = （1-14）前面给出的各种曲率方程式同样可以用曲率比写出：f w c C C C =-、0w C C C ∑=+ （1-15）将A ∑值及A ∑值都代入式（1-14）可得：22t t t t tA H H C A H H εε∑∑=== （1-16） 定义t H /H 为弹区比，则：1C ξ∑= （1-17） 再定义ρ∑/t ρ为总弯曲半径比，则：1tC ρξρρ∑∑∑=== （1-18） 即弹区比与总弯曲率比相等。

1.2.3 板材在弹塑性弯曲过程中的力矩现在进一步讨论引起变形与产生应力的外部条件，即产生弯曲的外加弯矩。

由于内外力矩的平衡关系，算出内力矩就等于找到产生该种弯曲的外力矩，即弯矩。

板材的横截面为矩形，如图1-2理想金属矩形截面应力应变关系图。